2024年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測卷（二）

【人教版】

考試時(shí)間：100分鐘；滿分：1（）（）分

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2019秋?寧德期末）下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）（2019秋?咸豐縣期天）如圖所示，NABC=NACB,CO_LAC于C,于B,AE交BC

于點(diǎn)F,且下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=ACB.BF=EFC.AE=ADD.ZBAE=ZCAD

3.（3分）（2019?江北區(qū)模擬）如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角

等于（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

4.（3分）（2019秋吆I：安縣期中）如圖，OC平分NAO從且NAO5=60°,點(diǎn)P為OC上任意點(diǎn)，PM

_LOA于何，P0〃OA,交08于。，若OM=3,則尸。的長為（）

5.（3分）（2019秋?荔灣區(qū)期末）如圖，若△43C是等邊三角形，48=6,3。是NA3C的平分線，延長

BC至IJE,使CE=C。，則8E=（）

6.（3分）（2018秋?昆明期末）三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)一定是三角形的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C,三邊中線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

7.（3分）（2019?重慶模擬）如圖，在△ABC中，BC=5an,BP、CP分別是NABC和/AC8的角平分線,

且PE//AC,則△尸DE的周長是（）

8.（3分）（2018秋?墾利區(qū)期中）如圖，ZA=70°,ZB=＜）°,ZC=20°,則N8OC=（）

o

c

B

A.130°B.120°C.110°D.100°

9.（3分）（2018秋?嘉蔭縣期末）如圖，。是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，△AOE的面積為2,則△48C

的面積為（）

10.（3分）（2019秋?官渡區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BDVAC,垂足為。點(diǎn),

AE平分NZMC,交于點(diǎn)〃交3C于點(diǎn)召，點(diǎn)G為44的中點(diǎn)，連接。G,交于點(diǎn)〃，下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

D為A5的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段8C上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上

由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí),

能夠在某一時(shí)刻使aBP。與△CQP全等.

評卷人得分

三.解答題（共6小題，滿分52分）

17.（8分）（2018秋?新賓縣期中）如圖，△48。中，ZC=90°,40是△ABC的角平分線，于

E,AC=BE.

（1）求證：AD=BD；

（2）求N8的度數(shù).

18.（8分）（2019秋?瑤海區(qū)期末）（1）如圖1,已知用直尺和圓規(guī)在AOE/內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)

P到4。月尸三邊距離相等不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）如圖在圖示的網(wǎng)格中，作出關(guān)于MN對稱的圖形△A/Ci；說明△42SC2是由△Ai3Ci經(jīng)

過怎樣的平移得到的？

圖1圖2

19.（8分）（2019秋?深水縣校級月考）如圖，已知點(diǎn)。到aABC的兩邊人從人C所在直線的距離相等,

且OB=OC.

（1）如圖，若點(diǎn)。在邊8C上，試說明AB=AC；

（2）若點(diǎn)。在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC.

20.（8分）（2019秋?鄭城縣期末）已知，如圖，在△人"C中，AD,4f分別是△/WC的高和角平分線,

若NA8C=30",ZACB=6（）0

（1）求ND4E的度數(shù)；

（2）寫出NOAE與/C-N8的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

21.（1（）分）（2019秋?黃石期末）如圖I,△A8C中，AB=AC,NB4C=90°,CO平分N4CB,BEA.

CD,垂足E在CO的延長線上.請解答卜列問題：

（1）圖中與NO8E相等的角有：；

（2）直接寫出8￡和C。的數(shù)量關(guān)系；

（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形8EC變?yōu)閳D2中直角三角形8EO,NE=90'，且NEO8

=AzC,。￡與48相交于點(diǎn)”.試探究線段8E與U。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（10分）（2019秋?河西區(qū)校級月考）把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACB。

以D為頂點(diǎn)作/MOM交邊AC、BC于"、N.

（1）若NACQ=30。，NMDN=60°,當(dāng)NMDN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)時(shí),AM.MN.8N三條線段之間有何種

數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論：

（2）當(dāng)NACQ+NMON=90°時(shí)，AM、MN、3N三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N改在CA、3C的延K線上，完成圖3,其余條件不變，則

AM、MN、8N之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測卷（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）

0

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著?條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【答案】解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁

的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重

合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的?條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

2.（3分）如圖所示，ZABC=^ACB,CD_LAC于&BE工AB于B,AE交BC于點(diǎn)F,且下

列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=ACB.BF=EFC.AE=ADD./BAE=/CAD

【分析】先根據(jù)N48C=NACB,得出A8=AC,再根據(jù)SAS判定△ABEgzMCD,即可得到

據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【答案】解：???N45C=NACB,

??AB=AC＞故A選項(xiàng)正確；

又?.?CO_LAC于C,BE工AB,

；?ZABE=NACO,

又?：BE=CD,

AABE^AACD,

：.AE=AD,ZBAE=ZCAD,故C、。選項(xiàng)正確：

而BF=EF不一定成立.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對

應(yīng)角相等.

3.（3分）如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

【分析】首先設(shè)此多邊膨?yàn)椤ㄟ呅?，根?jù)題意得：18（）（〃-2）=1080,即可求得〃=8,再由多邊形的

外角和等于360。，即可求得答案.

【答案】解：設(shè)此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180（n-2）=1080,

解得：〃=8,

???這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°4-8=45°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2）-180°,

外角和等于360°.

4.（3分）如圖，OC平分N4OZ?,且NAO8=60°,點(diǎn)。為。。上任意點(diǎn)，PM_LOA于M,PD//OA,交

0/3于。，若OM=3,則PD的長為（）

【分析】過點(diǎn)。作PN_L03于N,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PN=PM,根據(jù)角平分

線的定義求出N4OC=30°,然后求出PM,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NPQN=60°,求出

NOPN=30°,再求解即可.

【答案】解：如圖，過點(diǎn)尸作PN_L08于N,

:。。平分NA08,PMLOA,

:.PN=PM,

VOC^^ZAOB,且NAO8=60°,

AZAOC=1ZAOB=1X60°=30°,

22

???OM=3,

:.PM=3X

3

???PD//OA,

：,ZPDN=ZAOB=^)0,

：?NDPN=90°-60°=30°,

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，解直角三角形以及平行線的性垢，熟

記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6,8。是NA8C的平分線，延長8c到E,使CE=CQ,

C.9D.10

【分析】因?yàn)椤鰽8C是等邊三用形，所以NA8C=NAC8=60°,8。是NA8C的平分線，則NO8C=30

3,AD=CD=^AC,再由題中條件CE=CQ,即可求得BE.

2

【答案】證明：?「△ABC是等邊三角形，

AZABC=ZACB=60°,

：是NA8c的平分線，

：.AD=CD=^AC,ZDBC=AzABC=30°,

22

,:CE=CD,

：.CE=^AC=3

2

???BE=BC+CE=6+3=9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，得

到AD=CD=1AC是正確解答本題的關(guān)鍵.

2

6.（3分）二角形內(nèi)有一點(diǎn)到二角形二邊的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)一定是二角形的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊中線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是角平分線的交點(diǎn).

【答案】解：在一個(gè)三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是角平分線的交

點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】主要考查了角平分線的判定.本題注意不要與線段中垂線的性質(zhì)或判定混淆，三角形三邊中垂

線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

7.（3分）如圖，在△A8C中，BC=5cm,BP、CP分別是NA8C和/AC8的角平分線，且PO〃A8,PE

//AC,則△POE的周長是（）

A.10B.15C.20D.5

【分析1根據(jù)平行線的性質(zhì)可證的AOPB和尸。為等腰三角形，從而將的周長轉(zhuǎn)化為BC的長.

【答案】解：???切、CP分別是N"C和NAC8的角平分線,

???NABP=NPBD,ZACP=ZPCE,

*：PD//AB,PE//AC,

，/ABP=NBPD,/ACP=NCPE,

???ZPBD=/BPD,NPCE=NCPE,

:.BD=PD,CE=PE,

???APDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.

卻△尸。石的周長是5cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

8.(3分)如圖，ZA=70°,NB=40°,ZC=20°,則N50C=()

A.130°B.120°C.110°D.100°

【分析】延長80,交AC于點(diǎn)。，可得N8OC=NC+NOZ)C,/ODC=NA+NB,從而得出答案.

【答案】解：延長80,交人。于點(diǎn)D,

ZBOC=ZC+ZODC,ZODC=ZA+ZB,NA=700,/4=40°,ZC=20°,

：.ZI3OC=ZC+ZA+ZB

=20°+80°+30°

=130°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

9.（3分）如圖，。是8C的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，△AQE的面積為2,則△ABC的面枳為（）

A

BD

A.4B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答即可.

【答案】解：是8C的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，的面積為2,

???△4OC的面積=4,

???的面積=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答.

10.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,N84C=45°,BD1AC,垂足為。點(diǎn)，AE平分N8AC,交8。

于點(diǎn)尸交8c于點(diǎn)E,點(diǎn)G為A8的中點(diǎn)，連接。G,交AE于點(diǎn)、H,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

【分析】通過證明△AQ"0△BOU可得人下=AC=2C2叱等腰直角三角形的性質(zhì)可得人G=AG,DG

A.AB,由余角的性質(zhì)可得/。陰=/4，6=/?！?，可得。”=。幾由線段垂直平分線的性質(zhì)可得A"

=BH,可求NEHB=NEBH=45°,可得HE=BE,即可求解.

【答案】解：VZBAC=45°,BD±AC,

：.ZCAB=ZABD=45a,

:?AD=BD,

'：AB=AC,AE平分N'BAC,

：?CE=BE=LBC,NC4E=NZME=22.5°,AELBC,

2

???NC+NC4￡=90°,且NC+NQ3c=90°,

:./CAE=/DBC,且AO=4D,ZADF=ZBDC=90a,

???△AO?△8OC(AAS)

：.AF=BC=2CE,故選項(xiàng)C不符合題意,

???點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD=BD,N4Q8=90°，NC4E=NRAE=22.5°，

：,AG=BG,DG±AB,ZAFD=61.5°

AZAHG=61.5°,

JZDFA=ZAHG=ZDHF,

:.DH=DF,故選項(xiàng)。不符合題意，

連接BH,

'：AG=BG,DGYAB,

???A〃=3〃，

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

?"EHB=45°,且AE_LBC,

???NEHB=NEBH=45°,

:.HE=BE,

故選項(xiàng)B不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性

質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)若等腰三角形的周長為20cm,那么腰長x的取值范圍是5a〃VxV10cm.

【分析】根據(jù)已知三角形周長公式可表示出底邊長，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定x的取值范圍即可.

【答案】解：???等腰三角形的腰長為周長2()57,

，底邊為(20-2x)cmt

.,.20-2.r>0K2v>20-2r,

解得xV10且x>5.

；?腰長工的取值范圍是5cm<x<1Ocrn.

故答案為：5cm<x<1Ocm

【點(diǎn)睛】本題考杳了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范闈是解

答本題的關(guān)鍵.

12.（3分）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：KQ5881那么它的實(shí)際車牌號是：K62897

【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱.

【答案】解：實(shí)際牟牌號是K62897.

故答案為：K62897.

【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對稱的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是得到對稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字.也可以簡單

的寫在紙上，然后從紙的后面看.

13.（3分）如圖，△A8C中，邊A4的垂直平分線分別交A3、8c于點(diǎn)。、E,連接若BC=7,AC

=4,則的周長為一II.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=E4,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.

【答案】解：???。石是人8的垂直平分線,

:?EB=EA,

???^ACE=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3,過點(diǎn)B的直線且△ABC與BC'關(guān)于直線/

對稱，。為線段BC'上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是6.

【分析】連接CA'交.BC于點(diǎn)￡C,A'關(guān)于直線8C'對稱，推出當(dāng)點(diǎn)。與8重合時(shí)，4c的值

最小，最小值為線段AA'的長=6.

【答案】解：連接CV交8C于點(diǎn)E,

???直線/_LA8,且△ABC與BC關(guān)于直線/對稱，

??.A,B,A'共線，

VZABC=ZArBC=60°,

AZCBC/=60°,

，NC'BAf=ZC，BC,

,：BA,=BC,

C.liDA-CA1,CD=DA',

AC,A'關(guān)于直線4U對稱，

???當(dāng)點(diǎn)。與3重合時(shí)，AZH3C的值最小，最小值為線段AA'的氏=6,

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對■稱解決最

短問題，屬于中考?？碱}型.

15.（3分）如圖，A,B,C,D,E,r是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則/A+N8+NC+ND+/E+//的度數(shù)是二

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NA+N4=N1,NE+NF=N2,NC+NQ=N3,再根據(jù)三角形

的外角和是360。進(jìn)行解答.

【答案】解：???/1是△A8G的外角，

???N1=NA+N8,

???/2是△￡：「，的外角，

：.Z2=ZE+ZF,

：N3是△CQ/的外角，

AZ3=ZC+ZD,

VZKN3、N3是4G〃/的外角，

.*.Zl+Z2+Z3=360°,

???NA+NB+NC+NO+NE+N尸=360°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題

的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在△ABC中，A8=AC=10厘米，NB=NC,8c=8厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，如果點(diǎn)

P在線段BC上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段C4上由。點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一

個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3或告厘米/秒時(shí),能夠在某一

時(shí)刻使△5PO與△C。。全等.

【分析】根據(jù)等邊對等角可得/B=/C,然后表示出BD、BP、PC.CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相

等，分①以）、PC是對應(yīng)邊，②8。與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.

【答案】解：???4B=10c〃2,8c=&,〃?，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),

ABD=—X\0=5ctn,

2

設(shè)點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I，則8。=31，

PC=(8-3f)cm

①當(dāng)時(shí)，8-3/=5,

解得：，=1,

則BP=CQ=3t=3,

故點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為：3+1=3（厘米/秒）：

②當(dāng)BP=PCW,???BC=8cm,

???BP=PC=4cm,

?"4+3=4（秒），

3

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為5+2=三（厘米/秒）；

34

故答案為：3或三厘米/秒.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)角分情況討論是本

題的難點(diǎn).

三.解答題（共6小題，滿分52分）

17.（8分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AO是aABC的角平分線，DE1ABE,AC=BE.

（1）求證：AD=BD；

（2）求NB的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。=?！?根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)等邊對等角可得N8=/8A。，再根據(jù)三角形的內(nèi)

侑和定理列出方程求解即可.

【答案】證：（1）???QEJLAB于E,ZC=90°,4力是△45。的角平分線，

:.CD=DE,

在RtAACD與RtAAEDtpfCD=DE,

IAD=AD

?\RtAACD^RtAAED,

?：AC=BE,

:.AE=BE,

:.AD=BD；

（2）YA。是△ABC的角平分線，

：.ZCAD=ZBAD,

?:AD=BD,

:?NB=NBAD,

：.ZCAD=ZBAD=ZB,

VZC=90°,

.??NC4O+N8A￡>+N8=90°,

AZB=30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，二角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出求

出NCAO=ZBAD=NB是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）（1）如圖I,已知△。石尺用直尺和圓規(guī)在△。石尸內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到△OEf■三邊距離相

等不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）如圖在圖示的網(wǎng)格中，作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△AIBICI；說明AA282c2是由△AiBiCi經(jīng)

圖1圖2

【分析】（1）如圖1,已知用直尺和圓規(guī)在△。仃'內(nèi)作三角形其中任意兩個(gè)角的平分線交點(diǎn)即

為點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)。到△OEF三邊距離相等；

（2）如圖在圖示的網(wǎng)格中，作出△A8C關(guān)于MN對稱的圖形△A/iCi即可，282c2是由△44。向

右平移6個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位得到的.

（1）如圖1所示：

點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；

（2）如圖2所示：

△AIBICI即為所求作的圖形;

△A2B2C2是由△48C1經(jīng)過向右平移6個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位得到的、

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一軸對稱變換、角平分線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化■平移，解決本題的關(guān)鍵是

根據(jù)已知條件準(zhǔn)確作圖.

19.（8分）如圖，已知點(diǎn)。到AABC的兩邊A&AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖，若點(diǎn)。在邊8c上，試說明AB=AC；

（2）若點(diǎn)。在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC.

【分析】（1）先利用斜邊直角邊定理證明△0E3和△OFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到N3

=NC,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到4B=AC；

（2）過0作0七_(dá)1_4/3,。/與（1）的證明思路基本相同.

【答案】證明：（1）過點(diǎn)。分別作OFLAC,E,尸分別是垂足,

???點(diǎn)0到△48C的兩邊AB,AC所在直線的距離相等，

：?OE=OF,

又???08=0C,

???RgOEBgRt△。產(chǎn)C（HL）、

???NB=NC（全等三角形的對應(yīng)角相等），

：.AB=AC（等角對等邊）；

（2）過點(diǎn)。分別作0￡_LA8,。凡LAC,E,〃分別是垂足,

由題意知，OE=OF,

仁RtAOEZ?和RtAOFC中,

?：OE=OF,OB=OC,

/.RtAOEB^RtAOFC（HL）,

：.40BE=40CF,

乂，：OB=OC,

：?/OBC=4OCB,

/.ZEBO+ZOIiC=ZOCF+ZOCB,艮flZABC=ZACB,

??AB=AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟

練掌握性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）己知，如圖，在△A8C中，A。，AE分別是△A8C的高和角平分線，若N44C=30°,ZACB

=60°

（1）求ND4￡的度數(shù)；

（2）寫出ND4E與/C-的數(shù)量關(guān)系_/DAE二工（NC-NB）_，并證明你的結(jié)論.

2

BEDC

【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到NC48=180°?/ACB=90°,再根據(jù)角平分線與

高線的定義得到/C4E=」"NC4B=45°,Z/ADC=90°,求出NAEC,然后利用ND4E=90°-ZAEC

2

計(jì)算即可.

(2)根據(jù)題意可以用N8和/C表示出NC4。和NC4E,從而可以得到ND4E與NC-N8的關(guān)系.

【答案】解：(1)VZB+ZC+ZBAC=180°,NA8c=30°,ZACT=60°,

，NB4C=180°-30°-60°=90°.

VAE是△43C的角平分線，

AZBAE=^ZBAC=45<,.

2

???NA￡C為aABE的外角，

，NAEC=NB+/8AE=300+45°=75°.

??.A。是△ABC的高，

，乙4。石=90°.

???/。4石=90°-NAEC=90°-75°=15°.

(2)由(1)知,

ZDAE=90a-ZAEC=90°-(/B4/BAC)

2

又???NBAC=1800-ZB-ZC.

???NO4E=90°-ZB-A(180°-NB-/C),

2

=A(ZC-ZB).

2

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件.

21.(10分)如圖1,ZVIBC中，AB=AC,NB4C=90°,平分NAC8,BE上CD,垂足￡在。。的延

長線上.請解答下列問題：

(1)圖中與NO8E相等的角有：/ACE和N8CD；

(2)直接寫出8E和C。的數(shù)量關(guān)系:

(3)若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形/法O,NE=90°,且/石。4

=-izC,。七與A8相交于點(diǎn)F.試探究線段8￡與“￡＞的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2

【分析】(I)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NACE,根據(jù)角平分線的定義得到/BC/)=NACE,

得到答案；

(2)延長/3E交C4延長線于尸，證明△(?￡：/且△CE8,得到尸石=8￡證明△ACOgZLASF,得到CO

=BF,證明結(jié)論；

(3)過點(diǎn)。作OG〃CA,交BE的延長線于點(diǎn)G,與相交于〃，分別證明△3G〃之△?！薄?、4BDE

QAGDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【答案】解：⑴VBE1CD.

???NE=90°,

NE=NBAC,乂NEDB=NAOC,

???/DBE=/ACE,

?；C。平分NAC8,

：,ZBCD=ZACE,

:?/DBE=/BCD,

故答案為：NACE和N8CO；

(2)延長BE交C4延長線于F,

?；C。平分NACB,

ZFCE=NBCE,

在和△CE8中，

rZFCE=ZBCE

CE=CE，

ZCEF=ZCEB

AACEF^ACEB(ASA),

:?FE=BE,

在△ACO和△AB/中，

rZACD=ZABF

AC=AB，

ZCAD=ZBAF=90"

???△ACOgAAB尸（ASA）,

:,CD=BF,

：.BE=^CDi

2

（3）BE=LDF

2

證明：過點(diǎn)。作。G〃C4,交BE的延長線于點(diǎn)G,與AE相交于H,

*：DG//AC,

:.NGDB=NC,NBHD=NA=90°,

*/ZEDB=1ZC,

2

???ZEDB=NEDG=』NC,

2

BELED,

：?NBED=90°,

:?/BED=NBHD,

?；/EFB=/HFD,

???/EBF=ZHDF,

*：AB=AC,NBAC=90°,

???NC=N48C=45°,

?/GD//AC,

???NGOB=NC=45°,

:?NGDB=NABC=45°,

BH=DH,

在△4GH和△OF”中，

2HBG=NHDF

（BH=DH，

ZBHG=ZDHF=90"

:ABGH邊ADFH（ASA）

:.BG=DF,

???在△5OE和△GOE中，

'NBDE二NGDE

DE=DE，

ZBED=ZGED=90°

:,△BDEmAGDE(ASA)

:.BE=EG,

Afi￡，=yBG-yDF-

乙乙

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD以。為頂點(diǎn)作/MQM交邊

AC、8C于M、N.

（1）若N4CO=30°,/MDN=60°,當(dāng)NMON繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種

數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)/4C/）+/MON=90°時(shí)，AM、MN、AN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N改在C4、的延長線上，完成圖3,其余條件不變，則

AM、MN、&V之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

①

【分析】（1）延長C8到七,使證△。人M絲△OBE,推出N8DE=NMQ/1,DM=DE,證4

MDNgAEDN,推出MN=N七即可;

(2)延長C3到E,使4E=AW,證△QAMg△。以E,推出NBQE=NMD4,DM=DE,證△MQNg4

EDN,推出iMN=NK即可;

(3)在CB截取8E=/Uf,連接。E,證△D4M空/XOBE,推出N8OE=/MD4,DM=DE,證△MON

.qXEDN,推出MN=NE即可.

①

【答案】②

(1)AM+BN=MNf

證明：延長CB到E,使8E=A/W,

???/A=NC4Q=90°,

：,ZA=ZEBD=90°,

在△DAM和△。4￡中

AM=BE

NA=NDBE，

AD=BD

：,ADAMWADBE,

:?/BDE=NMDA,DM=DE,

VZMDN=ZADC=60<>,

JZADM=ZNDC,

???ZBDE=NNDC,

/./MDN=/NDE,

在△MQN和△E￡W中

DM=DE

'ZMDN=ZNDE>

DN=DN

4MDN@4EDN,

:.MN=NE,

???NE=BE+BN=AM+BN,

:.AM+BN=MN.

(2)AM+BN=MN,

證明：延長CB到E,使連接。區(qū)

VZA=ZCTD=90°,

/.ZA=ZDBE=90°,

VZCDA+ZACD=9O0,NM3N+NACO=90",

：.4MDN=4CDA,

???/MDN=4BDC,

???/MDA=NCDN,NCDM=4NDB,

在△DAM和△OBE中

網(wǎng)二BE

NA=NDBE，

IAD=BD

:ADAM@ADBE,

???ZI3DE=ZMDA=ZCDN,DM=DE,

?；/MDN+NACD=90°,ZACD+^ADC=90°,

???ZNDM=ZADC=ZCDB,

ZADM=NCDN=NBDE,

*.*/CDM=ZNDI3

，/MDN=ZNDE,

在△MQN和△EON中

DM=DE

'ZMDN=ZNDE?

DN=DN

???△MDN94EDN,

:?MN=NE,

*：NE=BE+BN=AM+BN,

:,AM+BN=MN.

(3)BN-AM=MN,

證明：在CB截取8E=AM,連接。E,

???NCZM+NACO=90°,NMON+NACO=90°,

:?/MDN=/CDA,

?；NAON=NADN,

：.4MDA=/CDN,

???NB=NC4O=90",

：,ZB=ZDAM=90°,

在△DAM和△QBE中

(AM二BE

NDAM=NDBE，

IAD=BD

???△DAM"ADBE,

：,NBDE=ZADM=NCOMDM=DE,

,?ZADC=NBDC=NMDN,

???/MDN=NEDN,

在△MON和△￡￡>2中

DM=DE

ZMDN=ZNDE.

DN=DN

4.MDN烏/XEDN,

:.MN=NE,

VNE=BN-BE=BN-AM,

:?BN-AM=MN.

【點(diǎn)睛】本題考查J'全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，運(yùn)用J'

類比推理的方法，題目比較典型，但有一定的難度.

專題01三角形章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】

K兵為分所］1

【考點(diǎn)1三角形的穩(wěn)定性】

【方法點(diǎn)撥】理解穩(wěn)定性：“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三

角

形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)

質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.

【例I】（2019春?永泰縣期中）如圖小方做了一個(gè)方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個(gè)最好的

加固方案（）

【變式1-1]（2019秋?西陵區(qū)校級期中）將幾根木條用釘子釘成如圖的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)

定性的是（）

【變式1-2]（2018秋?桐梓縣校級期中）圖中的五角星是川螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的,

它的形狀不穩(wěn)定.如果用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺

栓盡可能少，那么需要添加螺栓（)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1-3]（2019秋?安陸市期中）我們都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn),要想使多邊形（三角形除外）木架不變形

至少再釘上若干根木條，如圖所示，四邊形至少再釘上一根;五邊形至少再釘上兩根；六邊形至少再釘

上三根；…，按照此規(guī)律，十二邊形至少再釘上（）

D.8根

【考點(diǎn)2判斷三角形的高】

【方法點(diǎn)撥】三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點(diǎn)；（2）垂足必須在該邊或在該邊的延長

線上.

【例2】（2019春?海州區(qū)期中）如圖，△ABC中的邊上的高是（）

A.AFB.DBC.CFD.BE

【變式2-1]（2019春?大豐區(qū)期中）要求畫△A8C的邊上的高，下列畫法中，正確的是（）

B

【變式2-2]（2019春?蘇州期中）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這

個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【變式2-3]（2018春?南崗區(qū)校級期中）如圖，8。是△ABC的高，EF//AC,EF交BD于G,下列說法正

確的有（）

①BG是AEB/的高；②CO是△BGC的高；③。G是△AGC的高；④4。是△48G的高.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)3三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊是解題關(guān)鍵.

【例3】（2019春?福州期末）用一根長為1（）?！ǖ睦K子圍成一個(gè)三角形，若所圍成的三角形中一邊的長為

2cm,且另外兩邊長的值均為整數(shù)，則這樣的圍法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【變式3-1]（2019秋?銀海區(qū)期末）a,b,c為△A8C的三邊,化簡了+b+d?4?b?c|?|a?b+c\-\a+b-

c|,結(jié)果是（）

A.0B.2ai2〃12cC.4aD.2b-2c

【變式3-2］（2019春?秦淮區(qū)期末）已知一個(gè)三角形中兩條邊的長分別是。、b,且那么這個(gè)三角形

的周長L的取值范圍是（）

A.3b<L<3aB.2a<L<2(a+h)

C.a+2b<L<2a+bD.3a-b<L<3a+b

【變式3-3］（2019?孝感模擬）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不

計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的

夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)4多邊形的相關(guān)概念】

【方法點(diǎn)撥】了解凸多邊形的定義，掌握多邊形對角線與所分成三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：從n：n23）邊形的

一個(gè)頂點(diǎn)可以作出（n-3）條對角線.將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

【例4】（2019春?道里區(qū)期末）下列選項(xiàng)中的圖形，不是凸多:S形的是（）

【變式4-1］（2019秋?德州校級月考）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對角線.

A.1B.2C.3D.4

【變式4-2］（2018秋?南城縣期末）從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以

把一個(gè)七邊形分割成（）個(gè)三角形.

A.6B.5C.8D.7

【變式4-3］（2018秋?綿陽期中）一個(gè)多邊形截去一角后，變成一個(gè)八邊形則這個(gè)多邊形原來的邊數(shù)是（）

A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10

【考點(diǎn)5多邊形內(nèi)角和與外角和的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】（1）掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式：（n-2）X1800（n23的整數(shù)），多邊形的外角和等于360

特別注意：與邊數(shù)無關(guān).

【例5】（2019春?吳江區(qū)期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3,

則這個(gè)多邊形為（）

A.三角形B.四邊形C.六邊形D.八邊形

【變式5-1】（2018秋?桐梓縣校級期中）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿

直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（）米.

A.100B.120C.140D.60

【變式5-2]（2019春?江都區(qū)期中）如圖，五邊形A8COK中，AB//CD,Nl、N2、N3分別是七、

/AED、NEDC的外向,則Nl+N2+N3等于（）

A.180°B.90°C.210°D.270°

【變式5-3]（2019春?江陰市期中）如圖，在六邊形A8CQE產(chǎn)中，ZA+ZB+ZE+ZF=a,CP、DP分別

平分N3C。、ZCDE,則NP的度數(shù)是（）

A.180°B.180。-LaC..laD.3600-La

2222

【考點(diǎn)6三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】三