浙江省卓越高中聯(lián)盟2025年11月高二聯(lián)考數(shù)學試題卷命題：浙鰲中學磨題：臺州市第一中學考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將給定直線方程化為斜截式，從而得到直線斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的正切值關系以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角故選：D.2.在下列函數(shù)中，以為最小正周期的是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質分別求各個選項的最小正周期.故選：B.【答案】C【解析】【分析】由特殊值代入可判斷ABD,由基本不等式可判斷C.故選：C.4.下列方程一定表示圓的是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的一般方程的條件，對各個選項進行逐一判斷．故選：A．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行求解參數(shù).故選：D.【答案】C【解析】【分析】利用空間向量法求解點面距即可.【詳解】以為原點建立如圖空間直角坐標系，故選：C．A.5 B.7 C.9 D.12【答案】A【解析】故選：A．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】方法一：當點在軸正半軸上時，ⅱ）當不存在時，如方法一；故選：C.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．A.橢圓長軸長為4B.橢圓的短軸長為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標準方程和幾何性質，對涉及橢圓的長軸、短軸及離心率等相關選項進行分析判斷．故選：ACD．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)點到直線距離結合弦長公式計算判斷A，應用點到直線的距離公式計算判斷B，應用面積公式計算判斷C，應用面積化簡再結合換元法計算結合二次函數(shù)計算得最值判斷D.故選:BCD.過D，P，E作平面截正方體表面所得的圖形一定是四邊形或五邊形【答案】ABD【解析】【分析】利用線面距離判斷A；利用等體積法推理判斷B；利用反證法推理判斷C；做出截面判斷D.故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程，解方程即可.故答案：.【解析】【分析】根據(jù)定義域及對稱中心的定義分析求解即可.【解析】又因為點不能在圓內，四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．（1）求的值．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的特征列出方程，解之即可；（2）根據(jù)列舉法，結合古典概型的概率公式計算即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】這3人分別記為，，，這4人分別記為，，，．再從這7名學生中隨機抽取2名學生的樣本空間為：其中來自于不同組的樣本點有：（1）圓與軸交于，兩點，求；（2）若圓與外切，求的值；【答案】（1）2（2）【解析】（3）求出直線與坐標軸交點坐標，即可求得，由圓心到直線的距離得到點到直線的距離，然后得到三角形面積的范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】設點到的距離為，（1）求橢圓的標準方程；（2）已知不與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（，異于點），直線，分別與軸交于，兩點，若，的橫坐標的乘積為，則直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質和已知條件求出、、的值，進而得到橢圓的標準方程；【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（3）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】解：以為原點，為軸，過作平行于的直線為軸，為軸，建立坐標系，【小問3詳解】（1）求動點的軌跡的方程；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式，以及共線向量的坐標表示，求出軌跡方程即可.（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關系，設出直線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定