云南省保山隆陽(yáng)區(qū)一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè),則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.4．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.5．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.10．中國(guó)茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營(yíng)養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過(guò)多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．若則______13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_____14．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______15．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式___________.16．給出下列四種說(shuō)法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說(shuō)法序號(hào)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.21．某網(wǎng)站為調(diào)查某項(xiàng)業(yè)務(wù)的受眾年齡，從訂購(gòu)該項(xiàng)業(yè)務(wù)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.2、B【解析】因?yàn)椋裕xB3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A5、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槿簟皩W(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學(xué)生甲在河北省”則“學(xué)生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B6、C【解析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C7、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.8、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.10、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).12、【解析】13、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：15、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?，可以?xiě)出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.16、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過(guò)對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)椋灾涤虿煌?，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問(wèn)1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問(wèn)2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴18、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問(wèn)2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因?yàn)?，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以在上是增函?shù)【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得，所以不等式的解集為21、（1），平均數(shù)為歲（2）【解析】（1）根據(jù)頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)；（2）根