遼寧省沈陽市重點聯(lián)合體2026屆高二數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，使；命題：，都有，則下列結論正確的是（）A.命題“”是真命題： B.命題“”是假命題：C.命題“”是假命題： D.命題“”是假命題2．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，左焦點、右頂點和下頂點分別為，坐標原點到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.3．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或4．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側面積是（）A.2 B.C. D.5．若復數(shù)滿足，則復平面內表示的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．某市統(tǒng)計局網站公布了2017年至2020年該市政府部門網站的每年的兩項訪問量，數(shù)據如下：年度項目2017年2018年2019年2020年獨立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據可以看出，該市政府部門網站的兩項訪問量都呈逐年增長態(tài)勢8．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.869．已知的周長等于10，，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，頂點的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.10．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關的是（）A. B.C. D.11．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.12．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為M，則點M到直線的距離的最小值是___14．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________15．若“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍________.16．已知直線：和：，且，則實數(shù)__________，兩直線與之間的距離為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓長軸長為4，A，B分別為左、右頂點，P為橢圓上不同于A，B的動點，且點在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的標準方程；（2）直線AP與直線（m為常數(shù)）交于點Q，①當時，設直線OQ的斜率為，直線BP的斜率為．求證：為定值；②過Q與PB垂直的直線l是否過定點？如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由18．（12分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫出，，，，猜想數(shù)列和的通項公式并證明；（2）若對于任意都有，求的取值范圍.19．（12分）設p：關于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：21．（12分）已知函數(shù).（1）求的導數(shù)；（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程.22．（10分）【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據正弦函數(shù)的性質判斷命題為假命題，由判斷命題為真命題，從而得出答案.【詳解】因為的值域為，所以命題為假命題因為，所以命題為真命題則命題“”是假命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題，命題“”是真命題故選：B2、C【解析】設，根據題意，可知的方程為直線，根據原點到直線的距離建立方程，求出，進而求出，的值，以及到直線的距離，再根據面積公式，即可求出結果.【詳解】設，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.3、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】由圓柱的側面積公式直接可得.【詳解】故選：D5、A【解析】根據復數(shù)的運算法則，求得，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.6、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎題型.7、D【解析】根據表格數(shù)據，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網站的兩項訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯誤.故選：D.8、C【解析】運用分類計數(shù)原理，結合組合數(shù)定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數(shù)原理是解題的關鍵.9、A【解析】根據橢圓的定義進行求解即可.【詳解】因為的周長等于10，，所以，因此點的軌跡是以為焦點的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點的軌跡方程可以是，故選：A10、C【解析】依題意根據等差數(shù)列的通項公式可得，再根據等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C11、C【解析】由為的中點，根據向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據向量的運算法則，可得.故選：C.12、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】構造全等三角形，結合雙曲線定義，求得點的軌跡方程，再根據直線與圓的位置關系，即可求得點到直線距離的最小值.【詳解】延長交的延長線于點，如下所示：因為平分，且，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點，故可得；設點的坐標為，則，即點在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點到直線距離的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關系，解決問題的關鍵在于通過幾何關系求得點的軌跡方程，屬中檔題.14、【解析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點是關于軸對稱，進而得到；設，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點的縱坐標相等，、的橫坐標互為相反數(shù)，、兩點是關于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設，，代入橢圓方程解得：設為橢圓的右頂點，，四邊形為平行四邊形對點：解得：根據：得：故答案為：15、【解析】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據此即可求出結果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學轉換思想，屬于基礎題.16、①.-4；②.2【解析】根據兩直線平行斜率相等求解參數(shù)即可；運用兩平行線間的距離公式計算兩直線之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線和，，，解得；∴兩直線與間的距離是：.故答案為：；2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①證明見解析；②直線過定點；【解析】（1）依題意得到方程組，解得，即可求出橢圓方程；（2）①由（1）可得，，設，，表示出直線的方程，即可求出點坐標，從而得到、，即可求出；②在直線方程中令，即可得到的坐標，再求出直線的斜率，即可得到直線的方程，從而求出定點坐標；【小問1詳解】解：依題意可得，即，解得或（舍去），所以，所以橢圓方程為【小問2詳解】解：①由（1）可得，，設，，則直線的方程為，令則，所以，，所以，又點在橢圓上，所以，即，所以，即為定值；②因為直線的方程為，令則，因為，所以，所以直線的方程為，即又，所以，令，解得，所以直線過定點；18、（1），，，證明見解析（2）【解析】（1）已知兩式相加化簡可得是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，兩式相減化簡可得是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，則，（2）由題意可得只需要，令，由和解不等式可求出的最小值，從而可求得的取值范圍【小問1詳解】由已知得，猜想，，由題得，所以易知，即所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故，由題得，所以，即，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】因為任意都有，即，只需要，記，易知，故，當時，，解得或，當時，，解得，因為，所以，所以，所以的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】根據題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是20、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導函數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標，然后求切線方程（2）不等式化簡為．設，求出導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域為，的導數(shù)由（1）可得，則切點坐標為，所求切線方程為（2）證明：即證．設，則，由，得當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及求導法則直接計算作答.(2)求出，再利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，所以函數(shù).【小問2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程是.22、(1)a=；f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增．(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–由題設知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0所以f