小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱與圓錐”部分教材編撰及教學(xué)策略探討——基于對(duì)人教版和北師大版的比較分析摘要：在小學(xué)教育范疇，教材乃教學(xué)的關(guān)鍵依托，本研究看向人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圓柱與圓錐”的部分，開展全面對(duì)比分析并思索教學(xué)策略，從內(nèi)容呈現(xiàn)和編排角度，人教版按嚴(yán)密邏輯編排，從圓柱與圓錐的基礎(chǔ)屬性，到表面積和體積公式推導(dǎo)的階段，有利于學(xué)生構(gòu)建起完整知識(shí)體系，北師大版借助多樣的生活情境，恰似建筑里的圓柱、谷堆展現(xiàn)出的圓錐形態(tài)，帶領(lǐng)學(xué)生從熟知場(chǎng)景抽象出幾何概念，激起學(xué)習(xí)熱忱。對(duì)比例題跟習(xí)題，人教版把重心放在知識(shí)鞏固，題型覆蓋十分全面，輔助學(xué)生夯實(shí)底子；北師大版聚焦于思維的拓展，增添更多開放性、探究性題目，按照這些差異，教學(xué)當(dāng)中教師應(yīng)整合兩版教材長(zhǎng)處，依托人教版梳理知識(shí)走向，以北師大版為依托培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，采用小組討論、實(shí)踐操作等多元化教學(xué)舉措，依照學(xué)生個(gè)體存在的差異設(shè)計(jì)分層教學(xué)，全方位增進(jìn)學(xué)生在“圓柱與圓錐”知識(shí)學(xué)習(xí)中的空間想象、邏輯推理與解決問(wèn)題能力，切實(shí)提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材；人教版；北師大版；圓柱與圓錐；教學(xué)策略AStudyonthePrimarySchoolMathematicsTextbooksCompilingandTeachingStrategiesabout"CylindersandCones"BasedontheComparisonofPeople'sEducationPressEditionandBeijingNormalUniversityPressEditionAbstract：Inthefieldofprimaryeducation,textbooksarethekeysupportforteaching.Lookingatthesectionon"cylindersandcones"intheprimaryschoolmathematicstextbooksofPeople'sEducationPressandBeijingNormalUniversityPress,acomprehensivecomparativeanalysisisconductedandteachingstrategiesareconsidered.Fromtheperspectiveofcontentarrangement,People'sEducationPressarrangestheminarigorouslogic,fromthebasicpropertiesofcylindersandconestothederivationofsurfaceareaandvolumeformulas,whichisconducivetostudentsbuildingacompleteknowledgesystem.BeijingNormalUniversityPressusesvariouslifescenarios,justliketheconeshapesdisplayedincylindersandvalleystacksinbuildings,toleadstudentstoabstractgeometricconceptsfromfamiliarscenesandstimulatetheirlearningenthusiasm.Comparingexamplequestionsandexercises,thePeople'sEducationPressfocusesonconsolidatingknowledge,coveringawiderangeofquestiontypestoassiststudentsinsolidifyingtheirfoundation;TheBeijingNormalUniversityeditionfocusesonexpandingthinkingandaddingmoreopen-endedandexploratoryquestions.Basedonthesedifferences,teachersshouldintegratethestrengthsofthetwoeditionsoftextbooksinteaching,relyonthePeople'sEducationPresstosortoutknowledgetrends,andusetheBeijingNormalUniversityeditionasabasistocultivateapplicationawareness.Diversifiedteachingmeasuressuchasgroupdiscussionsandpracticaloperationsshouldbeadopted,andlayeredteachingshouldbedesignedaccordingtotheindividualdifferencesofstudentstocomprehensivelyenhancestudents'spatialimagination,logicalreasoning,andproblem-solvingabilitiesinthelearningof"cylindersandcones"knowledge.Effectivelyimprovethequalityandefficiencyofprimaryschoolmathematicsteaching.Key

words:

Primary

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and

Cone;

Teaching

strategies引言（一）選題緣由為了完善兩個(gè)教材研究，針對(duì)現(xiàn)在兩版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圓柱與圓錐”內(nèi)容的全面對(duì)比還不多的情況展開研究。如今這部分的研究大多只是聚焦于單一版本的分析，或者粗略地對(duì)比各類教材，研究往往很少深入研討具體知識(shí)點(diǎn)，研究者開展的這項(xiàng)研究，盼望為教材研究提供更精細(xì)、有針對(duì)性的成果，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育范疇增添更多學(xué)術(shù)資源，鑒于我國(guó)地域面積遼闊，各地的教育資源跟學(xué)生特點(diǎn)大多相異，各個(gè)區(qū)域?qū)滩牡倪m應(yīng)性需求也有不一樣的地方。而人教版和北師大版教材在全國(guó)不同地區(qū)廣泛運(yùn)用，借助分析這兩個(gè)版本中“圓柱與圓錐”的內(nèi)容，能為各地區(qū)依照本地教學(xué)實(shí)際狀況選出更合適的教材提供有力佐證，進(jìn)而提高教學(xué)的針對(duì)性與效果，我們同樣希望借助這項(xiàng)研究讓新手教師能更好地開展教學(xué)。新手教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)欠缺，面對(duì)不同版本的教材也許會(huì)感到茫然。采用對(duì)比兩版教材中“圓柱與圓錐”內(nèi)容的做法，同時(shí)探究對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略，可為新手教師給出明確的教學(xué)引導(dǎo)，援助他們更快速地熟悉教材、掌握教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)的底氣，增強(qiáng)教學(xué)水平，有效地縮短他們的成長(zhǎng)周期。（二）研究意義通過(guò)人教版和北師大版兩個(gè)版本教材的宏觀比較和微觀比較，為圓柱和圓錐這一部分的教學(xué)提供策略[1]。為了使教師更好地理解和運(yùn)用教材，本研究對(duì)比和分析了人教版和北師大版中關(guān)于“圓柱與圓錐”的部分。這樣做能讓我們更清楚地看到兩版教材在知識(shí)框架和排版布局上的不同。老師們可結(jié)合教學(xué)實(shí)際情形與學(xué)生的需求，更恰當(dāng)?shù)剡x取教材內(nèi)容，更新教學(xué)資源，進(jìn)而讓教學(xué)更精準(zhǔn)管用，在對(duì)比不同版本教材存在的差異的時(shí)候，還可讓我們發(fā)現(xiàn)它們?cè)诮虒W(xué)指導(dǎo)方法里的長(zhǎng)處，進(jìn)而探索出更適合講解“圓柱與圓錐”知識(shí)的竅門，同時(shí)顧及兩版教材的特點(diǎn)，合理采用探究式、啟發(fā)式等教學(xué)辦法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)他們的學(xué)習(xí)實(shí)效。鑒于實(shí)施了這樣的教材對(duì)比，本研究制定的教學(xué)策略可更好貼合學(xué)生學(xué)習(xí)需求，助力他們更透徹、全面地掌握“圓柱與圓錐”知識(shí)，這不但利于提升學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維的能力，還能提升他們應(yīng)對(duì)實(shí)際狀況問(wèn)題的能力，給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)[2]。在起草這篇畢業(yè)論文的過(guò)程中，本研究深入地鉆研了教材跟教學(xué)理論，這對(duì)教師的個(gè)人成長(zhǎng)十分有益，它帶動(dòng)教師從依賴經(jīng)驗(yàn)的階段向研究型教師過(guò)渡，讓他們更能適應(yīng)教育改革提出的要求。本研究意在豐富與發(fā)展教育教學(xué)理論，經(jīng)過(guò)對(duì)兩版教材具體內(nèi)容的對(duì)比分析，且開展相應(yīng)教學(xué)策略的探索，可為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供實(shí)證相關(guān)資料，進(jìn)一步充實(shí)完善小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析及教學(xué)策略的理論系統(tǒng)，為后續(xù)的教育研究提供有價(jià)值的借鑒。（三）核心概念界定1.人教版“圓柱與圓錐”教材編撰由人民教育出版社精心編訂出版，嚴(yán)格按照國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)給出的要求，內(nèi)容編排呈現(xiàn)清晰條理，它從圓柱和圓錐的基礎(chǔ)形狀講起，依次介紹它們的底面、側(cè)面和高，再借助形象的演示以及公式的推導(dǎo)，簡(jiǎn)明扼要地傳授表面積和體積的計(jì)算竅門。隨書攜有的例題及習(xí)題，聚焦于基礎(chǔ)知識(shí)和技能的強(qiáng)化操練，其用意是幫學(xué)生夯實(shí)堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)體系里的“圓柱與圓錐”章節(jié)，編寫得別出心裁，就內(nèi)容的安排而言，它從彩色鉛筆、臺(tái)燈、儲(chǔ)罐這些平常生活的例子切入引入，先讓學(xué)生知曉圓柱的特性，之后再進(jìn)一步推導(dǎo)出其表面積和體積公式，圓錐的學(xué)習(xí)同樣是采用類似途徑，它也對(duì)圓柱、圓錐跟長(zhǎng)方體、正方體的異同做了對(duì)比，采用類比等方式加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)習(xí)更貼合學(xué)生的認(rèn)知特性。在結(jié)合生活實(shí)際方面，它利用建筑、日用品等實(shí)物圖片，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出幾何圖形，并通過(guò)通風(fēng)管材料計(jì)算、谷堆體積估算等例題，以及動(dòng)手制作模型、實(shí)地測(cè)量計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)，凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)幾何特征的理解，提高他們的應(yīng)用能力。在學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)上，它鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手探索圓柱的表面積（比如親手展開圓柱的側(cè)面），通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)來(lái)推導(dǎo)圓錐的體積，同時(shí)還融入了轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思維方式。最終，在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上，它通過(guò)從實(shí)物到圖形，再到想象中的展開圖和旋轉(zhuǎn)過(guò)程，如：思考圓柱的特殊展開方式以及圓錐體積的實(shí)驗(yàn)，來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間想象力。同時(shí)，它還依靠從特殊延伸到一般、從實(shí)驗(yàn)到歸納梳理的過(guò)程，進(jìn)而提升學(xué)生的推理能力，帶動(dòng)他們的數(shù)學(xué)思維拓展。2.北師大版針對(duì)“圓柱與圓錐”教材的編撰北京師范大學(xué)出版社推出的這批教材，十分看重情境教學(xué)，書中采用了諸多生活里大家能碰到的圓柱、圓錐物品，諸如建筑物上呈現(xiàn)的圓柱設(shè)計(jì)、節(jié)日慶典里戴的圓錐形帽子等，以幫學(xué)生直接認(rèn)知并歸納出幾何學(xué)概念，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的階段里，教材采用一系列問(wèn)題激發(fā)學(xué)生動(dòng)腦，勉勵(lì)他們自主探索及合作學(xué)習(xí)，給出的例題與練習(xí)題也更有啟發(fā)性，讓學(xué)生能憑借所學(xué)知識(shí)去處理實(shí)際問(wèn)題，增進(jìn)他們的創(chuàng)新思維和動(dòng)手操作本事。北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材里，“圖形與幾何”部分的核心內(nèi)容就是“圓柱與圓錐”這一章節(jié)，遵照《課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)定的要求，學(xué)生得去認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，懂得它們的展開形狀，掌握表面積與體積的計(jì)算等式，且可解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際難題，以培養(yǎng)他們的度量認(rèn)知、空間想象能力和幾何直觀認(rèn)知。教材涉及的內(nèi)容為面的旋轉(zhuǎn)（即認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐）、圓柱的表面積、圓柱的體積以及圓錐的體積，這些知識(shí)在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積與體積[3]、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之后開展教學(xué)，處于教材編寫的階段，既考量基礎(chǔ)知識(shí)，也留意實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)多樣的觀察及動(dòng)手操作活動(dòng)，以旋轉(zhuǎn)小旗為例，讓學(xué)生感受“面動(dòng)成體”的道理，進(jìn)而助力學(xué)生更透徹地領(lǐng)會(huì)圓柱和圓錐的特性；教材同樣引入了轉(zhuǎn)化、推理、類比等數(shù)學(xué)思維技巧，就如同類比長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法去推導(dǎo)圓柱體積的公式；教材還著重突出與現(xiàn)實(shí)生活的緊密結(jié)合，安排了大量跟生活相關(guān)的實(shí)例，好比去計(jì)算水桶、煙筒的表面積，沙堆、谷堆這一類的體積值；教材按照“特征—表面積—體積”這樣的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生漸漸深入領(lǐng)會(huì)圓柱和圓錐；教材依舊關(guān)注知識(shí)在橫向及縱向上的整合，采用橫向?qū)Ρ鹊姆椒▽W(xué)習(xí)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，縱向依托學(xué)生一至五年級(jí)在圖形與幾何方面的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步增進(jìn)他們的空間概念意識(shí)。3.人教版“圓柱與圓錐”部分教學(xué)策略數(shù)學(xué)跟日常生活的聯(lián)系十分緊密，在“圓柱與圓錐”教學(xué)單元當(dāng)中，結(jié)合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景是關(guān)鍵辦法，課前教師可引導(dǎo)學(xué)生去搜集生活里的相關(guān)物品，學(xué)生能找出電線桿、易拉罐、立柱等屬于圓柱形的物體，以及像圣誕帽、漏斗、鉛錐這樣的圓錐形物件，課堂分享環(huán)節(jié)可有效喚起學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)并非與現(xiàn)實(shí)相脫離，而是體現(xiàn)在生活場(chǎng)景里面。當(dāng)學(xué)生把基礎(chǔ)概念掌握之后，可帶領(lǐng)其進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，例如：實(shí)施圓柱或圓錐模型設(shè)計(jì)制作的活動(dòng)，應(yīng)理解幾何圖形的特征，還得考量材料匹配度、尺寸計(jì)算等現(xiàn)實(shí)要素，此實(shí)踐過(guò)程會(huì)讓學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，增長(zhǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解決問(wèn)題的本事。教師應(yīng)當(dāng)看重學(xué)生的自主探究過(guò)程，教學(xué)時(shí)給出充足的時(shí)間與空間，用圓錐體積教學(xué)當(dāng)作例子，傳統(tǒng)直接說(shuō)清結(jié)論的方式不利于培養(yǎng)探索能力，新方法突出學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：備好底面積與高都一樣的圓柱、圓錐容器及填充物，組織分組去實(shí)驗(yàn)，觀察填充的次數(shù)，經(jīng)過(guò)動(dòng)手去操作、數(shù)據(jù)記錄與推理分析，學(xué)生自主察覺(jué)兩者體積關(guān)系，此探索過(guò)程可進(jìn)一步深化知識(shí)理解，又能造就觀察能力與團(tuán)隊(duì)合作精神。處于公式推導(dǎo)教學(xué)期間，運(yùn)用啟發(fā)式猜想與驗(yàn)證是有效的途徑，例如：開始學(xué)習(xí)圓柱體積的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生查看形狀特征，結(jié)合之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積計(jì)算手段，揣度底面與高度的關(guān)聯(lián)屬性，當(dāng)學(xué)生給出底面積乘高的猜想后，借助實(shí)物轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)開展驗(yàn)證——將圓柱體變換為長(zhǎng)方體模型，對(duì)照兩者的體積關(guān)系，說(shuō)到圓錐的體積，倡導(dǎo)學(xué)生先揣測(cè)其與圓柱體積的比例關(guān)系，然后借助實(shí)際操作加以檢驗(yàn)，該教學(xué)方式可以培養(yǎng)出創(chuàng)新思維與嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，讓學(xué)生領(lǐng)略科學(xué)研究的思維樣式。4.北師大版“圓柱與圓錐”部分的教學(xué)策略北師大版的教材在教授“圓柱與圓錐”這一知識(shí)塊時(shí)，十分看重學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)出大量觀察與操作的活動(dòng)，當(dāng)引入新概念的時(shí)候，學(xué)生會(huì)借助旋轉(zhuǎn)小旗直觀感受“點(diǎn)、線、面、體”彼此的聯(lián)系，還親自去體驗(yàn)面是怎樣旋轉(zhuǎn)成圓柱和圓錐的，進(jìn)而深刻把握面跟體之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)圓柱跟圓錐的特性階段，學(xué)生憑借觀察實(shí)物模型[4]、觸摸以及測(cè)量來(lái)自主發(fā)現(xiàn)它們的特質(zhì)，例如：圓柱存有兩個(gè)相同的圓形底面以及一個(gè)曲面?zhèn)让妫归_后呈現(xiàn)為一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形；圓錐有一個(gè)圓形的底面加上一個(gè)曲面?zhèn)让?，展開后成為一個(gè)扇形[5]，采用這些操作，學(xué)生積累了多樣的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們形成空間觀念，讓抽象的幾何知識(shí)理解起來(lái)沒(méi)那么難。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里是關(guān)鍵，北師大版教材在教學(xué)里著重融入多種數(shù)學(xué)思想，用圓柱體積教學(xué)做例子，教材實(shí)現(xiàn)了“類比”思想的滲透，學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算手段，教師引領(lǐng)學(xué)生觀察圓柱跟長(zhǎng)方體的相似之處[6]，好比它們都有平行、形狀相同的上下底面以及相應(yīng)的高度，于是引導(dǎo)學(xué)生思索是否能借助類比推導(dǎo)出圓柱體積的公式，學(xué)生更容易領(lǐng)悟公式的推導(dǎo)過(guò)程，并學(xué)會(huì)憑借類比思想處理新的難題。在實(shí)施圓錐體積教學(xué)的時(shí)候，教材含有“轉(zhuǎn)化”以及“推理”思想，經(jīng)由將圓錐體積轉(zhuǎn)化為等底等高圓柱體積的一部分進(jìn)行研究，學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)操作，觀察用圓錐容器裝水或沙子往等底等高圓柱容器里倒的次數(shù)，由此推斷出二者的體積關(guān)聯(lián)，由此算出圓錐體積的公式，數(shù)學(xué)思想融入可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，也為他們學(xué)習(xí)更復(fù)雜的知識(shí)打好堅(jiān)實(shí)底子。北師大版教材突出數(shù)學(xué)跟生活的緊密聯(lián)系，在“圓柱與圓錐”教學(xué)當(dāng)中安排了很多跟日常生活相關(guān)的問(wèn)題，教導(dǎo)學(xué)生憑借所學(xué)知識(shí)去分析并化解，在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積知識(shí)之后，學(xué)生才會(huì)去解決制作圓柱形水桶無(wú)蓋蓋子所需材料、給圓柱形煙筒刷漆的面積這類問(wèn)題；在掌握了體積相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生會(huì)算出圓柱形水池可容納的水量、圓錐形沙堆的體積等結(jié)果。通過(guò)處理好這些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意義，進(jìn)而提升他們運(yùn)用知識(shí)應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決題目的進(jìn)程里，學(xué)生需對(duì)題目信息做分析與整理工作，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞饺プ鞔?，這對(duì)于培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和邏輯思維能力也有好處。5.比較兩種版本教學(xué)策略后予以融合就“圓柱與圓錐”教學(xué)方法而言，人教版跟北師大版存在諸多相似的地方，二者皆強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主人翁，不管是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)自探索、強(qiáng)化動(dòng)手活動(dòng)，還是把知識(shí)跟日常生活聯(lián)系到一起、解決實(shí)際問(wèn)題，均把學(xué)生擺在核心方位，引導(dǎo)他們積極參與且主動(dòng)展現(xiàn)自身的活力。兩版本均強(qiáng)調(diào)需把數(shù)學(xué)跟生活緊密結(jié)合起來(lái)，依靠實(shí)際生活中的例子引入新知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生用這些知識(shí)去化解生活中的問(wèn)題，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用意義，進(jìn)而調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，這兩者皆在教學(xué)時(shí)融入數(shù)學(xué)思想跟方法，借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，為他們未來(lái)的發(fā)展鋪就堅(jiān)實(shí)根基。人教版更著重引導(dǎo)學(xué)生借助假設(shè)與驗(yàn)證去探索知識(shí)，著力培育創(chuàng)新及科學(xué)研究的精神，在自主探尋的過(guò)程中突出學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)搭建，而北師大版更聚焦于加強(qiáng)學(xué)生的操作體驗(yàn)，運(yùn)用大量操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受知識(shí)、理解知識(shí)，更看重學(xué)生在活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)沉淀和空間觀念的拓展，就數(shù)學(xué)思想滲透而言，盡管二者都與之有關(guān)聯(lián)，但北師大版的滲透更深入、系統(tǒng)，將多種數(shù)學(xué)思想方法滲透進(jìn)不同知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)里面。在實(shí)際教學(xué)操作里，教師可以把兩種版本的教學(xué)策略結(jié)合實(shí)施，當(dāng)推導(dǎo)圓柱體積公式之際，可以首先采用北師大版的做法，讓學(xué)生借助操作把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體模樣，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化理念，順便積累操作得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)；之后采用人教版的舉措，激勵(lì)學(xué)生猜想圓柱與長(zhǎng)方體體積的關(guān)聯(lián)，并借助推理與驗(yàn)證得出公式，在應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題之際，可采用人教版當(dāng)中的典型生活實(shí)例，還可借鑒北師大版在問(wèn)題情境方面的設(shè)置方法，讓教學(xué)內(nèi)容的豐富性增強(qiáng)。小學(xué)人教版跟北師大版在“圓柱與圓錐”教學(xué)策略方面各有特性，還可以相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，教師需深入鉆研這些策略，并按照教學(xué)實(shí)際情況跟學(xué)生特點(diǎn)靈活采用，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程優(yōu)化，提升教學(xué)產(chǎn)出，協(xié)助學(xué)生更全面地掌握知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。（四）國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述眾多學(xué)者對(duì)教材整體的比較提出了研究的角度和方法。吳立寶(2016)認(rèn)為教材是人們對(duì)理想課程的具體化，教材分析是教師的基本能力，只有深刻領(lǐng)悟教材中的內(nèi)涵，并通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和操作，才能充分挖掘教材隱性價(jià)值。教師可以從學(xué)科知識(shí)、學(xué)生學(xué)習(xí)、現(xiàn)實(shí)生活、評(píng)價(jià)和文化五個(gè)視角來(lái)分析教材[7]。喻平(1994)認(rèn)為，教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的組織會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)可利用性、可辨別性、穩(wěn)定性越高，教材的合理程度也越大。根據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，可以從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的連通度分析、知識(shí)網(wǎng)的抽象度分析、知識(shí)點(diǎn)的重現(xiàn)度分析共3個(gè)角度衡量教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)[8]。龐貞艾(2020)認(rèn)為可以從學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)文化等視角分析數(shù)學(xué)教材。在數(shù)學(xué)教材的分析方法上，可以采用宏觀分析法、微觀分析法、專題分析法等方法[9]。張程燕(2018)則認(rèn)為可以從知識(shí)點(diǎn)容量、習(xí)題結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容呈現(xiàn)層面等方面進(jìn)行教材比較[10]。王萍(2018)對(duì)中日兩國(guó)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容、語(yǔ)言文本、板面設(shè)計(jì)等進(jìn)行了比較研究，分析了中日教材的編寫特色以及教材編寫對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科人才培養(yǎng)的影響[11]。桑帆(2016)對(duì)人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的呈現(xiàn)方式、圖片、言語(yǔ)和板面等方面進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)兩者在框架和欄目設(shè)置上存在差異，并對(duì)兩個(gè)版本教材的欄目在呈現(xiàn)方式上提出了建議[12]。王文婷(2016)對(duì)中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的課時(shí)安排和教材難度進(jìn)行了比較研究，并結(jié)合中美兩國(guó)獨(dú)特的文化和教育背景提出了教材修改和使用的建議[13]。以上陳述可以看出教材在教學(xué)過(guò)程中起著重要作用，許多學(xué)者為了對(duì)比不同版本教材都各自提供了不同的評(píng)價(jià)方式。同時(shí)對(duì)教材的比較也可讓我們從宏觀上了解不同版本的教材的編寫特點(diǎn)和理念。盡管國(guó)外的研究在教學(xué)理念和方式上有值得我們借鑒之處，但鑒于教育文化背景不一樣，我們不可直接照搬，怎樣把國(guó)外先進(jìn)教學(xué)理念和國(guó)內(nèi)這兩版教材的實(shí)際情形融合起來(lái)，期望老師們能找到適配我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”教學(xué)的好招法，這是未來(lái)研究的一個(gè)關(guān)鍵方向。（五）研究方法綜述1.文獻(xiàn)研究法可以進(jìn)行對(duì)中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方等學(xué)術(shù)資源庫(kù)的檢索，搜集跟小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較以及“圓柱與圓錐”教學(xué)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文與學(xué)位論文，在圖書館查看教育領(lǐng)域的專業(yè)書籍和教學(xué)研究報(bào)告，從而把所需資料全面搜集，對(duì)搜集的文獻(xiàn)開展整理及分類，審視各種研究的核心、方法與成果，找出研究中存在的空白與缺漏，進(jìn)而為本次研究提供理論支撐與清晰的研究方向。2.內(nèi)容分析法解讀兩版教材中關(guān)于“圓柱與圓錐”的內(nèi)容安排，對(duì)比知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的順序和所占課時(shí)。研究出概念提出的手段、公式得出的描述，看看教材是怎么幫助學(xué)生掌握深?yuàn)W知識(shí)的。對(duì)書中的例題、練習(xí)題做數(shù)量上的統(tǒng)計(jì)，像題目類型、難易程度的方面；同時(shí)，對(duì)教材內(nèi)容做質(zhì)量上的分析，理解其中傳達(dá)的教學(xué)方法和數(shù)學(xué)思考。教材內(nèi)容分析人教版教材內(nèi)容分析章節(jié)框架（1）圓柱知識(shí)模塊：教師先來(lái)探討圓柱的主要特性，包括其底部、側(cè)面以及高度。接著，將詳細(xì)闡述如何計(jì)算圓柱的表面積和體積，逐漸搭建起一個(gè)遞進(jìn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（2）圓錐知識(shí)模塊：基于圓柱的基礎(chǔ)知識(shí)，我們引入了圓錐的概念，并著重闡述了圓錐體積的計(jì)算方法，它與圓柱既有聯(lián)系也有不同之處。知識(shí)點(diǎn)分布本研究仔細(xì)整理教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分布，探討它們之間的相互聯(lián)系，從而揭示人教版教材知識(shí)的連貫性和條理性。概念引入（1）直觀形象引入：通過(guò)展示日常生活中常見(jiàn)的圓柱形和圓錐形物品的圖片，例如彩色鉛筆、臺(tái)燈等，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并從中提煉出幾何學(xué)的基本概念。（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述：使用清晰明確的語(yǔ)言來(lái)界定概念，幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)其意義，就像解釋圓柱的高度那樣。公式推導(dǎo)采用轉(zhuǎn)換思維，將圓柱體變換成長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)其體積公式，并通過(guò)一系列清晰的步驟，幫助學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程和基本原理。北師大版教材內(nèi)容分析編排邏輯（1）情境驅(qū)動(dòng)編排通過(guò)日常生活中的實(shí)際例子，例如使用圓柱形的水桶來(lái)裝水和用圓錐形的谷堆來(lái)測(cè)量體積，來(lái)引入圓柱和圓錐的相關(guān)概念。（2）知識(shí)融合方式：通過(guò)將圓柱和圓錐的知識(shí)相互穿插，并利用對(duì)比與聯(lián)系的方式，有助于學(xué)生更深入地掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。重點(diǎn)知識(shí)布局強(qiáng)調(diào)對(duì)圓柱和圓錐體積的計(jì)算研究，安排了多個(gè)探索性活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。情境創(chuàng)設(shè)（1）生活場(chǎng)景運(yùn)用：結(jié)合實(shí)際生活場(chǎng)景進(jìn)行教學(xué)，比如建筑里的圓柱，農(nóng)業(yè)中的圓錐，以此增加知識(shí)的趣味性和實(shí)用性。（2）問(wèn)題引導(dǎo)思考：先設(shè)計(jì)出情境中的問(wèn)題，激起學(xué)生的好奇心和探索欲望，然后引導(dǎo)他們積極思考和研究。探究活動(dòng)設(shè)計(jì)組織多樣化的探索活動(dòng)，例：指導(dǎo)學(xué)生親手制作圓柱和圓錐的模型，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究它們的體積關(guān)系，以此來(lái)提升學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維。習(xí)題層次練習(xí)題的安排遵循是由簡(jiǎn)至繁的原則，必須包括直接應(yīng)用公式的計(jì)算題，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的記憶和基礎(chǔ)計(jì)算技巧；隨后引入一些略有變化的題目，如：已知體積和底面積來(lái)求解高度，以此提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較相同點(diǎn)1.直觀引入：兩個(gè)版本的教材都善于利用生活實(shí)例來(lái)導(dǎo)入，諸如水杯（形似圓柱）、圣誕帽（形如圓錐）這樣的日常物品，以此喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，搭建起數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐的外形特征。2.圖形展示：均大量運(yùn)用實(shí)物圖、立體圖、展開圖。通過(guò)立體圖呈現(xiàn)圓柱與圓錐的整體外形，利用展開圖輔助學(xué)生理解側(cè)面、底面的形狀以及它們之間的關(guān)系[14]，幫助學(xué)生建立空間觀念。3.公式推導(dǎo)引導(dǎo)：在推導(dǎo)圓柱表面積、體積和圓錐體積公式時(shí)，都采用轉(zhuǎn)化的思想。把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體推導(dǎo)體積公式[15]，將圓錐體積與等底等高的圓柱體積建立聯(lián)系推導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力。區(qū)別1.所在單元：人教版把“圓柱與圓錐”安排進(jìn)六年級(jí)下冊(cè)第三單元的課程里，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形以后，知識(shí)銜接聚焦于立體圖形知識(shí)體系的完整性；北師大版在六年級(jí)下冊(cè)第一單元就把圓柱與圓錐知識(shí)納入，編排上更著重與先前學(xué)習(xí)的圖形知識(shí)穿插結(jié)合，輔助學(xué)生及時(shí)拓展空間意識(shí)。2.概念呈現(xiàn)方式：人教版對(duì)概念的描述既嚴(yán)謹(jǐn)又簡(jiǎn)練，大多憑借文字作出定義；而北師大版除了采用文字描述，還時(shí)常結(jié)合實(shí)際動(dòng)手活動(dòng)，來(lái)輔助學(xué)生掌握概念，當(dāng)介紹圓柱的高度之際，北師大版大多會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量諸多圓柱體的高度，讓他們能更形象地把握高度的概念。3.拓展內(nèi)容差異：人教版拓展內(nèi)容多以數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用為核心，如圓柱在實(shí)際建筑中的應(yīng)用；北師大版除開應(yīng)用內(nèi)容外，還會(huì)摻入更多數(shù)學(xué)文化的知識(shí)內(nèi)容，如介紹“神舟號(hào)”飛船有返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙，其中軌道艙的外形為兩端帶有錐角的圓柱形。內(nèi)容編排順序比較相同點(diǎn)1.知識(shí)鋪墊：兩版教材在正式開展“圓柱與圓錐”內(nèi)容前，都為學(xué)生做了相應(yīng)知識(shí)鋪墊。如：在之前的課程中，都讓學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、圓形等平面圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算。這些基礎(chǔ)知識(shí)是理解圓柱、圓錐的底面、側(cè)面展開圖等內(nèi)容的前提，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)進(jìn)行知識(shí)遷移。2.由簡(jiǎn)至繁：都是從圓柱和圓錐的基本認(rèn)識(shí)開始，再深入到表面積、體積的學(xué)習(xí)。先介紹圓柱與圓錐的各部分名稱、直觀特征，圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)頂點(diǎn)等，讓學(xué)生對(duì)它們有初步的感性認(rèn)識(shí)；之后再探討表面積和體積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，這種由淺入深、由表象到本質(zhì)的編排方式符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。3.知識(shí)關(guān)聯(lián)：在內(nèi)容編排時(shí)，兩版都注重將圓柱與圓錐知識(shí)相互關(guān)聯(lián)。在推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，兩個(gè)版本都借助圓柱體積作為參照，通過(guò)等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，揭示二者體積之間的倍數(shù)關(guān)系，更好的幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。區(qū)別1.所在單元：人教版把“圓柱和圓錐”放在六年級(jí)下冊(cè)第三單元，這時(shí)候?qū)W生們已經(jīng)學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識(shí)和空間概念，有助于把知識(shí)串起來(lái)，提高理解；北師大版則在六年級(jí)下冊(cè)第一單元就講這個(gè)，讓學(xué)生早點(diǎn)接觸這些空間知識(shí)，更看重知識(shí)的連貫性和逐步深入，讓學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段能不斷加深對(duì)空間圖形的理解。2.章節(jié)內(nèi)部編排：人教版的書里，講圓柱和圓錐是分開的，先告訴你圓柱是什么、怎么算它的表面積和體積，然后再講圓錐的知識(shí)，這樣子學(xué)生學(xué)起來(lái)比較有條理，能專心研究一個(gè)圖形；北師大版的書，它將圓柱和圓錐的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)講，學(xué)生剛知道圓柱的一些特點(diǎn)，然后馬上呈現(xiàn)圓錐的那些特點(diǎn)，這樣學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，更容易看出它們的相同和不同，對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解得更透徹。3.銜接內(nèi)容：人教版的“圓柱與圓錐”這部分內(nèi)容和之前學(xué)的長(zhǎng)方體、正方體的知識(shí)點(diǎn)連得很緊密，主要是讓學(xué)生明白立體圖形體積怎么算都是一樣的；北師大版的這部分內(nèi)容更加活泛，它和圖形怎么動(dòng)、怎么量這些知識(shí)都統(tǒng)一起來(lái)，主要是想讓學(xué)生從不同的角度看空間圖形，提高學(xué)生的綜合分析能力。習(xí)題比較例題比較1.數(shù)量：人教版的例題比北師大版的要多。數(shù)量上的差別對(duì)講解知識(shí)的深度和廣度有影響。人教版例題多，能更全面地展示知識(shí)點(diǎn)的各種用法，而北師大版雖然例題少一些，但是更精煉，直接突出了最重要的點(diǎn)。2.形式：例題有的是純文字，有的是文字加圖片，還有的就是光圖片。人教版的書喜歡文字和圖片一起用，比如講圓柱表面積的時(shí)候，就會(huì)用圓柱展開的圖和文字一起解釋。北師大版的書，是文字和圖形結(jié)合得特別緊密，會(huì)用一些具體的情景來(lái)引出圖形分析。不同的展現(xiàn)方式對(duì)學(xué)生理解題目會(huì)有不同的效果。3.側(cè)重點(diǎn)：分析例題的側(cè)重點(diǎn)，主要是看圓柱和圓錐這兩個(gè)形狀的特點(diǎn)、性質(zhì)、如何計(jì)算出它們的體積和表面積，還有怎么用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。比如說(shuō)，人教版的書里頭，關(guān)于圓柱體積的例題特別多，這說(shuō)明人教版看重學(xué)生算數(shù)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的本事。北師大版的書則關(guān)于圓錐的性質(zhì)的例題特別多，這說(shuō)明北師大版更注重學(xué)生理解圓錐這種形狀在空間里的獨(dú)特之處。4.綜合難度：一般從內(nèi)容的豐富性、思考的難度、解答過(guò)程的長(zhǎng)短來(lái)評(píng)判。人教版有些題目把圓柱側(cè)面和圓錐體積的知識(shí)放一起，解答起來(lái)步驟較多；北師大版有些題目思考范圍很廣，需要學(xué)生自己把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。5.數(shù)學(xué)文化：觀察例題中數(shù)字文化元素，人教版是介紹古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓柱圓錐體積研究成果，北師大版便是引進(jìn)了現(xiàn)代科技生活中與圓柱圓錐有關(guān)的文化現(xiàn)象。習(xí)題比較1.數(shù)量：統(tǒng)計(jì)課后及課堂練習(xí)題的總數(shù)，對(duì)人教版、北師大版的習(xí)題數(shù)量做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)北師大版的習(xí)題數(shù)量比不上人教版，這種數(shù)量上的差異大概會(huì)影響學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)的頻率以及學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，在人教版給出的練習(xí)里面，一般會(huì)突出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的持續(xù)練習(xí)，而北師大版的習(xí)題對(duì)練習(xí)頻率要求的標(biāo)準(zhǔn)降低了，著重提高題目的質(zhì)量。2.形式：涵蓋填空、選擇、計(jì)算、解答、操作等不同題型，人教版里計(jì)算類題目數(shù)量多，加大公式運(yùn)算力度；北師大版中如制作圓柱圓錐模型之類的操作題占比高，提高學(xué)生動(dòng)手做事能力，二者形式方面各有自身長(zhǎng)處。3.側(cè)重點(diǎn)：人教版與北師大版在不同知識(shí)點(diǎn)考查上的側(cè)重點(diǎn)不一樣，北師大版含圓柱圓錐組合體的相關(guān)習(xí)題數(shù)目多，看重培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力；人教版基礎(chǔ)公式計(jì)算的相關(guān)習(xí)題數(shù)量不少，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的把握。4.綜合難度：按照題目條件的隱藏程度、干擾項(xiàng)設(shè)置狀況、知識(shí)融合度作出判斷。北師大版習(xí)題條件需從復(fù)雜圖表提取，人教版習(xí)題設(shè)置干擾數(shù)據(jù)，對(duì)比難度差異對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性都起到了訓(xùn)練效果，人教版對(duì)學(xué)生思維難度大，而北師大版則對(duì)于學(xué)生搜索能力難度較高。5.數(shù)學(xué)文化：兩版引入的數(shù)學(xué)文化各有各的趣味，人教版引入中國(guó)傳統(tǒng)建筑中圓柱的相關(guān)習(xí)題，北師大版入中國(guó)古典文學(xué)《西游記》中孫悟空金箍棒中的圓柱元素，兩版都起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和文化認(rèn)同感的作用。復(fù)習(xí)題比較數(shù)量：人教版復(fù)習(xí)題高于北師大版，人教版的復(fù)習(xí)題多為對(duì)知識(shí)點(diǎn)的頻率練習(xí)，北師大版的復(fù)習(xí)題知識(shí)點(diǎn)更加精簡(jiǎn)，對(duì)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化的幫助更大。形式：人教版采用單元測(cè)試形式，全面考查知識(shí)；北師大版有拓展實(shí)踐題（關(guān)于動(dòng)手制作圓柱圓錐再進(jìn)行比較的實(shí)踐活動(dòng)），人教版復(fù)習(xí)題對(duì)于考察學(xué)生的方式是模塊式的，北師大版的復(fù)習(xí)題是激發(fā)學(xué)生的拓展能力。側(cè)重點(diǎn)：人教版?zhèn)戎貓A柱圓錐體積公式易錯(cuò)點(diǎn)；北師大版全面兼顧各知識(shí)點(diǎn)，人教版的側(cè)重點(diǎn)表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生查缺補(bǔ)漏，北師大版是側(cè)重學(xué)生對(duì)整體知識(shí)把握的程度。綜合難度：人教版結(jié)合之前學(xué)過(guò)的比例知識(shí)考查圓柱圓錐相關(guān)問(wèn)題；讓學(xué)生可以鞏固知識(shí)點(diǎn)，北師大版設(shè)置開放性問(wèn)題，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)圓柱圓錐實(shí)驗(yàn)，對(duì)比難度差異對(duì)學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)的效果，北師大的綜合難度高于人教版。數(shù)學(xué)文化：兩版各自融入了不同國(guó)家數(shù)學(xué)文化中圓柱圓錐相關(guān)內(nèi)容。人教版以阿基米德發(fā)現(xiàn)圓柱圓錐體積關(guān)系歷史為背景出題，北師大版介紹現(xiàn)代科技中的圓柱圓錐特色，都使學(xué)生們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)得到了提升。結(jié)論與建議研究結(jié)論內(nèi)容編排：兩版教材在“圓柱與圓錐”內(nèi)容的編排上存在共同點(diǎn)，都按照從直觀認(rèn)知到公式推導(dǎo)運(yùn)用的順序，符合學(xué)生從感性領(lǐng)會(huì)到理性分析的認(rèn)知走向，然而在具體章節(jié)的編排布局上有區(qū)別，人教版把圓柱與圓錐分開，獨(dú)立成為章節(jié)，先集中講解圓柱內(nèi)容，之后介紹圓錐，知識(shí)體系一目了然，方便學(xué)生深入探究單個(gè)圖形；北師大版把兩者知識(shí)點(diǎn)做了交替編排處理，借助對(duì)比開展教學(xué)，更便于學(xué)生把握兩者的同與不同，搭建全面的知識(shí)框架。內(nèi)容呈現(xiàn)方式：均采用實(shí)物圖、立體圖還有展開圖等直觀手段，助力學(xué)生形成空間觀念，其不同之處為，人教版概念表述既嚴(yán)謹(jǐn)又簡(jiǎn)潔，偏向用文字下定義；北師大版大多結(jié)合操作活動(dòng)詮釋概念，使學(xué)生憑借實(shí)踐領(lǐng)會(huì)，兩版在內(nèi)容呈現(xiàn)方式上各有長(zhǎng)處。例題與習(xí)題：兩版教材的題型皆涵蓋選擇、填空、計(jì)算、解答等常見(jiàn)類型，皆設(shè)置了從基礎(chǔ)到拓展的不同難度水平題目，夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)與技能基礎(chǔ)，人教版例題及習(xí)題數(shù)量較多，看重基礎(chǔ)知識(shí)的多次重復(fù)訓(xùn)練；北師大版的數(shù)量跟人教版比少些，但題目更有開放性與探究性，引導(dǎo)學(xué)生從多樣角度思索，鍛煉思維的靈活度與創(chuàng)新素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化融入：兩版均在一定程度上把數(shù)學(xué)文化給融入了；都對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史、生活方面的應(yīng)用實(shí)例等予以介紹，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與愛(ài)好，人教版除知識(shí)應(yīng)用的部分外，還涉及更多跟數(shù)學(xué)史有關(guān)的知識(shí)，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)文化的視野邊界，北師大版