研究生入學(xué)考試全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：研究生入學(xué)考試全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)試卷考核對象：報考研究生考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。2.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)是收斂的。3.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則向量組α1+α2,α2+α3,α3+α1也線性無關(guān)。4.矩陣A可逆的充要條件是矩陣A的行列式不為零。5.若事件A和B互斥，則P(A|B)=0。6.正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)是偶函數(shù)。7.若隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，則X+Y~N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)。8.矩陣A的特征值之和等于其跡（主對角線元素之和）。9.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，則α1,α2,α3中任意兩個向量線性相關(guān)。10.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個級數(shù)是條件收斂的？A.∑_{n=1}^∞(1/2^n)B.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n)C.∑_{n=1}^∞(1/n^2)D.∑_{n=1}^∞((-1)^n/n^2)2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？A.2B.-2C.8D.-83.若矩陣A=???123???，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT是？A.???123???B.???100???C.???123???^TD.???001???4.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且P(A∪B)=0.8，則事件A和事件B是否獨(dú)立？A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.無法判斷D.互斥5.隨機(jī)變量X~N(5,4)，則P(X>7)等于？A.0.1587B.0.8413C.0.3413D.0.65876.矩陣A=???100???的逆矩陣A^-1是？A.AB.0C.無窮多個D.不存在7.若向量組α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)線性無關(guān)，則其秩為？A.1B.2C.3D.08.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式的前三項是？A.1+x+x^2B.1-x+x^2C.1+x^2+x^3D.1-x^2+x^39.若事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A|B)=0.6，則P(B|A)等于？A.0.7143B.0.5714C.0.4286D.0.857110.若矩陣A=???123???，矩陣B=???456???，則矩陣A和B的乘積AB是？A.???456???B.???101520???C.???123???D.不存在三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些函數(shù)在區(qū)間[0,1]上可積？A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=1/(x-1)2.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則下列向量組中哪些也線性無關(guān)？A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1-α2,α2-α3,α3-α1C.α1,α2,α3D.α1+α2,α2+α3,α33.下列哪些矩陣是可逆的？A.???100???B.???010???C.???111???D.???123???4.下列哪些事件是互斥的？A.拋硬幣正面朝上和反面朝上B.拋骰子得到6點和得到偶數(shù)點C.拋骰子得到奇數(shù)點和得到偶數(shù)點D.拋硬幣正面朝上和得到6點5.下列哪些分布是連續(xù)型分布？A.二項分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布6.下列哪些矩陣是正定矩陣？A.???100???B.???210???C.???321???D.???012???7.下列哪些不等式成立？A.e^x>1+x(x>0)B.log(x)<x(x>1)C.sin(x)<x(x>0)D.cos(x)<1(x>0)8.下列哪些向量組是線性相關(guān)的？A.α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)B.α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(2,3,4)C.α1=(1,2,3),α2=(2,3,4),α3=(3,4,5)D.α1=(1,0,0),α2=(0,0,0),α3=(0,1,0)9.下列哪些是概率的性質(zhì)？A.P(A)≥0B.P(S)=1(S為樣本空間)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(A|B)=P(A)10.下列哪些是矩陣的特征值性質(zhì)？A.矩陣A的特征值之和等于其跡B.矩陣A的特征值之積等于其行列式C.矩陣A的特征值一定為實數(shù)D.矩陣A的特征值一定為正數(shù)四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.已知向量組α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(2,3,4)，判斷該向量組是否線性無關(guān)，并說明理由。3.已知隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(X^2+Y^2≤1)。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，并舉例說明。2.論述矩陣的特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)，并說明其在實際應(yīng)用中的意義。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.×（發(fā)散）3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×（線性相關(guān)不意味著任意兩個線性相關(guān)）10.×（單調(diào)遞增不一定可導(dǎo)）二、單選題1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.C8.A9.A10.B三、多選題1.BC2.AC3.AB4.AC5.CD6.AC7.ABC8.BD9.ABC10.AB四、案例分析1.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。最大值為f(2)=0，最小值為f(-2)=-10。2.解：設(shè)k1α1+k2α2+k3α3=0，得：k1+k2+2k3=0k1+2k2+3k3=0k1+3k2+4k3=0解得k1=k2=k3=0，故線性無關(guān)。3.解：P(X^2+Y^2≤1)=P((X,Y)∈[0,1]×[0,1])=1/4（由正態(tài)分布對稱性）。五、論述題1.解：函數(shù)極限描述的是函數(shù)值隨自變量趨近某點時的變化趨勢，