北京航空航天大學高考數(shù)學物理試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：北京航空航天大學高考數(shù)學物理試卷考核對象：高三理科考生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)＝(f(b)-f(a))/(b-a)。2.矢量▽·▽＝0是標量場φ滿足▽2φ＝0的充要條件。3.在直角坐標系中，曲線x2+y2-2x+4y+1＝0表示一個圓。4.若事件A與B互斥，則P(A∪B)＝P(A)+P(B)。5.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。6.矩陣A可逆的充要條件是其行列式|A|≠0。7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7＝12，則a_5＝8。8.球面坐標系中，點(ρ,θ,φ)的直角坐標為(x,y,z)＝(ρsinφcosθ,ρsinφsinθ,ρcosφ)。9.若函數(shù)f(x)在x=x_0處可導，則f(x)在x=x_0處必連續(xù)。10.在三角形ABC中，若a2+b2=c2，則三角形ABC為直角三角形。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)＝|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-12.若復數(shù)z＝1+i，則z的模|z|等于（）A.1B.2C.√2D.√33.拋擲一枚均勻硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/24.微分方程y'－2y＝0的通解為（）A.y＝Ce^2xB.y＝Ce^xC.y＝Cxe^2xD.y＝Ce^(-2x)5.在極坐標系中，曲線r＝2sinθ表示的圖形是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線6.若向量▽＝(2x,3y)且點(1,2)在曲面上，則曲面方程為（）A.z＝x2+3y2B.z＝2x+3yC.z＝x2+y2D.z＝x2-y27.等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝256，若公比q＝2，則首項a_1為（）A.4B.8C.16D.328.在空間直角坐標系中，向量▽＝(1,1,1)與向量▽＝(1,-1,0)的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必（）A.連續(xù)B.可導C.有界D.單調(diào)10.在△ABC中，若sinA/sinB＝√3，則角B的度數(shù)可能是（）A.30°B.45°C.60°D.90°三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）A.y＝lnxB.y＝x2C.y＝1/xD.y＝e^x2.若矩陣A＝[12;34]，則|A|的值為（）A.-2B.-1C.1D.23.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1＝1，a_5＝9，則公差d為（）A.2B.3C.4D.54.下列向量組中，線性無關的是（）A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)5.若函數(shù)f(x)在x=x_0處取得極值，則（）A.f'(x_0)＝0B.f''(x_0)≠0C.f'(x_0)＝0且f''(x_0)≠0D.f'(x_0)≠06.在球坐標系中，點(ρ,θ,φ)的直角坐標為（）A.x＝ρsinφcosθB.y＝ρsinφsinθC.z＝ρcosφD.ρ＝√(x2+y2+z2)7.若事件A與B獨立，則（）A.P(A|B)＝P(A)B.P(A∩B)＝P(A)P(B)C.P(A∪B)＝P(A)+P(B)D.P(A)+P(B)＝18.下列曲線中，關于y軸對稱的是（）A.y＝x2B.y＝sinxC.y＝e^xD.y＝lnx9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則（）A.f(a)≤f(x)≤f(b)B.f(a)≥f(x)≥f(b)C.f'(x)≥0D.f'(x)≤010.在三角形ABC中，若a2+b2>c2，則角C的度數(shù)可能是（）A.<60°B.=60°C.>60°D.=90°四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)＝x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)和點B(3,2,1)，求向量▽AB的模及方向余弦。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品成本為50元，售價為80元。若需求函數(shù)為q＝1000-10p（p為售價），求該工廠的盈虧平衡點。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則對任意x_1∈[a,b]，有f(a)≤f(x_1)≤f(b)。2.討論向量▽＝(a,b,c)與曲面φ(x,y,z)＝0的梯度▽φ的關系，并舉例說明。---標準答案及解析一、判斷題1.√（拉格朗日中值定理）2.√（標量場的拉普拉斯方程）3.√（配方得(x-1)2+(y+2)2=4）4.√（互斥事件的概率加法公式）5.√（指數(shù)函數(shù)單調(diào)性）6.√（矩陣可逆的充要條件）7.√（等差數(shù)列性質(zhì)：a_3+a_7=2a_5）8.√（球面坐標與直角坐標轉換公式）9.√（可導必連續(xù)）10.√（勾股定理逆定理）二、單選題1.B（|x-1|在x=1時取最小值1）2.C（|1+i|=√2）3.B（P(2正面)=C(3,2)(1/2)3=3/8）4.A（y=Ce^2x為通解）5.A（r=2sinθ即r2=2rsinθ，為圓）6.A（▽·▽=2x+3y，在(1,2)處z=8）7.C（S_n=a(1-q^n)/(1-q)=256，a=4）8.C（cosθ=(▽·▽)/(|▽||▽|)=1/√3，θ=60°）9.C（可積函數(shù)必有界）10.C（sinA/sinB=√3即a/b=√3，B=60°）三、多選題1.AC（lnx單調(diào)遞增，1/x單調(diào)遞減）2.AD（|A|=1×4-2×3=-2）3.AB（a_5=a_1+4d=9，d=2）4.ABC（單位向量線性無關）5.AC（極值點處f'(x_0)=0且f''(x_0)≠0）6.ABC（球坐標轉換公式）7.AB（獨立事件性質(zhì)）8.AB（y=x2和y=sinx關于y軸對稱）9.AC（單調(diào)遞增函數(shù)性質(zhì)）10.AC（a2+b2>c2即cosC<1/2，C>60°）四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，

f(-2)=-14，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=0，

最大值2，最小值-14。2.解：▽AB=(3-1,2-2,1-3)=(2,0,-2)，

|▽AB|=√(4+0+4)=2√2，

方向余弦：cosx=1/2，cosy=0，cosz=-1/2。3.解：盈虧平衡點：50q+10=80q，q=1/3萬件，

p=1000-10q=966.67元。五、論述題1.證明：任取x_1∈[a,b]，由f(x)單調(diào)遞增，得f(a)≤f(x_1)≤f(b)。