2026屆江西省南昌市新建二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.3．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.4．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.185．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.6．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.48．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的值域是A. B.C. D.10．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：___________.12．集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____13．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．計(jì)算___________.15．“”是“”的______條件.16．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的值.19．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；20．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.2、B【解析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】,移項(xiàng)得【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【詳解】因?yàn)椋?，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時(shí)，取到最大值.故選：A.4、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C5、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．6、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍7、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D8、B【解析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B9、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤12、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.13、①.1②.【解析】(1)畫(huà)出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱軸為,且過(guò)開(kāi)口向下.故畫(huà)出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.14、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案：215、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】由三角函數(shù)定義得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以所以所?8、（1）偶函數(shù)，理由見(jiàn)詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又，故是偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因?yàn)?，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因?yàn)?，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解【小問(wèn)1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可得方程函數(shù)有2個(gè)根，即有2個(gè)零點(diǎn)，也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是20、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.21、（1）2；（2）見(jiàn)解析【解析】：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點(diǎn)，作差，變形，判斷的過(guò)程來(lái)即可試題解析：（1）∵是定義域?yàn)?/p>