新疆伊犁市奎屯市第一高級中學2026屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.4．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.45．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.6．設函數(shù)，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關7．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.8．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.9．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___12．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.13．若，記，，，則P、Q、R的大小關系為______14．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）15．若，且，則的值為__________16．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設函數(shù)若在有零點，求實數(shù)的取值范圍18．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知在時，求方程的所有根的和.20．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象①當時，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．2、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A3、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.4、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B5、C【解析】，故選6、D【解析】因為當時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關，但與有關．選D7、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.8、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數(shù)運算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數(shù)學估算能力,考查了指數(shù)運算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D10、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.13、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關系可得P、R的關系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關系為.故答案為：14、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）15、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.16、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設，當時，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應用，解題的關鍵是將轉(zhuǎn)化為，然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關系，結(jié)合對數(shù)運算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.19、（1），，（2）【解析】（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】，，，方程可化為，解得或，即或當時，或或解得或或當時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為20、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設可得，畫出的圖象，進而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，由上圖知：，可得.21、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解