一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位01位似圖形的核心概念解析02常見誤區(qū)與實(shí)戰(zhàn)提升04總結(jié)與升華05位似圖形的作圖方法詳解03目錄2025九年級數(shù)學(xué)上冊位似圖形作圖方法課件各位同學(xué)、同仁：大家好！今天我們共同探討的主題是“位似圖形的作圖方法”。作為九年級數(shù)學(xué)“圖形的相似”章節(jié)的核心內(nèi)容，位似圖形既是相似圖形的特殊形式，也是后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)系中圖形變換、投影與視圖的重要基礎(chǔ)。結(jié)合我多年的教學(xué)實(shí)踐，今天的課件將從概念解析、作圖原理、操作步驟到實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用逐層展開，幫助大家建立從“理解”到“應(yīng)用”的完整思維鏈條。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位1知識銜接與學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本章前，同學(xué)們已系統(tǒng)掌握了相似圖形的判定與性質(zhì)，知道相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。而位似圖形是相似圖形的“升級版”——它不僅滿足相似的所有條件，更要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于同一點(diǎn)（即位似中心），這種“位置約束”讓相似圖形具備了更強(qiáng)的規(guī)律性，也為幾何作圖和實(shí)際應(yīng)用（如地圖縮放、工程圖紙?jiān)O(shè)計(jì)）提供了更精準(zhǔn)的工具。從學(xué)情來看，九年級學(xué)生已具備一定的幾何作圖能力（如作相似三角形、平移旋轉(zhuǎn)圖形），但對位似圖形的“雙重特性”（相似性+位似中心的約束）可能存在理解偏差，尤其在作圖時(shí)容易忽略“對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)”的關(guān)鍵條件。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)將重點(diǎn)突破這一難點(diǎn)，通過“觀察—?dú)w納—操作—驗(yàn)證”的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)，幫助大家建立清晰的位似圖形認(rèn)知體系。2教學(xué)目標(biāo)分層設(shè)計(jì)知識目標(biāo)：準(zhǔn)確理解位似圖形的定義，掌握位似中心、位似比的概念；明確位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。能力目標(biāo)：熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖法作出指定位似中心、位似比的位似圖形；能在平面直角坐標(biāo)系中通過坐標(biāo)變換確定位似圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。素養(yǎng)目標(biāo)：通過位似作圖的實(shí)踐，感受幾何變換的內(nèi)在邏輯美；體會位似在生活中的廣泛應(yīng)用（如攝影構(gòu)圖、建筑模型制作），培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力。教學(xué)重點(diǎn)：位似圖形的作圖步驟與位似比的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同位置的位似中心（圖形內(nèi)、外、邊上）靈活調(diào)整作圖策略；理解位似比的正負(fù)值與圖形位置的關(guān)系（同側(cè)或異側(cè)）。02位似圖形的核心概念解析1從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)定義先請大家觀察一組圖片：縮放前后的地圖（如中國地圖從1:1000萬到1:100萬）、相機(jī)鏡頭的微距與廣角拍攝、建筑設(shè)計(jì)中的縮小模型與實(shí)際建筑……這些圖形有什么共同特征？通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：它們的形狀完全相同（相似性），且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)（如地圖的縮放中心、相機(jī)的鏡頭光心、模型的設(shè)計(jì)原點(diǎn)）。數(shù)學(xué)上，我們將這樣的圖形稱為位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)稱為位似中心，對應(yīng)邊的比稱為位似比（或相似比）。2位似圖形的嚴(yán)格定義與性質(zhì)數(shù)學(xué)定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。關(guān)鍵性質(zhì)：①位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形（只有當(dāng)對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)時(shí)才是位似）；②位似圖形的對應(yīng)邊平行（或共線），對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；③位似中心可以在圖形的內(nèi)部、外部、邊上或頂點(diǎn)上，不同位置的位似中心會導(dǎo)致位似圖形出現(xiàn)在原圖形的不同方位。辨析練習(xí)：判斷以下兩組圖形是否為位似圖形（展示兩組相似圖形，一組對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)，另一組不共點(diǎn)）。通過對比，強(qiáng)化“對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)”這一核心條件。03位似圖形的作圖方法詳解位似圖形的作圖方法詳解掌握作圖方法是本節(jié)課的核心任務(wù)。根據(jù)位似中心的位置和位似比的正負(fù)（表示圖形在位似中心的同側(cè)或異側(cè)），作圖可分為以下幾種類型，我們逐一講解。1基本作圖工具與準(zhǔn)備工具：直尺（無刻度或有刻度）、圓規(guī)、量角器（可選，若需驗(yàn)證角度）。準(zhǔn)備：明確原圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或關(guān)鍵點(diǎn)位置）、位似中心的位置、位似比k（k>0時(shí)為放大或縮小，k<0時(shí)為反向位似）。2作圖步驟的通用邏輯位似作圖的本質(zhì)是“按比例縮放并保持共點(diǎn)性”。其核心步驟可概括為：確定位似中心：用點(diǎn)O標(biāo)記位似中心的位置（可能在原圖形外、內(nèi)、邊上）；連接原圖形頂點(diǎn)與位似中心：從O出發(fā)，作射線OA、OB、OC……（A、B、C為原圖形頂點(diǎn)）；按位似比截取對應(yīng)點(diǎn)：在射線（或其反向延長線）上取點(diǎn)A’、B’、C’，使OA’/OA=|k|；若k>0，A’在OA延長線上（同側(cè)）；若k<0，A’在OA的反向延長線上（異側(cè)）；連接對應(yīng)點(diǎn)成圖：依次連接A’、B’、C’，得到位似圖形。3分類型作圖示范（以五邊形為例）為幫助大家更直觀理解，我們以一個(gè)具體的五邊形ABCDE為例，演示不同場景下的位似作圖過程。3.3.1位似中心在原圖形外，位似比k=2（放大）步驟演示：①在五邊形外任取一點(diǎn)O作為位似中心；②連接OA、OB、OC、OD、OE并延長；③在OA延長線上取A’，使OA’=2OA（可用圓規(guī)截取：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交OA于A1，再以A為圓心，OA為半徑畫弧交OA延長線于A’，則OA’=2OA）；④同理作出B’、C’、D’、E’；3分類型作圖示范（以五邊形為例）⑤連接A’B’C’D’E’，即得到與原五邊形位似的圖形（如圖1所示）。驗(yàn)證關(guān)鍵點(diǎn)：檢查A’B’是否平行于AB（或共線），測量OA’/OA是否等于2，確認(rèn)對應(yīng)點(diǎn)連線是否交于O。3.3.2位似中心在原圖形內(nèi)，位似比k=1/2（縮?。┎襟E調(diào)整：①選擇五邊形內(nèi)部一點(diǎn)O（如對角線交點(diǎn)）；②連接OA、OB、OC、OD、OE（無需延長，因k<1，對應(yīng)點(diǎn)在O與原頂點(diǎn)之間）；③在OA上取A’，使OA’=(1/2)OA（可用刻度直尺直接測量，或用圓規(guī)三等分法：在OA上取中點(diǎn)即可）；3分類型作圖示范（以五邊形為例）④同理作出B’、C’、D’、E’；⑤連接各點(diǎn)成圖（如圖2所示）。易錯(cuò)提醒：當(dāng)位似中心在圖形內(nèi)部時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)可能分布在中心與原頂點(diǎn)之間，需注意不要錯(cuò)誤地延長射線，導(dǎo)致圖形位置偏差。3.3.3位似中心在原圖形的頂點(diǎn)上，位似比k=-1（反向位似）特殊場景分析：若位似中心O與原圖形的頂點(diǎn)A重合，位似比k=-1，則對應(yīng)點(diǎn)A’與O重合（因OA=0，OA’=kOA=0），其他頂點(diǎn)B’、C’、D’、E’需在OA的反向延長線上截?。ㄒ騥<0）。作圖步驟：3分類型作圖示范（以五邊形為例）①設(shè)O=A，連接OB、OC、OD、OE；②反向延長OB到B’，使OB’=|k|OB=1OB（即B’為B關(guān)于O的對稱點(diǎn)）；③同理作出C’、D’、E’；④連接A’B’C’D’E’（因A’=O=A，實(shí)際圖形為A與B’、C’、D’、E’的連接）。數(shù)學(xué)意義：k為負(fù)數(shù)時(shí)，位似圖形與原圖形關(guān)于位似中心成中心對稱（當(dāng)|k|=1時(shí)即為中心對稱圖形），這體現(xiàn)了位似變換與中心對稱的內(nèi)在聯(lián)系。4坐標(biāo)系中的位似作圖技巧在平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)可通過坐標(biāo)變換直接計(jì)算，這是中考的高頻考點(diǎn)。若位似中心在原點(diǎn)O(0,0)，原圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，位似比為k，則對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(kx,ky)；若位似中心不在原點(diǎn)（設(shè)為(h,m)），則對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h+k(x-h),m+k(y-m))。例題示范：已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)、B(3,4)、C(5,1)，位似中心為原點(diǎn)O，位似比k=2，求位似圖形△A’B’C’的坐標(biāo)。解答：根據(jù)公式，A’(2×1,2×2)=(2,4)，B’(2×3,2×4)=(6,8)，C’(2×5,2×1)=(10,2)。拓展練習(xí)：若位似中心改為D(2,3)，位似比k=1/2，求對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)。（提示：使用平移變換思想，先將D移至原點(diǎn)，計(jì)算變換后坐標(biāo)，再平移回來。）04常見誤區(qū)與實(shí)戰(zhàn)提升1學(xué)生易犯錯(cuò)誤總結(jié)位似比方向錯(cuò)誤：當(dāng)k<0時(shí)，未在反向延長線上截取對應(yīng)點(diǎn)，導(dǎo)致圖形位置錯(cuò)誤；通過多年教學(xué)觀察，學(xué)生在位似作圖中常見以下錯(cuò)誤：作圖不規(guī)范：用直尺隨意畫線，未用圓規(guī)精確截取比例，導(dǎo)致位似比偏差；忽略“對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)”：僅保證相似性，未檢查對應(yīng)點(diǎn)是否交于位似中心；坐標(biāo)系變換混淆：位似中心不在原點(diǎn)時(shí)，錯(cuò)誤套用“k倍坐標(biāo)”公式，未考慮中心偏移。2分層練習(xí)與能力提升基礎(chǔ)題：在方格紙中作出△ABC以O(shè)為位似中心、k=3的位似圖形（O在△ABC外）。提高題：已知四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’位似，位似比為2:1，A’的坐標(biāo)為(4,6)，求原圖形頂點(diǎn)A的可能坐標(biāo)（需考慮位似中心在原點(diǎn)和非原點(diǎn)兩種情況）。拓展題：用位似作圖法將一個(gè)三角形放大為原來的2倍，且位似中心在三角形的一條邊上（畫圖并標(biāo)注關(guān)鍵步驟）。反饋與糾正：通過學(xué)生上臺演示作圖過程，集體討論錯(cuò)誤點(diǎn)，強(qiáng)化“先定中心、再連射線、后截比例”的操作規(guī)范。05總結(jié)與升華1核心知識回顧位似圖形是特殊的相似圖形，其核心要素是“位似中心”和“位似比”。作圖的關(guān)鍵步驟可概括為：定中心——明確位似中心的位置；連射線——從中心出發(fā)連接原圖形各頂點(diǎn)；截比例——按位似比在射線（或其反向延長線）上截取對應(yīng)點(diǎn)；連圖形——連接對應(yīng)點(diǎn)形成位似圖形。03040501022數(shù)學(xué)思想與生活應(yīng)用位似作圖不僅是幾何技能，更蘊(yùn)含著“從特殊到一般”“變換與不變”的數(shù)學(xué)思想。在生活中，地圖的比例尺設(shè)計(jì)、影視特效的畫面縮放、3D打印的模型構(gòu)建，都離不開位似變換的原理。希望同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅掌握作圖方法，更能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)身邊的位