高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省深圳市福田某校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）．A B. C. D.2.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.3.在四面體中，（）A. B. C. D.4.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（）A. B. C.1 D.5.已知，均為空間單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.46.已知為空間向量且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.7.已知直線．若直線與關(guān)于l對(duì)稱，則的方程是（）A. B. C. D.8.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.3 C.2 D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，且，則 D.若且，則10.已知圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值可能取值為（）A. B. C. D.611.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的一半.若某直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡方程是B.點(diǎn)的軌跡與圓沒有公共點(diǎn)C.平面上有一點(diǎn)，則的最小值為5D.直線是“最遠(yuǎn)距離直線”三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，在正方體中，、分別是、中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________．13.若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為_____．14.已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是_________．四?解答題15.的三個(gè)頂點(diǎn)是，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的垂直平分線所在直線的方程.16.已知向量，且．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．17.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)，另一端點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)G的軌跡方程．18.已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．（1）求C方程；（2）過點(diǎn)直線l交C于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為，求．19.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.已知分別為的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平