一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝_____．【答案】7【解析】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．2．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分點(diǎn)P在線段BC上和點(diǎn)P在線段AD上兩種情況解答即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，則BP=2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，∵四邊形ABCD為長方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此時(shí)有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此時(shí)有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，△ABP和△CDE全等．故答案為1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解決本題時(shí)注意分情況討論，不要漏解.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線AD分對邊BD，DC的長度比為3：2，且BC＝20cm，則點(diǎn)D到AB的距離是_____cm．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可知DE＝CD，根據(jù)角平分線AD分對邊BC為BD：DC＝3：2，且BC＝10cm即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD．∵BD：DC＝3：2，且BC＝10cm，∴CD＝20×＝8（cm）．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動,點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_______秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6?2＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為4÷1＝4（秒）；②當(dāng)P在線段BC上，AC＝BN時(shí)，△ACB≌△NBP，這時(shí)BC＝PN＝6，CP＝0，因此時(shí)間為0秒；③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為8÷1＝8（秒）；④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時(shí)，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6＋6＝12，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為12÷1＝12（秒），故答案為：0或4或8或12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，下列說法正確的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【答案】①②③【解析】∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴AD=EC，故①正確；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN(ASA)，∴BM=BN，故②正確；∴△BMN為等邊三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN∥AC，故③正確；若EM=MB，則AM平分∠EAB，則∠DAB=30°，而由條件無法得出這一條件，故④不正確；綜上可知正確的有①②③，故答案為①②③.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）.6．如圖，，是、的角平分線交點(diǎn)，是、外角平分線交點(diǎn)，則______，_____，聯(lián)結(jié)，則______，點(diǎn)____（選填“在”、“不在”或“不一定在”）直線上．【答案】1166426在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）,∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），據(jù)此可求∠BOC的度數(shù)；∠BCP=∠BCE=（∠A+∠ABC），∠PBC=∠CBF=（∠A+∠ACB），由三角形內(nèi)角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，據(jù)此可求∠BPC的度數(shù)；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分線的性質(zhì)定理可證明PG=PH，于是可證得AP平分∠BAC，據(jù)此可求∠PAB的度數(shù)；同理可證OA平分∠BAC，故點(diǎn)在直線上．【詳解】解：∵O點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+∠A=90°+∠A=90°+26°=116°；如圖，∵BP、CP為△ABC兩外角的平分線，∴∠BCP=∠BCE=（∠A+∠ABC），∠PBC=∠CBF=（∠A+∠ACB），由三角形內(nèi)角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°-（∠A+180°）=90°-∠A=90°-26°=64°．如圖，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，連接AP，∵BP、CP為△ABC兩外角的平分線，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∴26°同理可證OA平分∠BAC，點(diǎn)在直線上．故答案是：(1)116；(2)64；(3)26；(4)在.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知定理并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，則圖中陰影部分的面積等于__________．【答案】【解析】【分析】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可證△DEG≌△CEF，可得DG=CF，則是S△BDE=S△AEC，由D是BC中點(diǎn)可得S△BED=2，即可求得陰影部分面積.【詳解】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，∴∠DGE=∠CFE=90°，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠GED=∠CEF，又∵DE=EC，∴△GDE≌△FCE，∴DG=CF，∵S△BED=BE?DG，S△BED=AE?CF，AE=BE，∴S△BED=S△BED，∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△EDC==2，∴S陰影=2+2=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.8．如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，則AM的長為______．【答案】7【解析】【分析】過點(diǎn)E作EN⊥AC的延長線于點(diǎn)N，連接BE、EC，利用角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)得到EM=EN，EB=EC，證明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，證明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+5，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥AC的延長線于點(diǎn)N，連接BE、EC，∵BD=DC，DE⊥BC∵BE=EC．∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．在Rt△BME和Rt△CNE中，，∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴BM=CN，在RtAME和Rt△ANE中，，∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL）∴AM=AN，∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+52AM=9+52AM=14AM=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，證明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN．9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動,點(diǎn)M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數(shù)是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得易得∠M的度數(shù)?！驹斀狻吭谥?，是的外角∴由三角形內(nèi)角和定理可得∵∴∵平分∴由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．已知AB=12，則△DEB的周長為_______．【答案】12【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根據(jù)直角三角形的全等判定HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性質(zhì)得到AC=AE，然后根據(jù)AC=BC，因此可得△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.故答案為：12.點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到相等的線段，然后再代還求解即可.二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．在ΔABC和ΔA'B'C'中，AB=A'A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．以上都不對【答案】C【解析】試題解析：當(dāng)∠C′為銳角時(shí)，如圖1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠C=∠C′；當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，如圖3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故選C.12．在△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，則∠CAB＝（）A．30° B．60° C．80° D．50°【答案】B【解析】試題解析：∵D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，∴DE為線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90°，∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，∴3∠DBE=90°，∴∠DBE=30°，∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．故選B．13．如圖所示，在中，為斜邊的中點(diǎn)，，且，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)線段的垂直平分線，可知∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得∠BAC+∠B=90°，設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=7x，則x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求角的關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系列方程求解是解題關(guān)鍵.14．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．下面結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯(cuò)誤；已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】試題解析：如圖，過E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正確，②正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB-AC=2CF，∵AC=CB，∴AB-CB=2CF，∴④正確．故選D16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結(jié)論：①△A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC,利用SAS證明先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAF∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．17．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60o，則下列結(jié)論：①∠ABP=30o；②∠APC=60o；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=PM，再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；證明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN中，∠PBN=30°，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60°即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正確，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，，∴△PAN≌△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=∠MPN=60°，故②正確，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正確，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正確．綜上，正確的結(jié)論為①②③④.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.18．如圖，為的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足，，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90°，所以≌；①正確.由全等得BF=CE,因?yàn)镕A=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE,②正確.由全等知，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC.③正確.∴，∴、、、四點(diǎn)共圓，∴，④正確．故選D.19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應(yīng)，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對應(yīng)邊不對應(yīng)，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（）A．8對 B．7對 C．6對 D．5對【答案】B【解析】【分析】易證△ABC是關(guān)于AF對稱的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對稱，共可找出7對三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB證明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵∴CE=BD∴在Rt△BCE和Rt△CBD中∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO和Rt△ADO中∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF，得證其余全等證明過程類似故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備22．如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號是（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】如圖，連接AP,根據(jù)HL判定△APR和△APS全等，即可說明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點(diǎn)D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可判定.【詳解】解：如圖，連接AP∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS∴△APR≌△APS∴AS=AR，∠RAP=∠PAC即①正確；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB，即②正確.在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③錯(cuò)誤.如圖，連接PS∵△APR≌△APS∴AR=AS，∠RAP=∠PAC∴AP垂直平分RS，即④正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23．如圖，在四邊形中，.不能判定的條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分別添加選項(xiàng)進(jìn)行排查，即可完成解答；注意BD是公用邊這個(gè)條件.【詳解】解：A.若添加AB=CD,根據(jù)AB∥CD，則∠ABD=∠CDB，依據(jù)SAS可得△ABD≌△CDB，故A選項(xiàng)正確；B.若添加AD=BC,根據(jù)AB∥CD，則∠ADB=∠CBD，不能判定△ABD≌△CDB，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若添加，則四邊形ABCD是平行四邊形，能判定△ABD≌△CDB，故C選項(xiàng)正確；D.若添加∠A=∠C，根據(jù)AB∥CD，則∠ABD=∠CDB，且BD公用，能判定△ABD≌△CDB，故D選項(xiàng)正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.24．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG＝DF，先證△ADF≌△ABG，再證△AEG≌△AEF即可解答．【詳解】在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ADF與△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG與△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．25．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根據(jù)AB∥DE證得∠B＝∠E，又已知BF＝CE證得BC＝EF，即已具備兩個(gè)條件：一邊一角，再依次添加選項(xiàng)中的條件即可判斷.【詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，則不能判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A符合題意；若添加AC∥DF，則∠ACB＝∠DFE，可以判斷△ABC≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)B不符合題意；若添加∠A＝∠D，可以判斷△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)C不符合題意；若添加AB＝DE，可以判斷△ABC≌△DEF（SAS），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理，熟練掌握定理，并能通過定理去判斷條件是否符合全等是解決此題的關(guān)鍵.26．如圖（1），已知，為的角平分線上一點(diǎn)，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線上兩點(diǎn)，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線上三點(diǎn)，連接，，，，，；……，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形中有全等三角形的對數(shù)是（）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第6個(gè)圖形中全等三角形的對數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等，3=1+2；同理：圖3中有6對三角形全等，6=1+2+3；∴第6個(gè)圖形中有全等三角形的對數(shù)是1+2+3+4+5+6=21.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后尋找規(guī)律．27．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動，也能在軌道槽QN上運(yùn)動，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45°，∵∠APF+∠FPA=90°，∠APF+∠BPE=90°，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP，BP=AP，∠BPE=∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵