2025-2026學(xué)年上學(xué)期夏津一中高中數(shù)學(xué)

12月月考卷

一、單選題

1.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為第一枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B為兩枚骰子

點(diǎn)數(shù)之和為6,則P(BA)=()

aD.

2.哈三中百年校慶活動(dòng)將5名教師志愿者分配到教學(xué)樓、田徑場(chǎng)、藝體中心、普育廣場(chǎng)4個(gè)地點(diǎn)

參加志愿活動(dòng)，每名志愿者僅去1個(gè)地點(diǎn)，每個(gè)地點(diǎn)至少需要1名志愿者，則不同的分配方案共有

()

A.60種B.120種C.240種D.480種

3.18×17x…×4可表示為排列數(shù)()

A.B.A“C.A?D.A

4.某地區(qū)舉辦演唱會(huì)時(shí)，舉辦方為防止觀眾私自攜帶燈牌等應(yīng)援物品，使用了安檢門(mén)進(jìn)行輔助檢

測(cè).依照以往數(shù)據(jù)，任一觀眾私自攜帶應(yīng)援物品的概率為,若觀眾確實(shí)攜帶，安檢門(mén)亮燈提示的概

率為若觀眾沒(méi)有攜帶，安檢門(mén)依舊有的概率因誤檢其他物品而亮燈提示.若某觀眾通過(guò)安檢

門(mén)時(shí)被亮燈提示，則該觀眾確實(shí)私自攜帶應(yīng)援物品的概率為()

ABC.D.

5.若的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.-45B.45C.-90D.90

6.從0,2,4中任取2個(gè)數(shù)字，從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)有()

A.216個(gè)B.162個(gè)C.108個(gè)D.180個(gè)

7.某市為弘揚(yáng)科學(xué)精神，激勵(lì)青少年投身科技事業(yè)，特別策劃了一場(chǎng)“致敬科技先鋒”的主題活動(dòng).

活動(dòng)期間，需將A,B,C,D,E五位功勛人物的畫(huà)像自左至右排成一行展示，且要求A與B的畫(huà)

像不相鄰，E的畫(huà)像只能排在兩端，則滿足條件的排法種數(shù)為()

A.16B.20C.24D.26

8.如圖，一個(gè)環(huán)形的花壇被分成了編號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有

4種不同的種子，要求同一區(qū)域種植同一種種子，且相鄰區(qū)域種植的種子不

同，則共有()種不同的種植方法.

A.36B.60C.84D.120

二、多選題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(2x-1)’,且記f(x)=a?x?+ax?+…+a?x+a,則()

A.數(shù)列{a.}的首項(xiàng)為1

B.數(shù)列{a.}的前8項(xiàng)和為1

C.數(shù)列(-1)°"a。)的前8項(xiàng)和為-2187

D.數(shù)列的前8項(xiàng)和為0

10.中國(guó)的四大名著是《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》這四部經(jīng)典文學(xué)作品.小明和

他的兩位同學(xué)共3人計(jì)劃閱讀其中一部，每人選一部作品，則()

A.3人選擇的作品均不同的方法總數(shù)為24

B.恰有2人選同一部作品的方法總數(shù)為27

C.恰有1人選《紅樓夢(mèng)》的概率是

D.若小明已選擇讀《西游記》,其余兩位同學(xué)至少有一人選擇讀《西游記》的概率為

11.甲袋中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球.這些球大小、形狀完全相同.先

從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋，記事件4為“取出的是黑球”,事件4為“取出的是白球”;再?gòu)?/p>

乙袋中隨機(jī)不放回取出兩個(gè)球，記事件B為“取出的兩球都是黑球”,事件C為“取出的兩球?yàn)橐缓谝?/p>

白”,則()

A.

B.

D.

三、填空題

12.若隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立，且則P(AUB)=.

13.|的展開(kāi)式中x?的系數(shù)為.

14.某高中高一舉行演講比賽，共有10名學(xué)生參加，其中一班有3名，二班有2名，其他班有5

名，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3名學(xué)生恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連)

的概率是

四、解答題

15.已知在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

(1)求的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

的展開(kāi)式中，求含x?的項(xiàng).

(2在

16.為慶祝中華人民共和國(guó)成立76周年，某中學(xué)舉辦“賡續(xù)中華文脈·厚植文化自信”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽

活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三位同學(xué)同時(shí)回答一道有關(guān)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)的問(wèn)題.已知甲同

學(xué)回答正確這道題的概率是,甲、丙兩位同學(xué)都回答錯(cuò)誤的概率是乙、丙兩位同學(xué)都回答正

確的概率是.若各位同學(xué)回答是否正確互不影響.

(1)求乙、丙兩位同學(xué)各自回答正確這道題的概率：

(2)求甲、乙、丙三位同學(xué)中不少于2位同學(xué)回答正確這道題的概率

17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.

(1)求n;

(2)求展開(kāi)式的系數(shù)和：

(3)求展開(kāi)式中的系數(shù)：

(4)求展開(kāi)式的第四項(xiàng).

18.修水一中文學(xué)社團(tuán)共有學(xué)生9名，其中有5名男生和4名女生，現(xiàn)從中選出4人去參加全縣辯

論大賽.(列式表明計(jì)算過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字表示)

(1)如果4人中，男生甲當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)必須參加，那么有多少種選法?

(2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種選法?

(3)辯論賽要求2男2女參加，坐成一排，且男生不相鄰的，有多少種排座位方法?

19.央視智力快車(chē)欄目自開(kāi)播以來(lái)它就以比賽的公平性、競(jìng)爭(zhēng)的激烈性、知識(shí)的權(quán)威性在中國(guó)同類(lèi)

電視競(jìng)賽中獨(dú)占鰲頭，深受電視觀眾歡迎，特別是在中學(xué)生當(dāng)中具有極高的人氣.高二學(xué)生小華參加

節(jié)目并挑戰(zhàn)“猜字謎”環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)可以挑戰(zhàn)2次，每次挑戰(zhàn)中他最多依次有3道題的答題機(jī)會(huì)，答

對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣3分.若他答對(duì)當(dāng)前題則繼續(xù)回答下一題：若他答錯(cuò)當(dāng)前題則失去下一題

的答題機(jī)會(huì)，只能從下一題的后一題開(kāi)始繼續(xù)作答，直到3道題出現(xiàn)完，該次挑戰(zhàn)結(jié)束小華初始分

為0分，若1次挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計(jì)得分不低于7分，則小華該次挑戰(zhàn)成功，否則該次挑戰(zhàn)失敗.已

知小華答對(duì)任何一題的概率均為,各次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì)，

求：

(1)第1次挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，小華恰好共答對(duì)了2道題的概率：

(2)第1次挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，小華累計(jì)得分為正數(shù)的概率：

(3)小華直到第2次才挑戰(zhàn)成功的概率.

《2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)12月月考卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACABBDCCBDACD

題號(hào)11

答案ABD

1.A【詳解】同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)兩枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),則總

共有6×6=36種可能，所以事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有3×6=18個(gè)，

所以

事件AB包含的基本事件有：(1,5),(3,3),(5,1),所以

,故選：A.

2.C【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：

①將5名教師志愿者分為4組，有C2=10種分組方法，

②將分好的4組安排4個(gè)地點(diǎn)參加志愿活動(dòng)，有A{=24種情況，

則有10×24=240種分配方案.故選：C

3.A【詳解】.故選：A.

4.B【詳解】設(shè)事件A:該觀眾私自攜帶應(yīng)援物品；事件B:安檢門(mén)亮燈提示，

則

某觀眾通過(guò)安檢門(mén)時(shí)被亮燈提示，則該觀眾確實(shí)私自攜帶應(yīng)援物品的概率為P(4B),

,故選：B.

5.B【詳解】由題意可知的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,故2"=1024,

則n=10,

則

辰開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.2,;10,

令

則r=2,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(-1)2c2=45.故選：B

6.D【詳解】當(dāng)選的數(shù)字包括0時(shí)，共有C?C2=6種數(shù)字組合，

而0不能放在首位，則每個(gè)組合的情況數(shù)為A?A;=18個(gè)，

可得總情況數(shù)共有18×6=108個(gè)，

當(dāng)選的數(shù)字不包括0時(shí)，共有C2C2=3種數(shù)字組合，

此時(shí)每個(gè)組合的情況數(shù)為A=24個(gè)，

可得總情況數(shù)共有24×3=72個(gè)，

即一共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)有108+72=180個(gè)，故D正確.

7.C【詳解】因?yàn)锳與B的畫(huà)像不相鄰，所以先排C,D再插空排A,B有A2×A2=12種排法，

又因?yàn)镋的畫(huà)像只能排在兩端，則滿足條件的排法種數(shù)為2×A2×A2=24種排法.故選：C.

8.C【詳解】設(shè)k種種子排成環(huán)形的n個(gè)區(qū)域種植不同的方法數(shù)為f(n),

若先考慮排成一行的區(qū)域種植且相鄰區(qū)域種植不同種子，則方法數(shù)應(yīng)為k·(k-1D)”1,

①若區(qū)域1和區(qū)域n種植不同種子時(shí)，則把區(qū)域1和區(qū)域n粘在一起成一個(gè)環(huán)狀時(shí)滿足條件：

②若區(qū)域1和區(qū)域n種植相同種子時(shí)，把區(qū)域1和區(qū)域n粘在一起成一個(gè)環(huán)狀時(shí)不滿足條件，

此方法數(shù)需從k·(k-1)”種方法中被減掉.

所以(n)=k·(k-1)?1-J(n-1),依題意，易得f(3)=A3,則f(4)=k·(k-I3-J(3),

即f。(4)=4×33-f(3)=4×33-A3=84.故選：C.

9.BD【詳解】由題意知，a是常數(shù)項(xiàng)，a?是x的系數(shù)，……,4是x的系數(shù)，即當(dāng)n=1,2…,8時(shí)，

數(shù)列{a}的第n項(xiàng)a,是f(x)展開(kāi)式中x?1的系數(shù).

令x=0,則a=f(0)=(2×0-1)'=-1,故A錯(cuò)誤：

數(shù)列{a.}的前8項(xiàng)和等于a+a?+…+ag,即f(x)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和，

令x=1,則a+a?+…+a=f(1)=(2×1-1)'=1,故B正確；

數(shù)列{(-1)"a.)的前8項(xiàng)和等于-a+a?-a?+…+ag,

令x=-1,則f(-1)=(-2-1)'=-2187,而f(-1)=-a+a?-…-a?+a,

則數(shù)列(-1)"a。的前8項(xiàng)和為2187,故C錯(cuò)誤：

數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

令則

因?yàn)?故D正確.故選：BD

10.ACD【詳解】首先分析總情況：3人每人選4部作品中的一部，總方法數(shù)為43=64種.

對(duì)于A選項(xiàng)，3人選擇的作品均不同的方法總數(shù)為A3=4×3×2=24,故A選項(xiàng)正確

對(duì)于B選項(xiàng)，恰有2人選同一部作品：先選重復(fù)的作品，再選這2人，最后第3人選剩下的3部之

一，方法數(shù)為C!×C2×3=4×3×3=36,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，恰有1人選《紅樓夢(mèng)》:先選這一人，另外2人從剩下3部中選，方法數(shù)為

C?×32=3×32=27,概率為,故C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，小明已選擇讀《西游記》,其余兩位同學(xué)每人有4種選擇，總情況為42=16種，

“至少有一人選擇讀《西游記》”的對(duì)立事件是“兩人都不選《西游記》”,方法數(shù)為32=9,

所以概率為,故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.

11.ABD【詳解】由題設(shè)

.故選：ABD

12.【詳解】解法一：因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B),

解法二：因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立，所以事件7,B也相互獨(dú)立，所以

.故答案為：

13.12【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，得r=1,再代入計(jì)算可得；

【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為

令6-2r=4,則r=1,則T?=C!2'x?=12x2,即x的系數(shù)為12,故答案為：12.

14.【詳解】10名學(xué)生任意排有A種，一班的3名學(xué)生恰好被排在一起AA?,

所以一班的3名學(xué)生恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連)的概率為.故答案為：

15.【詳解】(1)由題意得第5項(xiàng)

則2n-12=0,解得n=6.

則的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?=64.

(2)由(1)

其中展開(kāi)式的通項(xiàng)

(OSrs6且reN),

則的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)為2?×C?x3=160x3,含x?的項(xiàng)為22×C2x?=60x?.

所以在的展開(kāi)式中，含x?的項(xiàng)為160x3·x3-60x?=100x?.

16.【詳解】(1)記“甲同學(xué)答對(duì)這道題”,“乙同學(xué)答對(duì)這道題”,“丙同學(xué)答對(duì)這道題”,分別為

事件A,B,C,

則且有即

則解得

(2)由題意得有0個(gè)同學(xué)回答正確的概率如下，

為R=P(TBC)=P(7)·P(E)·

有1個(gè)同學(xué)回答正確的概率如下，

故這道題不少于2個(gè)同學(xué)回答正確的概率》

17.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之