眉山市高中2019屆第四學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（文史類）2018.07數(shù)學(xué)試題卷（文科）共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．2．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A．1 B． C． D．2．高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是A.15 B.16 C.17 D.18A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A． B． C． D．8．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為 9．AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好A.eq\f(2,3)B.eqB.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3)D.eqD.q\f(16,3)二、填空題（每小題5分，共20分）其中正確命題的序號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.02419.（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．20．（本小題滿分12分）為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；（2）①試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；②若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分12分）

眉山市高中2019屆第四學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：DCBDABACCCAD二、填空題：13.14.115.16.②④三、解答題：18.[解](1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96)，(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結(jié)果，3分符合條件的事件數(shù)(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10種結(jié)果，5分根據(jù)等可能事件的概率得到P＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)．6分(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)2020408分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值由于3．137>2．706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．12分eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，2分eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(158－4×9×4,344－4×92)＝eq\f(14,20)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0．7×9＝－2.3，故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x－2.3．10分(3)由(2)中線性回歸方程知，當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0．7×9－2．3＝4，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．12分（2）①設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2.5．5分共20種9分22.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－ax＋1,x2).1分令g(x)＝x2－ax＋1，則方程x2－ax＋1＝0的判別式Δ＝a2－4.①當(dāng)|a|≤2時(shí)，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．2分②當(dāng)a<－2時(shí)，Δ>0，g(x)＝0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．3分③當(dāng)a>2時(shí)，Δ>0，g(x)＝0的兩根為x1＝eq\f(a－\r(a2－4),2)，x2＝eq\f(a＋\r(a2－4),2)，當(dāng)0<x<x1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>x2時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．5分(2)由(1)知，a>2.因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋eq\f(x1－x2,x1x2)－a(lnx1－lnx2)，所以k＝eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＝1＋eq\f(1,x1x2)－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).7分若存在a，使得k＝2－a.則eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)＝1.8分即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－eq\f(1,x2)－2lnx2＝0(x2>1)．(*)