5.3誘導(dǎo)公式

第1課時(shí)拋磚引玉

回顧：結(jié)合右圖，說(shuō)說(shuō)任意角三角函數(shù)的定義是什么？P(cosα，sinα)復(fù)習(xí)回顧P(x，y)xyOα（2）設(shè)P1(x1，y1)，則P2的坐標(biāo)為(–x1，–y1)，由三角函數(shù)的定義：sinα=y1，sinβ=–y1，即：sinβ=–sinα

；

∴sin[2kπ+(π+α)]=sin(π+α)=–sinα

，即：sin(π+α)=–sinα.

同理：?jiǎn)栴}：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α

的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.（1）作P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，以O(shè)P2為終邊的角β

與角α

有什么關(guān)系？（2）求角β，α

的正弦函數(shù)值，并說(shuō)說(shuō)它們之間有怎樣的關(guān)系？解：（1）

β=2kπ+(π+α)（k∈Z）；xyOαP1P2β新知探究sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α公式二(x1，y1)(–x1，–y1)xyOαP1P3βxyOαP1P4β圖三:圖四:(x1，–y1)(–x1，y1)問(wèn)題拓展關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)公式四sin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

α公式三sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

α(x1，y1)(x1，y1)xyOαP1P3βxyOαP1P4βxyOαP2(–x1，–y1)α+πxyOα公式新究(+x1，

–y1)(–x1，+y1)sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

αsin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

αsin(α+k·2π)=+sinαcos(α+k·2π)=+cosαtan(α+k·2π)=+tanα

P1(+x1，+y1)觀察公式，誘導(dǎo)公式一~四有什么規(guī)律嗎？P1sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”“函數(shù)名不變”：等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號(hào)看象限”：把原角α看成銳角時(shí)，新角（α+2kπ，–α，(π±α)）

在原α函數(shù)下的符號(hào)由新角所在象限確定符號(hào)；公式新究思考：觀察公式，誘導(dǎo)公式一~四有什么規(guī)律嗎？

新知應(yīng)用練一練

結(jié)合運(yùn)算，你能歸納出任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？思考2：通過(guò)上述三角函數(shù)求值，說(shuō)說(shuō)為什么要使用誘導(dǎo)公式？課堂練習(xí)求下列三角函數(shù)值：（2）tan(2010°).總結(jié)歸納任意角三角函數(shù)求值步驟任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一任意正角的三角函數(shù)用公式一0~2π的角的三角函數(shù)用公式二或四銳角的三角函數(shù)應(yīng)用剖析想一想鞏固提升

任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一任意正角的三角函數(shù)用公式一0~2π的角的三角函數(shù)

用公式二或四銳角的三角函數(shù)

課堂小結(jié)公式二sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α公式四sin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

α公式三sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

αsin(α

+k·2π)

=sinαcos(α

+k·2π)

=cosαtan(α

+