第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)引入自主學(xué)習(xí)①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).合作探究②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2x2－1m2－224m2－1225y2－z2成果展示(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式一同一反點撥提升平方差公式的幾何驗證邊長為a的正方形紙板缺了一個邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個長方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結(jié)論？`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)典例精析例1

計算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)（-x+2y)(-x-2y)(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)

(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及平方差公式的運用10導(dǎo)入11

在青青草原上，村長把一塊長為a米的正方形的土地租給喜羊羊種植，有一天，他對喜羊羊說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你看如何？”喜羊羊一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺得喜羊羊吃虧了嗎？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c探究發(fā)現(xiàn)5米5米a米(a-5)(a+5)米原來現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)活動與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識講解根據(jù)多項式乘法進行驗證

(a+b)(a-b)=-ab+ab-=-知識講解兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式實質(zhì)是多項式乘法的特殊情形難點突破平方差公式的結(jié)構(gòu)特點注：這里的a、b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項為a

相反項為b（相同項）2－（相反項）2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)課堂練習(xí)不能不能=(60+1)(60-1)=602－12=3600-1=3599；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（2）(y+5)(－y-5)；（3）61×59；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

（4）(2x2+y)(－2x2－y)；判斷下列式子能否運用平方差公式，能的話計算結(jié)果=4a2－9=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32（1）(3+2a)(－3+2a)；平方差公式內(nèi)容注意兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差1.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.“一同一反”結(jié)構(gòu)特征，在應(yīng)用時，只有兩個特殊的二項式的積形式才能應(yīng)用平方差公式；對于不能直