河南省鄭州市第五中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.2．如圖，在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.6．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.7．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱8．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則等于_________.12．已知tanα=3，則sin13．計(jì)算：______.14．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_________15．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；16．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足：，當(dāng)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？18．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.20．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長(zhǎng)都為1得正三角形BCD，取CD得中點(diǎn)E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線(xiàn)），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點(diǎn)）∴cos∠BEF=故選C．2、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線(xiàn)與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線(xiàn)與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切危怨蔬x：B3、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B4、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、A【解析】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．6、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.7、A【解析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.8、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A10、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?12、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長(zhǎng)為與的圖象交于點(diǎn)，即解得則線(xiàn)段的長(zhǎng)為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了考生的運(yùn)算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而就是線(xiàn)段的長(zhǎng)15、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：16、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最大面積是.【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，19、（1）（2）【解析】（1）利用換元法令,求得的表達(dá)式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【詳解】（1）令,則,則.因?yàn)?所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因?yàn)?,所以在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀(guān)察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線(xiàn)垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，所以【小問(wèn)2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)，作出函數(shù)在