2025年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷(本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將考生條形碼粘貼在答題卡規(guī)定的位置。2.答案一律寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。本試卷由大連育明高級(jí)中學(xué)高二應(yīng)屆考生做撈紙簾的小朱整理，轉(zhuǎn)載注明出處?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅰ卷選擇題(共36分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x||x|＜3},集合B={x∣x2＜4},A.(-2,2) B.(-3,3) C.(-3,2) D.(-2,3)2.復(fù)數(shù)z=1A.-2i B.2i C.-2 D.23.已知命題p:?x∈0+∞,A.?x∈0+∞C.?x∈-∞04.已知sin2α=13A.43 B.53 C.73 5.某盛水容器如圖所示，可看作是上下對(duì)稱的兩個(gè)圓臺(tái)，如果向該容器內(nèi)倒水，在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)所倒水的體積相等，那么該容器內(nèi)的水面高度y與時(shí)間t(t=t?時(shí)刻恰好倒?jié)M)的函數(shù)圖象大致是數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))6.在配平化學(xué)方程式的過(guò)程中，可利用方程式兩邊同種原子數(shù)目相等建立等式關(guān)系.如對(duì)于xCu+yO2zCuO,可建立關(guān)系式：{x=z2y=z,則對(duì)于xFe+yH?OA.{x=3zy=27.已知l，m，n是空間中三條不同的直線，α是空間中某平面，下列命題正確的是A.若l⊥m,m∥n,則l⊥n B.若l∥α,m⊥l,則m⊥αC.若l⊥m,m⊥n,則l∥n D.若l∥m,m?α,則l∥α8.已知向量a與向量b不共線,且向量m與向量n不共線,m=5a+xb,n=ya+3b,則xy=A.5 B.15 C.40 D.609.已知函數(shù)fx=12cos2x,函數(shù)g(x)可看作f(xA.0 B.14 C.34 10.2025年春節(jié)將要到來(lái)，某商場(chǎng)為了增加客流量，決定舉辦“購(gòu)物得獎(jiǎng)券”活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)買一定價(jià)值的商品的顧客均可獲得一張獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的概率為0.4，不中獎(jiǎng)的概率為0.6.現(xiàn)在兩個(gè)人各有一張獎(jiǎng)券，兩張獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則兩張獎(jiǎng)券中恰有一張中獎(jiǎng)的概率為A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.4811.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中提到了“倉(cāng)”“塹堵”“陽(yáng)馬”等幾何體，其中“倉(cāng)”是長(zhǎng)方體，“塹堵”是兩底面為直角三角形的棱柱，“陽(yáng)馬”是底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體.在“陽(yáng)馬”S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,E、F、G、H分別為SA、SB、SC、SD的中點(diǎn),M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),PN和LQ交于M,平面EFGH、平面FGML、平面GHNM將陽(yáng)馬S-ABCD分割成一個(gè)“倉(cāng)”,2個(gè)“塹堵”和2個(gè)小“陽(yáng)馬”,那么分割后2個(gè)小“陽(yáng)馬”的體積和與“陽(yáng)馬”S-ABCD體積的比值為A.18 B.16 C.14 12.已知函數(shù)fx=4x+log2A.x0C.f(x)＞0的解集為(0,x?) D.f(x)＞0的解集為(x?,+∞)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))第Ⅱ卷非選擇題(共64分)二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程.13.進(jìn)到太空能力有多大，航天舞臺(tái)就有多大.1970年我國(guó)發(fā)射的長(zhǎng)征一號(hào)火箭的運(yùn)載能力僅有0.3噸，“十三五”期間發(fā)射的長(zhǎng)征五號(hào)等新一代運(yùn)載火箭運(yùn)載能力達(dá)到25噸級(jí)，我國(guó)進(jìn)入太空能力達(dá)到世界一級(jí)水平.目前正在研究計(jì)劃2027年發(fā)射長(zhǎng)征十號(hào)火箭，預(yù)計(jì)運(yùn)載能力為70噸.假設(shè)某發(fā)射中心儲(chǔ)備的A、B、C三種新型運(yùn)載火箭零部件的數(shù)量比為3：5：8，用分層抽樣的方法抽取48個(gè)，則抽取A的數(shù)量為.14.計(jì)算:215.已知f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),f(x)=2x-3;當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=16.已知函數(shù)fx=4x2-2三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知A(7,1),B(3,2),C(4,6),BC(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和∣(2)求AC18.(本小題滿分10分)在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為等腰梯形,AD‖BC,AB=CD=2,SA=BC=2AD=4,P、Q為SB、SC(1)求證:PQ∥平面SAD;(2)求四棱錐S-ABCD的體積.數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))19.(本小題滿分10分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a=2bcosB,B≠C.(1)求證:A=2B;(2)若C=π2,a=20.(本小題滿分10分)社會(huì)十分關(guān)注青少年的身體素質(zhì)情況.某學(xué)校進(jìn)行了身體素質(zhì)情況測(cè)試，滿分10分，已知得分均為正整數(shù).這次身體素質(zhì)情況測(cè)試中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)得分如下：成績(jī)/分12345678910甲組人數(shù)0011130101乙組人數(shù)1001002112(1)某同學(xué)說(shuō)：“在這次身體素質(zhì)情況測(cè)試中，我得了8分，也是我們組得分的80%分位數(shù).”根據(jù)以上信息，判斷該同學(xué)位于哪組并結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；(2)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征能反映特點(diǎn)信息，例如方差能夠反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況，因此，多個(gè)數(shù)學(xué)特征計(jì)算與全面分析更有參考價(jià)值.請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩組的眾數(shù)與方差.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx=log2x的圖象與函數(shù)g(x(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)若G(i)求G(x)的值域;(ii)若對(duì)于?x1∈1+∞,?數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))2025年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案第Ⅰ卷選擇題(共36分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A7.A 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D第Ⅱ卷非選擇題(共64分)二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程.13.9; 14.6; 15.2x+3; 16三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(1)由題意B(3,2),C(4,6),∴BC=14,∴D(8,5).A∴∣(2)AC=(-3,5),AD=(1,4),∴ACAD=-3×1+5×4=17.18.(本小題滿分10分)(1)∵P、Q為SB、SC的中點(diǎn),∴PQ為△SBC的中位線,∴PQ∥BC.又∵BC∥AD,根據(jù)平行公理,∴PQ∥AD.(2)根據(jù)平面幾何知識(shí)，可知S∴19.(本小題滿分10分)(1)根據(jù)正弦定理a聯(lián)系a=2bcosB與二倍角公式可以得到：sinA=2sinBcosB=sin2B,∴根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以得到A=2B或A=π-2B,∵A+B+C=π,且B≠C,∴A=π-2B舍去,即A=2B成立.2又a=3,∴根據(jù)正弦定理可得：b=∴S=20.(本小題滿分10分)(1)該同學(xué)在甲組，原因如下：甲組數(shù)據(jù)從小到大的排列為：345666810一共8位數(shù)字，其80%分位數(shù)為：8×80%=6.4≈7(位)第7位數(shù)字為8，滿足該同學(xué)的描述.(2)方差的公式為：s甲組數(shù)據(jù)為：345666810其中甲組的平均數(shù)為：x代入公式得：s乙組數(shù)據(jù)為：1477891010其中乙組的平均數(shù)為：x代入公式得：s甲組眾數(shù)：6，乙組眾數(shù)：7或10.21.(本小題滿分12分)(1)由題意知，fx=log2x將x替換為y，y替換為x得：(2)對(duì)于Gx=g2x-2gx設(shè)g(x)=t,則G而對(duì)于g對(duì)于Gt=t2-2t+∴G(3)∵?x1∈∴F即log得：x2-ax-1∵h(yuǎn)x=x-1x∴h∴a≤答案詳解題號(hào)12345678910答案ACBACBABAD題號(hào)1112答案CD1.A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】求得集合A，B，利用交集的定義可求得A∩B.【詳解】因?yàn)锳={x∣∣x∣＜3}={x∣-3＜x＜3},B={x∣x2＜4}={x∣-2＜x＜2},所以A∩B={故選:A.2.C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得(1+i【詳解】由復(fù)數(shù)1+i2=12+故選:C.3.B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在性量詞的否定直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，-p為：?x∈故選：B4.A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值————同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角的正弦公式【分析】利用同角的正余弦的平方關(guān)系，以及二倍角的正弦公式可求解.【詳解】sinα+cosα故選:A.5.C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別【分析】考慮相同的變化時(shí)間內(nèi)高度變化的快慢后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由容器的形狀可知，在相同的變化時(shí)間內(nèi)，高度的增加量越來(lái)越大，然后高度的增加量越來(lái)越小，最后高度一定，故C符合題意.故選:C.6.B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】方程與不等式【分析】利用方程式兩邊同種原子數(shù)目相等可得結(jié)論.【詳解】由xFe+yH2故選:B.7.A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】異面直線所成的角的概念及辨析、判斷圖形中的線面關(guān)系、線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷【分析】根據(jù)空間線線、線面之間的基本關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷看.【詳解】A:若l⊥m,m//n,則l⊥n,故A正確;B:若l//α,m⊥l,則m//α或m?α或m與α相交,故B錯(cuò)誤;C:若l⊥m,m⊥n,則l⊥n或l//n,故C錯(cuò)誤;D:若l//m,m?α,則l?α或l//α,故D錯(cuò)誤.故選：A8.B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】由向量共線(平行)求參數(shù)【分析】根據(jù)向量共線列方程，化簡(jiǎn)求得xy的值.【詳解】由于m=5a+xb與n=ya+3b共線，向量a與向量故選:B.9.A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、求圖象變化前(后)的解析式【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移可得gx【詳解】由題意知，f(x)圖象向左平移π/6個(gè)單位得y=12cos2x+π故選：A10.D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式，列式計(jì)算即得.【詳解】依題意,兩張獎(jiǎng)券中恰有一張中獎(jiǎng)的概率為0.4×0.6+0.6×0.4=0.48.故選：D11.C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】錐體體積的有關(guān)計(jì)算【分析】根據(jù)題中中點(diǎn)條件得到2個(gè)小“陽(yáng)馬”的高度、底面積與“陽(yáng)馬”S-ABCD的高度和底面積的關(guān)系，結(jié)合棱錐的體積公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)底面ABCD的面積為S，高為h(即SA的長(zhǎng)度)，則“陽(yáng)馬”S-ABCD的體積為V=13因?yàn)镋、F、G、H分別為SA、SB、SC、SD的中點(diǎn),L、P、Q、N分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，所以小“陽(yáng)馬”S—EFGH與G—MPCQ的底面都是底面積ABCD的14,高是“陽(yáng)馬”S—ABCD因此，每個(gè)小陽(yáng)馬的體積為：V兩個(gè)小陽(yáng)馬的總體積為：2個(gè)小“陽(yáng)馬”的體積和與“陽(yáng)馬”S—ABCD體積的比值為2h.所以2個(gè)小“陽(yáng)馬”的體積和與“陽(yáng)馬”S-ABCD體積的比值為2故選:C.12.D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算可判斷結(jié)論.【詳解】因?yàn)閒(x)=4x+log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)至多一個(gè)零點(diǎn),又f又x?為f(x)=0的根,所以x??(0,15),故A又f又x?為f(x)=0的根,所以x??(18,14),故B錯(cuò)誤；由f(x)＞0,又x?為f(x)=0的根,可得x＞x?,故C錯(cuò)誤,D正確.故選:D.13.9【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】利用分層抽樣的意義計(jì)算即可.【詳解】應(yīng)抽取A的數(shù)量為3故答案為：9.14.6【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】2故答案為：6.15.2x+3【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】設(shè)x＜0，則-x＞0，代入x＞0時(shí)解析式，利用奇函數(shù)的定義，即可求得答案.【詳解】設(shè)x＜0,則-x＞0,代入x＞0時(shí)解析式可得f(-x)=2(-x)-3,又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=2(-x)-3,即f(x)=2x+3.故答案為:2x+3.16.(2,5【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】由題意可得x2-2ax+4【詳解】由函數(shù)fx=4可得x2-2ax+4J{g(1)=1-2a+4＞0).5故答案為:(2,52).17.(1)D(8,5),∣(2)17【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、數(shù)量積的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)計(jì)算向量的?！痉治觥?1)根據(jù)平面相等向量的坐標(biāo)表示求出D的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的幾何意義求出模；(2)由(1)求出AD,【詳解】(1)由題意B(3,2),C(4,6),∴又BC=AD,∴(1,4)=(xD-7,yD-1),得{1=xD-74=y又AB∴∣(2)由(1)知,AC∴18.(1)證明見解析2【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】錐體體積的有關(guān)計(jì)算、證明線面平行【分析】(1)證明出PQ//AD，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；(2)連接AC,設(shè)∠ABC=∠BCD=θ,可得出∠ADC=π-θ,其中0＜θ＜π,利用余弦定理結(jié)合θ的取值范圍可求出θ的值，利用三角形的面積公式可求出等腰梯形ABCD的面積，再利用錐體的體積公式可求得四棱錐S-ABCD的體積.【詳解】(1)因?yàn)镻、Q分別為SB、SC的中點(diǎn),則PQ//BC,因?yàn)锳D//BC,則PQ//AD,因?yàn)锳D?平面SAD,PQ?平面SAD,故PQ//平面SAD.(2)連接AC，如下圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,則∠ABC=∠BCD,且AD//BC,不妨設(shè)∠ABC=∠BCD=θ,則∠ADC=π-∠BCD=π-θ,其中0＜θ＜π,又因?yàn)锳B=CD=2,SA=BC=2AD=4,由余弦定理可得AA所以,20-16cosθ=8+8cosθ,解得(cosθ=因?yàn)?＜θ＜π,則θ=所以，S=因?yàn)镾A⊥平面ABCD,故VS-ABCD=13S梯形因此，四棱錐S19.(1)證明見解析(2)5【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理邊角互化的應(yīng)用、三角形面積公式及其應(yīng)用【分析】(1)由正弦定理可得sinA=2sinBcosB=sin2B,進(jìn)而可求解;(2)由正弦定理可求得b=1，可求面積.【詳解】(1)根據(jù)正弦定理a又a=2bcosB,所以sinA=2sinBcosB=sin2B,而A∈(0,π),2B(0,2π),∴A=2B或A=π-2B,∵A+B+C=π,且B≠C,∴