課時跟蹤檢測(二十六)圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積(滿分100分，A級選填小題每題5分，B級選填小題每題6分)A級——達(dá)標(biāo)評價1．已知圓柱的軸截面為矩形，其底邊長(圓柱底面圓直徑)是側(cè)邊長的2倍，若軸截面的面積為S，則圓柱的表面積為()A.eq\r(2)πS B．2πSC．2eq\r(2)πS D．4πS2．一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為()A.eq\r(3)π B.eq\f(\r(3),3)πC．2π D．3π3．如圖所示的糧倉可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，設(shè)圓錐部分的高為0.5米，圓柱部分的高為2米，底面圓的半徑為1米，則該組合體體積為()A.eq\f(π,3)立方米 B．2π立方米C.eq\f(5π,2)立方米 D.eq\f(13π,6)立方米4．已知圓臺的體積為152π，兩底面圓的半徑分別為4和6，則圓臺的高為()A．6 B．2eq\r(10)C．4eq\r(3) D．5eq\r(2)5．如圖1是一個組合體的直觀圖，它的下部分是一個圓臺，上部分是一個圓柱，圖2是該組合體的軸截面，則它的表面積是()A．64π B．77πC．80π D．84π6．若將兩個半徑為1的小鐵球熔化后鑄成一個大球，則這個大球的半徑R為__________.7．已知圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為6，若該圓臺的側(cè)面積為72π，則其母線長為________.8．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________.9.(10分)如圖所示的幾何體，上面是圓柱，其底面直徑為6cm，高為3cm，下面是正六棱柱，其底面邊長為4cm，高為2cm，現(xiàn)從中間挖去一個直徑為2cm的圓柱，求此幾何體的體積.10.(10分)如圖，在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為eq\r(3)的圓柱，求圓柱的表面積.B級——重點(diǎn)培優(yōu)11．母線長為6的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于eq\f(4,3)π，則該圓錐的體積為()A．32π B.eq\f(32\r(5)π,3)C．32eq\r(5)π D．96π12．(多選)如圖所示的圓錐的底面半徑為3，高為4，且AB＝BC，則()A．三棱錐S－ABC的體積為12B．該圓錐的體積為12πC．該圓錐的表面積為14πD．該圓錐的母線長為513．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，則h＝________.14．把底面半徑為8cm的圓錐放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動，當(dāng)這個圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，則圓錐的母線長為______cm，表面積等于______cm2.15．(16分)某部門建造了一個圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高為4m，該部門計劃再建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：方案一是新建的圓錐形倉庫的底面直徑比原來增加4m(高不變)；方案二是新建的圓錐形倉庫的高度增加4m(底面直徑不變).(1)分別計算按這兩種方案所新建的圓錐形倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所新建的圓錐形倉庫的側(cè)面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？為什么？課時跟蹤檢測(二十六)1．選B設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，則圓柱母線長l＝r.由軸截面的面積為S，得2r2＝S.所以圓柱的表面積為2πr2＋2πrl＝4πr2＝2πS.故選B.2.選B因為圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，所以圓錐的底面半徑為1，且圓錐的高SO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，故體積為eq\f(1,3)π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π.3．選D圓柱體積為π×12×2＝2π，圓錐體積為eq\f(1,3)×π×12×0.5＝eq\f(π,6)，所以該組合體的體積為2π＋eq\f(π,6)＝eq\f(13π,6).故選D.4．選A設(shè)圓臺的高為h，且上、下兩底面面積分別為S1＝π×42＝16π，S2＝π×62＝36π，根據(jù)圓臺體積公式可得eq\f(1,3)(S1＋S2＋eq\r(S1S2))h＝eq\f(1,3)(16π＋36π＋eq\r(16π×36π))h＝152π，解得h＝6.故選A.5．選D圓柱的上底面面積為4π，圓柱的側(cè)面積為4π×5＝20π，圓臺的下底面面積為25π.圓臺的母線長為eq\r(42＋5－22)＝5，所以圓臺的側(cè)面積為π(2＋5)×5＝35π，則該組合體的表面積為4π＋20π＋25π＋35π＝84π.故選D.6．解析：V小球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4,3)π，V大球＝eq\f(4,3)πR3，依題意得eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×2＝eq\f(8,3)π，∴R3＝2，∴R＝eq\r(3,2).答案：eq\r(3,2)7．解析：設(shè)圓臺的母線長為l，則該圓臺的側(cè)面積為S側(cè)＝π×(2＋6)×l＝72π，則l＝9，所以圓臺的母線長為9.答案：98．解析：設(shè)新的底面半徑為r，則有eq\f(1,3)×πr2×4＋πr2×8＝eq\f(1,3)×π×52×4＋π×22×8，解得r＝eq\r(7).答案：eq\r(7)9．解：∵V六棱柱＝eq\f(\r(3),4)×42×6×2＝48eq\r(3)(cm3)，V圓柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圓柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此幾何體的體積V＝V六棱柱＋V圓柱－V挖去圓柱＝(48eq\r(3)＋22π)(cm3)．10．解：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).易知△AEB∽△AOC，所以eq\f(AE,AO)＝eq\f(EB,OC)，即eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(r,2)，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2eq\r(3)π.所以S＝S底＋S側(cè)＝2π＋2eq\r(3)π＝(2＋2eq\r(3))π.11.選B由題意得，側(cè)面展開圖的弧長為6×eq\f(4,3)π＝8π.設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則8π＝2πr，解得r＝4.所以圓錐高h(yuǎn)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5).所以體積為eq\f(1,3)×π×42×2eq\r(5)＝eq\f(32\r(5)π,3).故選B.12．選ABD由題意可得△ABC是等腰直角三角形，由AC＝6可得AB＝BC＝eq\f(\r(2),2)AC＝3eq\r(2)，∴S△ABC＝9，即VS-ABC＝eq\f(1,3)×4×9＝12，故A正確；由圓錐體積公式可得V＝eq\f(1,3)π×32×4＝12π，故B正確；由勾股定理及圓錐性質(zhì)可得其母線SA＝eq\r(32＋42)＝5，故D正確；由圓錐的表面積公式可得S＝π×3×(5＋3)＝24π，故C錯誤．故選A、B、D.13．解析：設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為eq\f(1,3)πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.根據(jù)題意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h，解得R＝eq\f(\r(3),2)a.再根據(jù)圓錐形容器的軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得eq\f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq\f(h,a)，所以h＝eq\f(\r(3),2)a.答案：eq\f(\r(3),2)a14．解析：設(shè)圓錐的母線長為l，如圖，以S為圓心，SA為半徑的圓的面積S＝πl(wèi)2.又圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝πrl＝8πl(wèi).根據(jù)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，∴πl(wèi)2＝2.5×8πl(wèi).∴l(xiāng)＝20cm.圓錐的表面積S＝S圓錐側(cè)＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)．答案：20224π15．解：(1)若按方案一，新建的圓錐形倉庫的底面直徑變成16m，高不變，則新建的圓錐形倉庫的體積V1＝eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2×4＝eq\f(256π,3)(m3)；若按方案二，新建的圓錐形倉庫的高變成8m，底面直徑不變，則新建的圓錐形倉庫的體積V2＝eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2×8＝96π(m3)．(2)若按方案一，新建的圓錐形倉庫的底面直徑變成16m，高不變，則圓錐的母線長l1＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2＋42)＝4eq\r(5)(m)，新建的圓錐形倉庫的側(cè)面積S1＝π×eq\f(16,2)×4eq\r(5)＝32eq\r(5)π(m2)；若