高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試高分押題密卷（四）單項(xiàng)選擇題：1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.2．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．457 C．253 D．007【答案】D【分析】直接由隨機(jī)數(shù)表依次讀取數(shù)據(jù)即可.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4個樣本編號是007.故選：D3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，事件“第二枚硬幣反面向上”，下列結(jié)論中正確的是（

）A．A與B為相互獨(dú)立事件 B．A與B互為對立事件C．A與B為互斥事件 D．【答案】A【分析】由相互獨(dú)立事件及互斥事件、對立事件的定義以及古典概率依次判斷即可.【詳解】由相互獨(dú)立事件的定義知，A與B為相互獨(dú)立事件，A正確；事件可以同時發(fā)生，則A與B不是互斥事件，也不是對立事件，B錯誤；C錯誤；，D錯誤.故選：A.4．如圖，是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12，則的長度為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】畫出△AOB的原圖，根據(jù)三角形△AOB的面積為12可得答案.【詳解】畫出△AOB的原圖為直角三角形，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B.5．在正方體中，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，則異面直線BE與CF所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)P為的中點(diǎn)，連接PC，PF，則∠PCF為異面直線BE與CF所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，求出，，，由余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)P為的中點(diǎn)，連接PC，PF，則∠PCF為異面直線BE與CF所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，則，，，由余弦定理可得.故選：C．6．下列說法錯誤的是（

）A．若，則或B．若，，且，則的最小值為4C．若，則的最小值為D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緾【分析】對于A，直接求解分式不等式即可，對于B，由題意得，化簡后利用基本不等式可求得其最小值，對于C，利用基本不等式判斷，對于D，令，則，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求其值域【詳解】選項(xiàng)A：，所以則或，故A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故B正確；選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，而，從而上述不等式取不到等號，最小值要大于，故C錯誤；選項(xiàng)D，可令，，則，，，，，故D正確．故選：C．7．在下列條件中，可判定平面α與平面β平行的是（）A．α，β都平行于直線aB．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)的兩條直線，且，D．l，m是兩條異面直線，且，，，【答案】D【分析】舉例說明并判斷A，B，C；利用線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定推理判斷D作答.【詳解】對于A，當(dāng)，，且時，滿足都平行于直線a，不能推出，A不能；對于B，當(dāng)，且在內(nèi)直線b一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個點(diǎn)，三點(diǎn)到的距離相等時，不能推出，B不能；對于C，當(dāng)l與m平行時，不能推出，C不能；對于D，因，，則存在過直線的平面，于是得，，，則，因，，則存在過直線的平面，于是得，，，則，又是兩條異面直線，則是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，D能.故選：D8．一紙片上繪有函數(shù)（）一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿x軸折成直二面角，原圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)此時的空間距離為，若方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由原圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)此時的空間距離得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】原圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)此時的空間距離為，，故，方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，即有2個解，由于，，則，故選：B多項(xiàng)選擇題：9．已知，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說法正確的有（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】BC【分析】由空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】對于A，若，，l和m可以相交，故錯誤；對于B，若，，，則，正確；對于C，若，，則或在內(nèi)，又，則正確；對于D，若，，，可能，故不一定成立．故選：BC．10．設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由題設(shè)知為中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)向量加法、數(shù)乘的幾何意義判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由知：為中點(diǎn)，故，，，B正確，A、D錯誤；，C錯誤；故選：ACD11．如圖，在菱形ABCD中，，，M為BC的中點(diǎn)，將△ABM沿直線AM翻折成，連接和，N為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面AMCDB．線段CN的長為定值C．當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為D．二面角的最大值為30°【答案】ABD【分析】對于A，由已知可得△ABC為等邊三角形，則，由翻折性質(zhì)知，平面，再由面面垂直的判定可得結(jié)論，對于B，取AD中點(diǎn)E，由三角形中位線定理可得，，由等角定理得，然后在△NEC中由余弦定理可求出CN長，對于C，由題意可知將三棱錐的頂點(diǎn)放置在長寬高分別為2，，1的長方體的頂點(diǎn)處，從而可求出其外接球的半徑，進(jìn)而可求出球的表面積，對于D，過作，垂足為F，過F作，垂足為D，可和即為二面角的平面角，當(dāng)時，取得最大值1，從而可求出其角度【詳解】對于A，如圖所示，在菱形ABCD中，，，所以△ABC為等邊三角形，又M是BC的中點(diǎn)，所以，由翻折性質(zhì)知，又因?yàn)?，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫鍭MCD，所以平面平面AMCD，故A正確；對于B，如圖所示，取AD中點(diǎn)E，則，，在菱形ABCD中，，，因?yàn)楹偷膬蛇叿较蛳嗤?，則由等角定理得，在△NEC中，由余弦定理可得，所以，即CN長為定值，故B正確；對于C，由題意可知當(dāng)平面平面AMD時，三棱錐的體積最大，由A項(xiàng)已證知此時平面AMD，易知，所以，故可將三棱錐的頂點(diǎn)放置在長寬高分別為2，，1的長方體的頂點(diǎn)處，此時三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則長方體的外接球半徑，表面積為，故C錯誤；對于D，如圖所示，由選項(xiàng)A可知，平面平面AMCD，在平面中，過作，垂足為F，在平面AMCD中，過F作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫鍭MCD，，平面平面，平面，所以平面AMCD，即為二面角的平面角．，在菱形ABCD中，已知FG為定值，由平面，知，點(diǎn)的在以M為圓心的圓弧上，所以當(dāng)時，取得最大值1，此時，因?yàn)闉殇J角，所以，故D正確，故選：ABD．填空題：12．已知向量，，，且．則實(shí)數(shù)m的值為________.【答案】1【分析】先求得，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，則，又，且，∴，解得；故答案為：1.13．一所初級中學(xué)為了估計全體學(xué)生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機(jī)抽取了30人，計算得這30人的平均身高為154cm，方差為30；從初二年級隨機(jī)抽取了40人，計算得這40人的平均身高為167cm，方差為20；從初三年級隨機(jī)抽取了30人，計算得這30人的平均身高為170cm，方差為10．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計全校學(xué)生身高的方差，則全校學(xué)生身高方差的估計值為_________．【答案】64.4【分析】利用方差及平均數(shù)公式可得，進(jìn)而即得.【詳解】初一學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初二學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初三學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為．設(shè)樣本的平均數(shù)為，則，設(shè)樣本的方差為．則又，故，同理，，因此，．故答案為：.14．如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，且，，則面積的最大值為___．【答案】【分析】利用余弦定理及基本不等式，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由于，得，即，整理，得，在中，由余弦定理，得,即，代入式化簡整理，得，由基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，當(dāng)時，取得最大值為.所以面積的最大值為.故答案為：.四、解答題：15．已知.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時，若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)-2；(2)2【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）先表示出與，利用向量垂直列方程即可求解.(1)因?yàn)?，且，所以，解得?(2)當(dāng)時，，所以，.因?yàn)榕c垂直，所以，解得：.16．江門市某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)：(2)若按照分層隨機(jī)抽樣的方法從成績在，的兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人的成績在內(nèi)的概率．【答案】(1)，估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)為85；(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求出的值，然后根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解第80百分位數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣算出成績在，的兩組分別抽取多少人，然后利用古典概型的概率計算公式即可求解.(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，解得，因?yàn)?，所以成績?0分以下的頻率為，成績在90分以下的頻率為，所以估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)為；(2)解：因?yàn)槌煽冊冢膬山M頻率之比為，所以從成績在中抽人，從成績在中抽人，所以從這5人中隨機(jī)抽取3人，至少有2人的成績在內(nèi)的概率為.17．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足．(1)求角C的值；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合已知及余弦定理化簡計算（2）根據(jù)正弦定理及的范圍化簡計算(1)因?yàn)?，所以，化簡得，所以，所以角?2)由（1）知角，，由正弦定理得：，所以，，所以銳角△ABC中，，，所以，所以，所以，所以，即的取值范圍為.18．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，且，．(1)證明：平面ABC⊥平面；(2)若，求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接，可得，進(jìn)而可得平面，AB⊥平面，再利用面面垂直的判定定理即得；（2）過在平面內(nèi)引直線垂直于AC，過O在平面ABC內(nèi)引直線OH垂直于BC，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理可得為二面角的平面角，結(jié)合條件即得.【詳解】（1）連接，如圖，由是菱形，所以．又，，所以平面，故,又，，所以AB⊥平面，又平面ABC．所以平面ABC⊥平面．（2）過在平面內(nèi)引直線垂直于AC，O為垂足，過O在平面ABC內(nèi)引直線OH垂直于BC，H為垂足，連接．由平面ABC⊥平面，平面平面，所以平面ABC，所以，．又OH⊥BC，，所以BC⊥平面，故為二面角的平面角．設(shè)，由，可知O為AC的中點(diǎn)，所以．又，平面，平面，所以AB⊥AC，所以．所以．所以，所以二面角的余弦值為．19．甲乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜謎語活動，每輪活動由甲乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為，．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．甲和乙在第一輪都猜錯的概率為，“星隊(duì)”在第二輪中只猜對一個謎語的概率為.（1）求，；（2）求“星隊(duì)”在前兩輪活動中猜對3個謎語的概率．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由題意可得解方程組可得答案；（2）方法一，設(shè)，分別表示甲兩輪猜對1個，2個謎語的事件，，分別表示乙兩輪猜對1個，2個謎語的事件，由獨(dú)立事件的概率求法和互斥事件的概率求法求出,設(shè)表示“星隊(duì)”在前兩輪活動中猜對3個謎語的事件，則，從而可求得答案；方法二，設(shè)，分別表示第一輪兩人猜對1個，2個謎語的