第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)重點(diǎn)（1）理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（2）會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題.（3）會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.回顧復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？一次函數(shù)

y＝kx＋b(k≠0)正比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)反比例函數(shù)

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c導(dǎo)入新知正方體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y.顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

.知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義①①

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

問(wèn)

題1分析：每個(gè)球隊(duì)n要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)

.答：

此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù).n-1②

問(wèn)

題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？分析：

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.答：y=20x2+40x+20.此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).20(1+x)20(1+x)220(1+x)2③函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

y=20x2+40x+20函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.定義溫馨提示

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).典型例題例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9歸納判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知，

解得由（2）可知，

解得

m=3.歸納本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題緊扣概念的特征進(jìn)行解題.尤其第2問(wèn)要保證二次項(xiàng)系數(shù)m+3≠0.鞏固練習(xí)

解：隨堂演練2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_(kāi)____,一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612隨堂演練4.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15cm2.課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a