專題02平面向量范圍與最值問題【考點預測】平面向量范圍與最值問題常用方法：1、定義法第一步:利用向量的概念及其基本運算將所求問題轉化為相應的等式關系第二步：運用基木不等式求其最值問題第三步:得出結論2、坐標法第一步:根據題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗鱿鄳c的坐標第二步:將平面向量的運算坐標化第三步:運用適當?shù)臄?shù)學方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等求解3、基底法第一步：利用其底轉化向量第二步：根據向量運算律化簡目標第三步：運用適當?shù)臄?shù)學方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等得出結論3、幾何意義法第一步:先確定向量所表達的點的軌跡第二步:根據直線與曲線位置關系列式第三步：解得結果【典型例題】例1．已知向量，，滿足，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．例2．如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動．若，則a的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．3例3．已知平面向量與的夾角為，則的最大值為（

）A． B．2 C．4 D．8例4．如圖，在等腰直角中，斜邊，且，點是線段上任一點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例5．已知點在直線上，點在直線外，若，且，，則的最小值為______.例6．已知，，則的取值范圍是________．例7．已知向量，且，則的取值范圍是___________．例8．如圖，已知是邊長為的正六邊形的一條邊，點在正六邊形內(含邊界)，則的取值范圍是___________.【過關測試】一、單選題1．如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，是半徑上的動點，.則面積的最大值為（

）A． B． C． D．2．已知，，，；若P是△ABC所在平面內一點，，則的最大值為是（

）A．17 B．13 C．12 D．153．已知向量，且與方向相同，則的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（-1，1）C．（-1，+∞） D．（-∞，1）4．在中，．P為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

二、多選題5．在邊長為2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含邊）內，滿足，則下列結論正確的是（

）A．若點P在BD上時，則B．的取值范圍為C．若點P在BD上時，D．若P，Q在線段BD上，且，則的最小值為1三、填空題6．在梯形中，，，，，、分別為線段和線段上的動點，且，，則的取值范圍為______．7．已知點，其中，則的取值范圍為___________.8．在矩形ABCD中，邊AB?AD的長分別為2?1，若M?N分別是邊BC?CD上的點，且滿足，則的取值范圍是___________.四、解答題9．平面內給定三個向量，且．(1)求實數(shù)k關于n的表達式；(2)如圖，在中，G為中線OM上一點，且，過點G的直線與邊OA，OB分別交于點P，Q（不與重合）.設向量，求的最小值．10．如圖，在直角三角形中，．點分別是線段上的點，滿足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．11．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上一動點，于點E，于點F．(1)求；(2)設，點Q滿足．①證明：；②當點P運動時，求的取值范圍．12．在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，（如圖1），小明同學提出了如下兩個問題，請同學們幫助小明解答．(1)當或時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關系？寫出你的結論，并說明理由；(2)如圖2，射線，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內（不含邊界）運動，且，求實數(shù)x的取值范圍，并求當時，實數(shù)y的取值范圍．13．已知的面積為S，，若，求與的夾角的取值范圍．14．如圖，在中，點為中點，點為的三等分點，且靠近點，設，，，，且，與交于點.(1)求；(2)若點為線段上的任意一點，連接，求的取值范圍.15．如圖所示，是的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.(1)求證：；(2)設，，，，求的值；(3)如果是邊長為的等邊三角形，求的取值范圍.16．已知中，過重心G的直線交邊于P，交邊于Q，設的面