專題08立體幾何中的范圍與最值問題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】動(dòng)態(tài)立體幾何問題指的是求由點(diǎn)、線、面的變化引起的相關(guān)變量的取值范圍或最值問題．根據(jù)變化起因大致可分為以下三類：一是移動(dòng)；二是翻折；三是旋轉(zhuǎn)．根據(jù)所求變量可分為：一是求相關(guān)線、面、體的測(cè)度；二是求相關(guān)角度與距離的范圍．動(dòng)態(tài)立體幾何問題需要極高的空間想像能力與化歸處理能力．【典型例題】例1．已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．例2．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且．若點(diǎn)、、分別為棱、、上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則的最小值為（

）A． B． C． D．例3．過圓錐頂點(diǎn)的截面三角形面積的取值范圍是，該圓錐的母線長(zhǎng)為，則該圓錐的頂角的最大值是（

）A． B． C． D．例4．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，P是底面上一點(diǎn)．若∥平面，下列說法正確的是（

）A．線段長(zhǎng)度最大值為，無最小值B．線段長(zhǎng)度最小值為，無最大值C．線段長(zhǎng)度最大值為，最小值為D．線段長(zhǎng)度無最大值，無最小值例5．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M，N分別為的中點(diǎn)，P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)．下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的最大值為B．當(dāng)點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)時(shí)，CN∥平面C．當(dāng)點(diǎn)P在棱上時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，滿足平面的點(diǎn)P共有2個(gè)例6．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）A． B．4 C．8 D．例7．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，三棱錐的體積為，為的中點(diǎn)，則過點(diǎn)的平面截球所得截面面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．例8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A． B．C． D．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．如圖，在正四棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．如圖，長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，為底面上一點(diǎn)，若直線與平面沒有交點(diǎn)，則面積的最小值為（）A． B． C． D．13．在正方體中，直線是底面所在平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，記直線與直線所成的角為，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，P是正三棱柱表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若三棱錐的體積為3，則AP長(zhǎng)度的最大值?最小值分別為（

）A．4，1 B．，1.5 C．4.5， D．，25．已知正三棱錐P-ABC，底面邊長(zhǎng)為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知某圓錐的側(cè)面積等于底面的3倍，直線是底面所在平面內(nèi)的一條直線，則該直線與母線所成的角的余弦值的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題7．在正三棱錐中，設(shè)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，到底面的距離為B．當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于點(diǎn)，不重合，則周長(zhǎng)的最小值為D．當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大8．棱長(zhǎng)為1的正方體中，P、Q分別在棱BC、上，，，，且，過A、P、Q三點(diǎn)的平面截正方體得到截面多邊形，則（

）A．時(shí)，截面一定為等腰梯形 B．時(shí)，截面一定為矩形且面積最大值為C．存在x，y使截面為六邊形 D．存在x，y使與截面平行三、填空題9．如圖，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F(xiàn)分別是棱AB，的中點(diǎn)，E為棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DEF周長(zhǎng)的最小值為_____．10．在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________11．已知二面角的平面角是120°，在面內(nèi)，于，，在面內(nèi)，于，，，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.12．如圖，三棱柱中，底面，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．13．三棱錐中，面面，，，，，,為射線上一動(dòng)點(diǎn)，求直線與面所成角的正弦的最大值為______________14．有一根長(zhǎng)為hcm，底面半徑為rcm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在該圓柱的側(cè)面上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，若鐵絲長(zhǎng)度的最小值為40cm，則圓柱側(cè)面積的最大值為___________．15．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E、F分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形內(nèi)(不含邊界)一點(diǎn)，若平面AEF，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是________.16．若直線l與平面所成角為，直線a在平面上，且與直線l異面，則直線l與直線a所成角的取值范圍是___________.17．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于的平面截正方體，其截面圖形為M，下列命題中正確的是______．①M(fèi)在平面ABCD上投影的面積取值范圍是；②M的面積最大值為；③M的周長(zhǎng)為定值．18．如圖，四邊形為四面體的一個(gè)截面，若四邊形為平行四邊形，，，則四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是___________.19．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.