專題06復數(shù)的綜合運用【考點預測】一、基本概念（1）叫虛數(shù)單位，滿足，當時，．（2）形如的數(shù)叫復數(shù)，記作．=1\*GB3①復數(shù)與復平面上的點一一對應，叫z的實部，b叫z的虛部；Z點組成實軸；叫虛數(shù)；且，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對應點組成虛軸（不包括原點）．兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù)．=2\*GB3②兩個復數(shù)相等（兩復數(shù)對應同一點）=3\*GB3③復數(shù)的模：復數(shù)的模，也就是向量的模，即有向線段的長度，其計算公式為，顯然，．二、基本性質(zhì)1、復數(shù)運算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復數(shù)．（3）．實數(shù)的全部運算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運算法則）都適用于復數(shù)．2、復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)對應平面內(nèi)的點；（2）復數(shù)對應平面向量；（3）復平面內(nèi)實軸上的點表示實數(shù)，除原點外虛軸上的點表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點都表示復數(shù)．（4）復數(shù)的模表示復平面內(nèi)的點到原點的距離．【典型例題】例1．復數(shù)滿足，則的范圍為（

）A． B． C． D．例2．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例3．歐拉恒等式（為虛數(shù)單位，為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學中最奇妙的公式.它是復分析中歐拉公式的特例：當自變量時，.得.根據(jù)歐拉公式，復數(shù)在復平面上所對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例4．已知復數(shù)z滿足，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．例5．已知復數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)t的最大值是（

）A． B． C． D．例6．（多選）已知，則下列說法正確的是（

）A．在復平面內(nèi)對應的點在第一象限B．C．的虛部是D．的實部是1例7．（多選）下列有關復數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則 B．若，則的虛部為C．若，則不可能為純虛數(shù)． D．若，則

．例8．已知，關于x的一元二次方程的一個根z是純虛數(shù)，則________．例9．已知復數(shù)，則復數(shù)___________.例10．已知復數(shù)滿足，求的最小值______．例11．設.(1)證明：；(2)在復數(shù)范圍內(nèi)，利用公式解方程.例12．已知復數(shù)是虛數(shù)單位.(1)若復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值.【過關測試】一、單選題1．設，則復數(shù)（

）A． B． C． D．2．下列命題一定成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則是純虛數(shù)D．若且，則且3．復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的坐標為（

）A． B． C． D．4．已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．0 D．15．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的虛部為 B．的共軛復數(shù)對應的點在第三象限C．的實部為1 D．的共軛復數(shù)的模為16．任何一個復數(shù)（其中a、，為虛數(shù)單位）都可以表示成三角形式，其中．法國數(shù)學家棣莫佛發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫佛定理，根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當，時，C．D．當，時，若n為偶數(shù)，則復數(shù)為純虛數(shù)7．設，則（

）A． B． C． D．8．已知，，，，，則（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．已知復數(shù)，，是的共軛復數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則，且C．若是實數(shù)，則 D．若，則10．已知a，，，，則下列說法正確的是（

）A．z的虛部是 B．C． D．z對應的點在第二象限11．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點在復平面上的坐標為 B．C．的最大值為 D．的最小值為112．已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則三、填空題13．在復平面內(nèi)，O為坐標原點，向量所對應的復數(shù)為，向量所對應的復數(shù)為，點C所對應的復數(shù)為，則的值為_________.14．若復數(shù)滿足，則=_________15．復數(shù)、滿足，，則______．16．已知是實系數(shù)方程在復數(shù)集內(nèi)的一個根，則___________．17．已知復數(shù)，滿足，，則的最小值為______．18．在復平面內(nèi)，若復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應點滿足的方程為______．四、解答題19．已知復數(shù)使得，，其中是虛數(shù)單位．(1)求復數(shù)的模；(2)若復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．20．已知復數(shù)（，是虛數(shù)單位）.(1)若在復平面內(nèi)對應的點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)的值.21．已知復數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位.(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)z，在復平面內(nèi)對應的點為A，B，O為坐標原點，求OAB的面積.22．設，均為復數(shù)，在復平面內(nèi)，已知對應的點的坐標為，且對應的點在第一象限.(1)若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若，且是關于x的方程的一個復數(shù)根，求.23．已知復數(shù)，，其中a是正實數(shù)．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若是