一、教學(xué)背景分析：為何要學(xué)？學(xué)什么？演講人目錄01.教學(xué)背景分析：為何要學(xué)？學(xué)什么？02.教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要達(dá)成什么？03.教學(xué)過程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生？04.活動(dòng)7：師生共結(jié)，構(gòu)建體系05.作業(yè)布置：分層鞏固，延伸思維06.結(jié)語：讓定理“活”在思維中2025九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊相似三角形預(yù)備定理課件作為一名深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，幾何定理的教學(xué)不僅要讓學(xué)生記住結(jié)論，更要讓他們經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”的完整思維過程。今天，我們將圍繞“相似三角形預(yù)備定理”展開學(xué)習(xí)。這一定理是相似三角形判定體系的基石，更是連接“平行線分線段成比例”與“相似三角形判定定理”的關(guān)鍵橋梁。接下來，我將從教學(xué)背景、目標(biāo)設(shè)定、過程設(shè)計(jì)、總結(jié)提升四個(gè)維度，為大家呈現(xiàn)這一課的完整思路。01教學(xué)背景分析：為何要學(xué)？學(xué)什么？1課標(biāo)要求與教材定位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“圖形的相似”主題中明確要求：“了解相似三角形的判定定理，能利用相似三角形的判定定理解決簡單問題?！倍跋嗨迫切晤A(yù)備定理”（即“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”）是教材中第一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的相似三角形判定方法。它既是“平行線分線段成比例”定理的延伸應(yīng)用，又為后續(xù)學(xué)習(xí)“AA”“SAS”“SSS”等判定定理奠定基礎(chǔ)，在相似三角形知識(shí)體系中起到“承前啟后”的核心作用。2學(xué)生學(xué)情與認(rèn)知起點(diǎn)授課對(duì)象是九年級(jí)上學(xué)期學(xué)生，已掌握以下基礎(chǔ)：知識(shí)基礎(chǔ)：理解相似圖形的概念，掌握“平行線分線段成比例”定理（三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例）及其推論（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得對(duì)應(yīng)線段成比例）；能力基礎(chǔ)：具備一定的幾何直觀能力和簡單推理論證能力，能通過測量、拼圖等操作探究幾何關(guān)系；潛在障礙：對(duì)“從線段比例到三角形相似”的邏輯轉(zhuǎn)化可能存在困惑，輔助線添加經(jīng)驗(yàn)不足，實(shí)際問題中抽象幾何模型的能力有待提升。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要達(dá)成什么？教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：我們要達(dá)成什么？基于以上分析，我將本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“三維一體”的結(jié)構(gòu)：1知識(shí)與技能目標(biāo)準(zhǔn)確表述相似三角形預(yù)備定理的內(nèi)容，能結(jié)合圖形寫出符號(hào)語言；01掌握定理的推導(dǎo)過程，理解“平行”“線段比例”“角相等”之間的邏輯關(guān)聯(lián)；02能運(yùn)用定理解決簡單的相似三角形判定問題，包括直接應(yīng)用、變式判斷及實(shí)際測量問題。032過程與方法目標(biāo)通過“操作猜想—推理論證—應(yīng)用拓展”的探究過程，體會(huì)從特殊到一般、從直觀到抽象的研究方法；01在定理推導(dǎo)中，經(jīng)歷“構(gòu)造輔助線—利用已知定理—建立比例關(guān)系—證明角相等”的思維鏈，提升邏輯推理能力；02在解決實(shí)際問題中，體驗(yàn)“抽象幾何模型—應(yīng)用定理分析—得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)建模過程。033情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)01通過定理與生活實(shí)例的聯(lián)系（如測量建筑物高度），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；03通過定理的簡潔性與邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性之美。02在小組合作探究中，培養(yǎng)質(zhì)疑精神與團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)；03教學(xué)過程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生？教學(xué)過程設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生？為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為“情境導(dǎo)入—舊知回顧—定理探究—應(yīng)用深化—總結(jié)提升”五個(gè)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”。1情境導(dǎo)入：從生活問題到數(shù)學(xué)思考（5分鐘）活動(dòng)1：問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)興趣展示圖片：校園內(nèi)有一根旗桿，同學(xué)們想知道它的高度，但無法直接測量?，F(xiàn)有工具：一根1米長的標(biāo)桿、卷尺。你能設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案嗎？學(xué)生可能的思路：將標(biāo)桿直立在地面，測量標(biāo)桿影長和旗桿影長，利用“同一時(shí)刻物高與影長成比例”解決。我順勢追問：“為什么物高與影長成比例？這背后的幾何原理是什么？”設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的生活場景引發(fā)認(rèn)知需求，將“相似三角形”的應(yīng)用價(jià)值前置，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。3.2舊知回顧：搭建知識(shí)腳手架（8分鐘）活動(dòng)2：溫故知新，鋪墊基礎(chǔ)（1）展示圖形：△ABC中，DE∥BC，交AB于D，AC于E。提問：“根據(jù)平行線1情境導(dǎo)入：從生活問題到數(shù)學(xué)思考（5分鐘）活動(dòng)1：問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)興趣分線段成比例的推論，圖中哪些線段成比例？”學(xué)生回答后，板書：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$（強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段”的順序）。（2）追問：“如果只看△ADE和△ABC，它們的角有什么關(guān)系？”學(xué)生通過觀察可得出：∠A=∠A（公共角），∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）。設(shè)計(jì)意圖：通過回顧“平行線分線段成比例”及平行線的性質(zhì)，為定理推導(dǎo)中“角相等”“邊成比例”的條件做鋪墊，避免知識(shí)斷層。3定理探究：從猜想驗(yàn)證到邏輯證明（20分鐘）活動(dòng)3：操作猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）學(xué)生分組操作：用直尺和三角板在練習(xí)本上畫△ABC，作DE∥BC，測量△ADE與△ABC的各邊長度及角度，填寫表格：|三角形|∠A（）|∠ADE（）|∠AED（）|AD（cm）|AB（cm）|AE（cm）|AC（cm）|DE（cm）|BC（cm）||--------|---------|-----------|-----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------||△ADE|||||||||||△ABC||||||||||3定理探究：從猜想驗(yàn)證到邏輯證明（20分鐘）組內(nèi)討論：觀察角度和邊長的關(guān)系，能得出什么結(jié)論？學(xué)生通過測量會(huì)發(fā)現(xiàn)：△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，從而猜想“△ADE∽△ABC”?；顒?dòng)4：推理論證，嚴(yán)謹(jǐn)證明（1）引導(dǎo)學(xué)生明確相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。因此，要證明△ADE∽△ABC，需證：①∠A=∠A（已證）；②∠ADE=∠B，∠AED=∠C（由DE∥BC，同位角相等可得）；③$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$（由平行線分線段成比例推論可得）。（2）追問：“是否需要證明所有對(duì)應(yīng)邊成比例？”學(xué)生結(jié)合定義理解，只需證明三組對(duì)應(yīng)邊比例相等即可。（3）規(guī)范符號(hào)語言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（相似三角形預(yù)備定理）?；顒?dòng)4：推理論證，嚴(yán)謹(jǐn)證明（4）強(qiáng)調(diào)定理的關(guān)鍵條件：“平行于三角形一邊”“與其他兩邊相交”（若與兩邊延長線相交，定理是否成立？可作為課后探究問題）。設(shè)計(jì)意圖：通過“操作—猜想—證明”的完整探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的“再發(fā)現(xiàn)”，理解定理的邏輯基礎(chǔ)，避免機(jī)械記憶。4應(yīng)用深化：從單一模仿到綜合運(yùn)用（20分鐘）活動(dòng)5：基礎(chǔ)應(yīng)用，鞏固定理（1）例題1：如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，DE=4，求BC的長。分析：由預(yù)備定理知△ADE∽△ABC，故$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，代入數(shù)據(jù)得$\frac{2}{2+3}=\frac{4}{BC}$，解得BC=10。（2）例題2：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE∥BC，判斷△ADE與△ABC是否相似。學(xué)生易混淆“兩邊相交”與“兩邊延長線相交”，通過畫圖分析可得：DE∥BC時(shí)，∠ADE=∠B（同位角），∠A=∠A，故△ADE∽△ABC（預(yù)備定理的推廣，可補(bǔ)充說明）?；顒?dòng)6：變式拓展，提升能力4應(yīng)用深化：從單一模仿到綜合運(yùn)用（20分鐘）活動(dòng)5：基礎(chǔ)應(yīng)用，鞏固定理（1）變式1：△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，連接AF交BC于G，求證：$\frac{DF}{BG}=\frac{FE}{GC}$。提示：由預(yù)備定理得△ADF∽△ABG，△AFE∽△AGC，通過比例傳遞證明。（2）變式2：測量旗桿高度問題（呼應(yīng)導(dǎo)入）。若標(biāo)桿高1m，影長0.8m，旗桿影長12m，求旗桿高度。學(xué)生建模：將旗桿、標(biāo)桿、影子抽象為△ABC（旗桿AB，影長BC）和△DEF（標(biāo)桿DE，影長EF），由DE∥AB（光線平行），得△DEF∽△ABC，故$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}$，代入數(shù)據(jù)得AB=15m。設(shè)計(jì)意圖：通過“基礎(chǔ)題—變式題—實(shí)際問題”的梯度設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生從“記憶定理”過渡到“靈活應(yīng)用”，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。04活動(dòng)7：師生共結(jié)，構(gòu)建體系活動(dòng)7：師生共結(jié)，構(gòu)建體系（1）知識(shí)梳理：預(yù)備定理內(nèi)容：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；關(guān)鍵條件：“平行”“相交”；應(yīng)用場景：判定相似、求線段長度、解決實(shí)際測量問題。（2）思維提煉：研究幾何定理的一般路徑：觀察現(xiàn)象→提出猜想→推理論證→應(yīng)用拓展；相似三角形判定的核心：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，預(yù)備定理通過“平行”同時(shí)滿足了這兩個(gè)條件?；顒?dòng)7：師生共結(jié)，構(gòu)建體系（3）情感升華：“今天我們通過自己的探索發(fā)現(xiàn)了相似三角形預(yù)備定理，它不僅能解決測量問題，更是打開相似三角形世界的第一把鑰匙。希望同學(xué)們保持這種‘觀察—思考—驗(yàn)證’的學(xué)習(xí)習(xí)慣，繼續(xù)探索更多幾何奧秘！”05作業(yè)布置：分層鞏固，延伸思維作業(yè)布置：分層鞏固，延伸思維為滿足不同層次學(xué)生的需求，作業(yè)設(shè)計(jì)為“基礎(chǔ)鞏固—能力提升—拓展探究”三個(gè)梯度：1基礎(chǔ)題（必做）（1）教材P32練習(xí)第1、2題（直接應(yīng)用定理求線段比例）；（2）如圖，DE∥BC，AD=3，AB=5，AE=4，求AC的長。2能力題（選做）（1）△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求證：△ADE∽△DBF；（2）測量校園內(nèi)某棵樹的高度，寫出測量方案及計(jì)算過程（需附示意圖）。3拓展題（探究）若DE平行于△ABC的邊BC，但D在BA的延長線上，E在CA的延長線上，△ADE與△ABC是否相似？嘗試用預(yù)備定理的推導(dǎo)方法證明你的結(jié)論。06結(jié)語：讓定理“活”在思維中結(jié)語：讓定理“活”在思維中