立體幾何初步（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單選題1．下列說法正確的是A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形 D．共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面【答案】C【分析】根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A，由公理3知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A不正確；對(duì)于B，四邊形有平面四邊形和空間四邊形，由不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B不正確；對(duì)于C，再同一個(gè)平面內(nèi)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線有可能不共面，故D不正確.故選C.2．下列命題正確的是（

）A．如果直線m平行于直線n，則m平行于經(jīng)過n的任何一個(gè)平面B．如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行C．過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行D．如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行【答案】C【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系，線面平行的判定定理逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：如果直線m平行于直線n，m平行于經(jīng)過n的平面或m在經(jīng)過n的平面內(nèi)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行或相交，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：過直線外一點(diǎn)，作直線的平行線l，由線面平行的判定定理可知：凡是經(jīng)過l且不經(jīng)過已知直線的平面都與已知直線平行，所以過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它與該平面內(nèi)的直線平行或異面，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.3．圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為90°，則圓錐的表面積是底面積的（

）倍.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為90°,可得l=4r,然后,可計(jì)算側(cè)面積,底面積,得表面積,可求得比值為5.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,依題意可得:2πrl=π所以圓錐的側(cè)面積為12l?2πr=πrl=4πr2,圓錐的底面積為4．）如圖，一個(gè)水平放置的面積是2+2的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形，其中A'DA．12+22 B．1+22【答案】A【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則得出原水平放置的平面圖，利用梯形的面積公式表示出直觀圖的面積：SA【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則得原水平放置的平面圖：上底為A′D′，下底為BS=1則SA5．若球的體積為43π，平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，則球心O到平面α的距離為A．1 B．2C．3 D．6【答案】B【分析】求出球的半徑后可求球心到平面的距離.【詳解】依題意，設(shè)該球的半徑為R，則有4π3R因此球心O到平面α的距離d=R6．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為92π，則該圓錐的體積為（A．62π B．42π C．【答案】D【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合圓錐的側(cè)面積和體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)直角圓角的底面半徑為r，母線為l，高為h，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以有(2r)2=l所以有92π=πrl?9所以該直角圓錐的體積為137．已知三棱錐A?BCD的各棱長(zhǎng)都相等，E為BC中點(diǎn)，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（

）A．136 B．36 C．336【答案】B【解析】取AC中點(diǎn)F，連接EF,DF，證明∠FED是異面直線AB與DE所成角（或其補(bǔ)角），然后在三角形中求得其余弦值即可得．【詳解】取AC中點(diǎn)F，連接EF,DF，∵E是BC中點(diǎn)，∴EF//AB，EF=1則∠FED是異面直線AB與DE所成角（或其補(bǔ)角），設(shè)AB=1，則EF=12，∴在等腰三角形DEF中，cos∠FED=12EFDE=18．如圖，在三棱錐P--ABC中，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AP⊥ACB．AP⊥ABC．AP⊥平面ABCD．AP與BC所成的角為45°【答案】D【分析】在△ABC中，任取一點(diǎn)E，作EF⊥AC，EG⊥AB，根據(jù)平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，易證EF⊥平面PAB，EF⊥平面PAC，則PA⊥平面ABC，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】如圖所示：在△ABC中，任取一點(diǎn)E，作EF⊥AC，EG⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，平面PAC∩平面ABC=AC，所以EF⊥平面PAB，EF⊥平面PAC，由PA?平面PAB，PA?平面PAC，所以EF⊥PA,EG⊥PA，又EF∩EG=E，所以PA⊥平面ABC，又AB,AC,BC?平面PAB，所以AP⊥AC，AP⊥AB，PA⊥BC，故ABC正確D錯(cuò)誤，故選：D二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．已知平面a和直線l，則平面a內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直B．已知不同的平面α,β，不同的直線m,n，若m//α,m//β,n//α,n//β，則α//βC．已知直線a,b相交，直線a,c相交，則直線b,c可能異面D．若直線l在平面α外，則直線l與平面α無交點(diǎn)【答案】AC【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠矫姒羶?nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，所以A項(xiàng)正確；平面α與β也可以相交，此時(shí)只需直線m,n同時(shí)平行他們的交線，所以B項(xiàng)不正確；顯然C項(xiàng)正確；直線l在平面α外包括l//α和l與α相交，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1，所以10．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是線段C1A．MN//平面APC B．B1C．A，P，M三點(diǎn)共線 D．平面MNQ//平面【答案】AB【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)、平面的性質(zhì)以及平面與平面相交的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】平面APC即為平面ACC1A1，MN//A1因此有MN//平面ACC1A1，所以A正確.由平面BCC1B1//平面ADD1A1，又B1Q?平面BCC1B1，故B1Q//平面AD11．正方體ABCD?A1B1C1DA．BB．平面AEF∩平面AC．A1HD．B1G與【答案】BC【分析】根據(jù)線線垂直、面面相交、線面平行、異面直線的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】連接ADA選項(xiàng)，由于B1C1//BC，所以∠G設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則B1所以B1G2=GCB選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知:EF//BC所以平面AEF∩平面AAC選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知A1所以四邊形A1HE由于A1H?平面AEF，D1E?平面AEF，所以D選項(xiàng)，由于B1G與平面AEF相交，EF?平面AEF其不過B1所以B1G與三、填空題（12．如果正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為3.5，側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2.5，則該棱柱的體積為___________.【答案】3【分析】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為b，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)和面對(duì)角線長(zhǎng)列式，求出a2和b【詳解】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為b，則a2+b所以a2=3.52?2.52=6，b213．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，PA垂直于底面ABCD，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積和外接球的體積數(shù)值相等，四棱錐P-ABCD的體積為________.【答案】32【分析】棱錐的外接球即為所對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球，由外接球的表面積和體積相等,可求R,設(shè)PA=a，由外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，可得a值，再利用棱錐體積公式可得結(jié)果.【詳解】四棱錐P-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形且PA垂直于底面，則棱錐的外接球即為所對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，設(shè)PA=a,外接球的半徑為R,則16+16+a2=4R2,由外接球的表面積和體積相等，即則四棱錐的體積V=13×4×4×2=14．半徑為2的球面上有三點(diǎn)A,B,C，滿足AB=23,BC=2,AC=22，若P【答案】2【詳解】試題分析：∵AB=23,BC=2,AC=22，∴B所以△ABC是直角三角形，設(shè)斜邊AB的中點(diǎn)為O',要求三棱錐P?ABC體積最大，由于三角形ABC的面積為定值,所以當(dāng)三棱錐的高最大時(shí)體積最大，連結(jié)OO',并延長(zhǎng)交球面于點(diǎn)P,此時(shí)三棱錐P?ABC體積最大，如圖，在直角三角形AOO'∴三棱錐P?ABC體積的最大值為13四、解答題15.正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3和9.（1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°（2）若棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高.【答案】（1）723；（2）9【分析】（1）設(shè)O1、O分別為上、下底面的中心，過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接（2）求出側(cè)面積，即可求出斜高，即可由勾股定理求出高.【詳解】（1）如圖，設(shè)O1、O分別為上、下底面的中心，過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C由題意知∠C1CO=又EF=CE?sin45°=3∴S側(cè)=（2）由題意知，S上底+S下底∴h斜=90×212×4=16．如圖所示正四棱錐S?ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=2，P為側(cè)棱SD(1)求證：AC⊥SD；(2)若S△SAP=3S【答案】(1)證明見解析(2)3【分析】（1）連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO，由線面垂直的判定和性質(zhì)可得證；（2）由已知得SP=3【詳解】（1）證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO，由題意SO⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；（2）解：∵S△SAP=3S△APD，∴VS?APC17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AB=22，E、F分別為AB、PC（1）證明：直線EF//平面PAD；（2）求三棱錐B?EFC的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）22【分析】（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG,AG，由三角形中位線定理，再結(jié)合已知條件可得四邊形AEFG為平行四邊形，從而得EF∥AG，再由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由PD⊥底面ABCD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)F到平面BCE的距離為d=1【詳解】解：（1）證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG,AG，∵F為PC的中點(diǎn)

∴FG∥CD，且FG=又AE∥CD，AE=12CD，∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴EF∵EF?平面PAD,AG?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵PD⊥底面ABCD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F到平面BCE的距離為d=而S∴即三棱錐B?EFC的體積為2218．已知在六面體PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA=2ED，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）若AB=2，DE=1，且M為PB的中點(diǎn)，求三棱錐D?PAM的體積【答案】（1）證明見解析；（2）33【分析】（1）連接BD交AC于O，連接PD，易證BD⊥AC，PA⊥BD，從而得到BD⊥平面PAC，再利用面面垂直的判定即可證明平面PAC⊥平面PBD.（2）首先根據(jù)題意易證CD//平面PAM，從而得到D到平面PAM的距離，即為C到平面PAM的距離，再根據(jù)V【詳解】（1）連接BD交AC于O，連接PD，如圖所示：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD因?yàn)锳C∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.（2）取AB的中點(diǎn)F，連接CF，如圖所示：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面PAM，所以平面PAM⊥平面ABCD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形，所以CF⊥AB.又因?yàn)槠矫鍼AM∩平面ABCD=AB，所以CF⊥平面PAM.因?yàn)镈C//AB，DC?平面PAM，AB?平面PAM，所以CD//即：D到平面PAM的距離，即為C到平面PAM的距離.因?yàn)锳B=2，DE=1，PA=2ED，所以CF=22?S△PAM=119．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，(1)AC1//(2)A1【分析