能力提升：等邊三角形的性質(zhì)與判定（原卷版）_第1頁
能力提升：等邊三角形的性質(zhì)與判定（原卷版）_第2頁
能力提升：等邊三角形的性質(zhì)與判定（原卷版）_第3頁
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等邊三角形的性質(zhì)與判定能力提升篇一、單選題：1．如圖，點P在邊長為1的等邊△ABC的邊AB上，過點P作PE⊥AC于點E．Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，若△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．15 B．30 C．45 D．603．如圖，已知：，點、、在射線ON上，點、、在射線OM上，、、均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．2017 B．2018 C． D．4．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，OC．以下五個結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④二、填空題：5．如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為．6．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為cm時，線段CQ+PQ的和為最小．7．如圖△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P為△ABC內(nèi)一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數(shù)為．三、解答題：8．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．9．如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接

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