湖北省云學(xué)聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虛部為.故選：D.2.射擊運(yùn)動(dòng)員甲在一次射擊測(cè)試中射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：4、4、5、7、7、8、8、9、9、10，則甲在測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是（）A.7 B.7.5 C.8 D.9【答案】B【解析】該數(shù)據(jù)一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)是第5與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù).第5個(gè)數(shù)為7，第6個(gè)數(shù)為8，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，，所以，又，所以.所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).故選：A.4.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，記向上的點(diǎn)數(shù)之和為6為事件．...故選：B.5.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則或，故充分性不成立，若，則，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的上一點(diǎn)為，則在直線上，即得，即，故與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為，故選：A.7.已知圓，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的值可能為（）A.2 B. C. D.5【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑，設(shè)，因?yàn)?，即，整理可得，可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓，由題意可知：圓與圓有公共點(diǎn)，則，可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)可知ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D．8.設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B.5 C. D.4【答案】C【解析】，可在軸上找一點(diǎn)，此時(shí)，，，所以，同理因?yàn)?，可在軸上找一點(diǎn)，使得，，所以，由此知.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為兩個(gè)隨機(jī)事件，表示的對(duì)立事件，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若互斥，則C.若相互獨(dú)立，則D.若相互獨(dú)立，則【答案】BCD【解析】A，由，則，錯(cuò)誤，B，由互斥，則，正確，C，由相互獨(dú)立，則，正確，D，，由相互獨(dú)立，則，正確.故選：BCD10.下列關(guān)于直線和圓的敘述中，正確的是（）A.當(dāng)變化時(shí)，方程表示的直線過(guò)定點(diǎn)B.等腰三角形中，，則點(diǎn)的軌跡方程為C.過(guò)點(diǎn)作直線與軸正半軸，軸正半軸分別交于為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為6D.過(guò)點(diǎn)作直線與軸，軸分別交于為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為4，則這樣的直線有3條【答案】AD【解析】對(duì)于A，由，得.方程表示的直線過(guò)定點(diǎn)故A正確．對(duì)于B，設(shè)，由得：，點(diǎn)的軌跡方程為且去掉兩點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由題可設(shè)直線，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則有．當(dāng)時(shí)，，，由，有，當(dāng)時(shí)，，有且，解得：，當(dāng)時(shí)，，同理可得，共3條直線，故D正確.故選：AD.11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為2B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.過(guò)圓上一點(diǎn)向橢圓作切線，切點(diǎn)為、，則D.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，交橢圓于兩點(diǎn)，則面積的取值范圍是【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由橢圓，可知，則，，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，取最大值，故A正確；B選項(xiàng)，設(shè)橢圓上任一點(diǎn)，又，，則，可得，則，故不存在點(diǎn)，使得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，則，可知橢圓的兩條切線恰好垂直，即；②當(dāng)時(shí)，則橢圓的兩條切線都存在斜率，可設(shè)過(guò)點(diǎn)的橢圓切線方程為，聯(lián)立，消得，由直線與橢圓相切，，化簡(jiǎn)得，則此關(guān)于的方程有兩根，設(shè)為，則，由即為兩切線的斜率，所以，綜合①②可知，，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，聯(lián)立，解得，故此時(shí)；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由圓的圓心，半徑，則由直線與圓相切可得，圓心到直線的距離，即，聯(lián)立，消得，由，化簡(jiǎn)得，由韋達(dá)定理得，.則，由得，代入上式可得，設(shè)，，則，由，可得，當(dāng)，即時(shí)，最大，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，最小，最小值為；綜上所述，的范圍為.又由，故面積的取值范圍為，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若上存在點(diǎn)使得，且，則橢圓的離心率為_(kāi)__________【答案】【解析】設(shè)，，則，且，所以.故答案為：.13.圓：與圓：的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】【解析】聯(lián)立，兩圓方程相減得公共弦方程：，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為.圓心到公共弦的距離為：，公共弦長(zhǎng)為：.綜上所述：公共弦長(zhǎng)為：，故答案為：.14.如圖，已知在四棱錐中，與相交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，．若平面與棱交于點(diǎn)，記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，且，，所以，又，所以，又為的中點(diǎn)，，所以，，則，因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，所以，解得．.所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，所對(duì)的邊為，已知（1）求角的大?。?）若的面積為且，求的周長(zhǎng)．解：（1）由題設(shè)及正弦邊角關(guān)系知，則，由，所以.（2）由題意，則，由余弦定理，則，所以，則，周長(zhǎng)為.16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，（1）求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求的方程．解：（1）設(shè)外接圓方程，將代入得則圓的一般方程為整理得.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即圓心，半徑.圓心到切線的距離解得：，此時(shí)切線.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，與圓相切.綜合得，的方程為：或.17.在學(xué)校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入乒乓球決賽．決賽規(guī)則約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)結(jié)束．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．（1）求打完兩局比賽結(jié)束的概率．（2）求比賽打滿6局結(jié)束的概率．（3）若比賽結(jié)束時(shí)，分?jǐn)?shù)較多的一方獲勝，求甲獲勝的概率．解：（1）打完兩局比賽結(jié)束說(shuō)明甲連勝兩局或乙連勝兩局，記甲第局勝為事件，乙第局勝為事件，所以，打完兩局比賽結(jié)束的概率為：（2）打滿局結(jié)束，當(dāng)且僅當(dāng)比賽在前局和前局均未結(jié)束，即前局比分為且前局比分為，所以，所求概率為：.（3）甲獲勝包括：前兩局甲獲勝，或前4局中甲勝3局乙勝1局，或前4局甲乙各勝兩局且第5、6局甲獲勝.所以，甲獲勝的概率：.18.在如圖所示的三棱錐中，為等腰直角三角形，為等邊三角形．（1）求三棱錐體積的最大值；（2）在（1）的條件下，求三棱錐的外接球半徑；（3）求平面與平面夾角余弦值的最小值．解：（1）因?yàn)?，所以：，取中點(diǎn)，則，，所以，即平面時(shí)取等號(hào)，三棱錐體積最大值為.（2）由（1）平面，為外心故球心在上，即，解得：.（3）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，設(shè)為翻折過(guò)程中所旋轉(zhuǎn)的角度，則，故，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，設(shè)平面的法向量，，取，則，設(shè)平面與平面的夾角為，故，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故平面與平面夾角余弦值的最小值為.19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（1）求的方程；（2）設(shè)為的右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，求面積的最大值；（3）若過(guò)點(diǎn)，斜率為（為定值且）的直線與交于點(diǎn)，直線上是否存在不同于點(diǎn)的點(diǎn)，使得平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意得：，即，又因，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知：，則，直線的斜率，則直線的方程為，設(shè)平行于直線的直線的方程為，則當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，直線與直線之間的距離有最大值，此時(shí)的面積最大，聯(lián)立方程，消去y得，則，解得：，當(dāng)時(shí)，直線