山西省晉中市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知命題：，，那么是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】已知命題：，，則為：，.故選：B.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】對(duì)A，若，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故，即，故D正確.故選：D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】即為即，故，故解集為.故選：C.6.寓言故事“龜兔賽跑”說的是：兔子和烏龜比賽跑步.剛開始，兔子在前面飛快地跑著，烏龜拼命地爬著.不一會(huì)兒，兔子就拉開了烏龜好大一段距離.兔子認(rèn)為比賽太輕松了，就決定先睡一會(huì).而烏龜呢，它一刻不停地爬行.當(dāng)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候，兔子才醒來，于是它趕緊去追，但結(jié)果還是烏龜贏了.下圖“路程一時(shí)間”的圖像中，與“龜兔賽跑”的情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于兔子睡了一下，所以所有選項(xiàng)中有一段不發(fā)生變化的折線為兔子的“路程—時(shí)間”的圖像.一開始，兔子快，烏龜慢，排除選項(xiàng)CD，最后烏龜贏了，即烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，選項(xiàng)B符合.故選：B.7.若不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，原不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集是的子集，則滿足，即；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)滿足不等式的解集是的子集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集是的子集，則滿足，即.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8.的定義域?yàn)椋瑵M足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，聯(lián)立消去，得，而，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題自要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.集合A的真子集個(gè)數(shù)為【答案】AC【解析】由已知全集，集合，，對(duì)于A，，即A正確；對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，集合的真子集有：，，，，，，共個(gè)，所以D錯(cuò)誤．故選：AC．10.下列命題是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】對(duì)于A，B，當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，解得，所以不存在，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，，故D正確.故選：AD.11.不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由不等式的解集是，可得，且，1是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得，，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，即，而，則，即，所以不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，由，則，而，則，解得，即不等式的解集是，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．故答案為：.13.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】若命題“，”是真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假全都參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項(xiàng)都參加的人數(shù)為____.【答案】4【解析】設(shè)集合{參加足球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參加排球隊(duì)的學(xué)生}，集合{參加游泳隊(duì)的學(xué)生}，則，，，，，，，設(shè)三項(xiàng)都參加的有人，即，由，則，解得，即三項(xiàng)都參加的有4人.故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，集求：（1）（2）（3）.解：（1）∵集合，，∴.（2）.（3）．16.已知集合，集合或，全集.（1）若，求，；（2）若命題“，都有”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而或，則，.（2）若命題“，都有”是真命題，則，所以或，即或，故的范圍為或.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式解集.（其中）解：（1）由題意，函數(shù)，令，所以，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路（如圖所示），大棚占地面積為平方米，其中.（1）試用表示，并標(biāo)明的取值范圍；（2）求的最大值，并求出取最大值時(shí)的值.解：（1）由題意可得且，所以，，所以由圖.（2）由（1），所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，此時(shí).19.設(shè)是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合，且存在3個(gè)不同的元素，使得，則稱為“等差集”．（1）若集合，，且是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的；（2）若集合是“等差集”，求的值；（3）已知正整數(shù)，