北京市密云區(qū)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是直線的方向向量，為平面的法向量，若，則的值為（）A. B.C.4 D.2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.1293．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－14．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A. B.C. D.5．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知數(shù)列滿足，若.則的值是（）A. B.C. D.7．積分（）A. B.C. D.8．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則的周長為（）A.3 B.4C.6 D.89．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.10．在等差數(shù)列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－311．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.012．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，則圓心的軌跡方程為______，若點(diǎn)，，則周長的最小值為______14．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則的面積為___________.16．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為，（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）求過點(diǎn)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.18．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積19．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由，可得，再計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，所以，即.故選：A2、C【解析】由題設(shè)可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.3、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A4、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D5、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時(shí)直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時(shí)，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.6、D【解析】由，轉(zhuǎn)化為，再由求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，故選：D7、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求值即可.【詳解】由題設(shè)，定積分表示圓在x軸的上半部分，所以.故選：B8、D【解析】由的周長為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.9、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：D10、C【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，11、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B12、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設(shè)，圓半徑為，進(jìn)而根據(jù)題意得，，進(jìn)而得其軌跡方程為雙曲線，再根據(jù)雙曲線的定義，將周長轉(zhuǎn)化為求的最小值，進(jìn)而求解.【詳解】解：如圖1，因?yàn)閳A被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，所以，，所以中點(diǎn)，則，，所以，故設(shè)，圓半徑為，則，，，所以，即所以圓心的軌跡方程為，表示雙曲線，焦點(diǎn)為，，如圖2，連接，由雙曲線的定義得，即，所以周長為，因?yàn)?，所以周長的最小值為故答案為：；.14、##0.5【解析】根據(jù)定義直接計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.16、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn)知∴∴.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結(jié)合橢圓的關(guān)系求出，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再設(shè)出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，又，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，，由得：，驗(yàn)證易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，得：，將代入得，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求直線斜率和三角形面積問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結(jié)合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價(jià)條件，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，求出的取值范圍，當(dāng)假真時(shí)，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當(dāng)真假時(shí)，即“”且“或”，則此時(shí)的取值范圍是；當(dāng)假真時(shí)，即“或”且“”，則此時(shí)的取值范圍是；綜上,的取值范圍是20、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標(biāo)表示出、，利用向量夾角的坐標(biāo)表示求夾角余弦值；（2）坐標(biāo)表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求的值.【詳解】由題設(shè)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，則(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進(jìn)而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【小問1詳解】因?yàn)闉榈妊苯侨切?，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)樵谥?，，，所以，所以，所以，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?【小問2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，又因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，可得令，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.22