第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件——(教學方式：基本概念課—逐點理清式教學)[課時目標]1．理解隨機試驗、樣本點與樣本空間，會寫試驗的樣本空間．2．了解隨機事件的有關概念，掌握隨機事件的表示方法及含義．逐點清(一)有限樣本空間[多維理解]1．隨機試驗的概念(1)隨機試驗：我們把對_________的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示．(2)隨機試驗的特點：①試驗可以在相同條件下________進行；②試驗的所有可能結果是________可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先____________出現(xiàn)哪一個結果．2．樣本點及樣本空間項目定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的________________________稱為樣本點用________表示樣本點樣本空間全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用________表示樣本空間有限樣本空間如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為________________Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}|微|點|助|解|寫樣本空間的關鍵是找樣本點，具體有三種方法(1)列舉法：適用于樣本點個數(shù)不多，可以把樣本點一一列舉出來的情況，但列舉時必須按一定的順序，要做到不重不漏．(2)列表法：適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素，且試驗結果相對較多的樣本點個數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序實數(shù)對”，也可用坐標法．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏．(3)樹狀圖法：適用于較復雜問題中的樣本點的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結果可以用樹狀圖進行列舉．[微點練明]1．為了豐富高一學生們的課外生活，某校要組建數(shù)學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則樣本點有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，則該試驗的樣本空間Ω＝________.3．指出下列試驗的樣本空間：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10中任取兩個數(shù)(不重復)，它們的和．4．若第3題(2)中“它們的和”變?yōu)榉謩e作為平面內點的橫、縱坐標，指出試驗的樣本空間．逐點清(二)隨機事件、必然事件與不可能事件[多維理解]隨機事件我們將樣本空間Ω的________稱為____________，簡稱事件，并把只包含________樣本點的事件稱為____________，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為________________必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為____________不可能事件空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生．我們稱?為______________|微|點|助|解|判斷一個事件是哪類事件要看兩點一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．[微點練明]1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)“已知一個盒中裝有4個白球和5個黑球，從中任意取1個球，該球是白球或黑球”，此事件是必然事件．()(2)“某人射擊一次，中靶”是隨機事件．()(3)任取一個整數(shù)，被2整除是隨機事件．()2．下列事件是必然事件的是()A．從分別標有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張，得到標有數(shù)字4的標簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機選取一個實數(shù)x，得2x<03．(多選)下列事件中，是隨機事件的是()A．下一個路口碰到紅燈B．在標準大氣壓下，水在4℃時結冰C．從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽D．若x∈R，則|x|不小于04．在1,2,3，…，10這十個數(shù)字中，任取三個不同的數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于5”這一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均有可能逐點清(三)用集合表示隨機事件[典例]試驗E：在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，觀察球的標號．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用樣本點表示下列事件：①事件A表示“從甲盒子中取出3號球”；②事件B表示“取出的兩個球上的標號為相鄰整數(shù)”；③事件C表示“取出的兩個球上的標號之和能被3整除”．聽課記錄：|思|維|建|模|事件與樣本空間的兩種題型與求解策略(1)隨機事件的表示：先列出所有的樣本點，再確定要求的隨機事件包含哪些樣本點，把這些樣本點作為元素表示成集合即可．(2)說明隨機事件的含義：要先理解事件中樣本點的意義，觀察它們的規(guī)律，進而確定隨機事件的含義．[針對訓練]柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標為奇數(shù)表示左腳，下標為偶數(shù)表示右腳．指出下列隨機事件的含義．(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．eq\a\vs4\al(課下請完成課時跟蹤檢測四十九)第十章概率10．1.1有限樣本空間與隨機事件[逐點清(一)][多維理解]1.(1)隨機現(xiàn)象(2)①重復②明確③不能確定2.每個可能的基本結果ωΩ有限樣本空間[微點練明]1．選C樣本點有(數(shù)學，計算機)，(數(shù)學，航空模型)，(計算機，航空模型)．共3個．2．解析：從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，共有3個結果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．答案：{(1,2)，(1,3)，(2,3)}3．解：(1)樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由題意得1＋3＝4,1＋6＝7,1＋10＝11,3＋6＝9,3＋10＝13,6＋10＝16，所以試驗的樣本空間Ω＝{4,7,11,9,13,16}．4．解：所有的試驗結果為(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)，因此樣本空間Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．[逐點清(二)][多維理解]子集隨機事件一個基本事件事件A發(fā)生必然事件不可能事件[微點練明]1．(1)√(2)√(3)√2．選CA是隨機事件，5張標簽都可能被取到；B是隨機事件，當a>1時，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當0<a<1時，函數(shù)y＝logax為減函數(shù)；C是必然事件；D是不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象可得，對任意實數(shù)x,2x>0.3．選AC對于A，下一個路口碰到紅燈是隨機事件；對于B，在標準大氣壓下水在0℃時結冰，則水在4℃時結冰是不可能事件；對于C，從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽是隨機事件；對于D，若x∈R，則|x|不小于0是必然事件．則題給事件中，是隨機事件的是A、C.4．選A從1,2,3，…，10這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，那么這三個數(shù)字和的最小值為1＋2＋3＝6，∴事件“這三個數(shù)字的和大于5”一定會發(fā)生．∴由必然事件的定義可以得知該事件是必然事件．故選A.[逐點清(三)][典例]解：(1)分別用x1，x2表示從甲、乙兩個盒子中取出的球的標號，則x1，x2∈{1,2，3,4}，那么試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)①因為事件A表示的隨機事件“從甲盒子中取出3號球”等價于x1＝3，所以事件A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．②因為事件B表示的隨機事件“取出的兩個球上的標號為相鄰整數(shù)”等價于x1，x2為相鄰整數(shù)，所以事件B＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}．③因為2≤x1＋x2≤8，所以事件C表示的隨機事件“取出的兩個球上的標號之和能被