2026年新版19中考數(shù)學(xué)壓軸題

一、選擇題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是：A.a>0,b^2-4ac>0B.a<0,b^2-4ac<0C.a>0,b^2-4ac=0D.a<0,b^2-4ac=02.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為：A.15πB.12πC.9πD.6π4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為：A.S_n=n(n+1)B.S_n=n(n+5)C.S_n=3n^2+nD.S_n=2n+3n^25.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是：A.0B.1C.2D.36.在一個(gè)三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)是：A.75°B.105°C.120°D.135°7.若一個(gè)圓的半徑為r，則該圓的面積S與半徑r的關(guān)系式為：A.S=2πrB.S=πr^2C.S=4πr^2D.S=πr8.在一次調(diào)查中，某班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下，其中組距為5，則身高在160cm到165cm之間的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的比例約為：A.0.1B.0.2C.0.3D.0.49.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則該正方體的體積V的表達(dá)式為：A.V=a^2B.V=a^3C.V=6a^2D.V=4a^310.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值是：A.-1B.0C.1D.2二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若a>b，則a^2>b^2。2.在一個(gè)直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度等于兩條直角邊的長(zhǎng)度之和。3.若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n也是一個(gè)等差數(shù)列。4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則a<0。5.在一個(gè)圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的兩倍。6.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，則該三角形是一個(gè)直角三角形。7.若一個(gè)圓的周長(zhǎng)為C，則該圓的半徑r=C/π。8.在一次調(diào)查中，樣本容量越大，調(diào)查結(jié)果越準(zhǔn)確。9.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則該正方體的表面積S=6a^2。10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在x=1處有一個(gè)極值點(diǎn)。三、多選題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在x=0處取得極小值的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=-x^32.在一個(gè)三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值是：A.75°B.105°C.120°D.135°3.下列幾何圖形中，面積公式為S=πr^2的是：A.圓B.正方形C.三角形D.矩形4.下列說法中，正確的是：A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=log(x)6.下列幾何圖形中，具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的是：A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.菱形7.下列說法中，正確的是：A.若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n也是一個(gè)等差數(shù)列B.若一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n也是一個(gè)等比數(shù)列C.若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)D.若一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)8.下列函數(shù)中，在x=0處取得極小值的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=-x^39.下列幾何圖形中，具有軸對(duì)稱性的是：A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.菱形10.下列說法中，正確的是：A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.在一個(gè)直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，且斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求該直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性和極值點(diǎn)。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。3.討論幾何圖形的對(duì)稱性及其在幾何中的應(yīng)用。4.討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的判斷方法。答案和解析一、選擇題1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.C二、判斷題1.錯(cuò)2.錯(cuò)3.對(duì)4.對(duì)5.對(duì)6.對(duì)7.對(duì)8.對(duì)9.對(duì)10.對(duì)三、多選題1.A,B2.A,B3.A4.B,C5.B,D6.A,B,C,D7.A,C,D8.A,B9.A,B,C,D10.B,C四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，則直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為：AC=5√3，BC=5。3.等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為：S_n=3n^2+n。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值為：f'(1)=0。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性：在x=-1和x=1處取得極值，在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。極值點(diǎn)為x=-1和x=1。2.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)：