2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷試卷及答案第一部分：試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<5，x∈N}，則A∩B=（）A.{1，2}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4}D.?2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=2?C.f(x)=log?xD.f(x)=\(\frac{1}{x}\)3.函數(shù)f(x)=\(\sqrt{x-2}\)+\(\frac{1}{x-3}\)的定義域是（）A.[2，+∞)B.(2，3)∪(3，+∞)C.[2，3)∪(3，+∞)D.(3，+∞)4.已知函數(shù)f(x)=2?+1，則f?1(x)=（）A.log?(x-1)（x>1）B.log?(x+1)（x>-1）C.2^(x-1)D.2^(x+1)5.已知a=log?2，b=log?3，c=3?2，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a6.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[2，+∞)B.(-∞，2]C.[1，+∞)D.(-∞，1]7.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<a}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-∞，-1]8.若函數(shù)f(x)=\(\begin{cases}2^x，x≤0\\log_2x，x>0\end{cases}\)，則f(f(\(\frac{1}{2}\)))=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-1D.1二、填空題（每空5分，共20分）9.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=________，A∩(??B)（其中u為全集U={1，2，3，4，5}）=________。10.計(jì)算：log?8+2?-(1/2)?2=________。11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(-1)=________。12.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)，則b=________。三、解答題（共60分）13.（12分）已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}。（1）求A∪B，(??A)∩B；（2）若集合C={x|x<a}，且A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。14.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-mx在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。15.（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)-log?(1-x)（a>0且a≠1）。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（3）若a>1，解不等式f(x)>0。16.（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為10元，售價(jià)為x元（10<x≤20），每月銷售量為m件，且m與x之間的關(guān)系為m=-10x+500。設(shè)每月的利潤(rùn)為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17.（12分）已知函數(shù)f(x)=2?+2??。（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；（2）若f(x)=5，求2?的值。第二部分：答案一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.A二、填空題9.{1，2，3，4}；{1}10.011.-112.0三、解答題13.解：（1）∵A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}∴A∪B={x|2<x<10}??A={x|x<3或x≥7}，則(??A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}（2）∵A∩C=A，∴A?C又∵A={x|3≤x<7}，C={x|x<a}，∴a≥7即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，+∞)14.解：（1）f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=2在區(qū)間[0，3]上，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值f(2)=-1當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=3；當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=0，故最大值為3（2）g(x)=f(x)-mx=x2-(4+m)x+3，對(duì)稱軸為x=\(\frac{4+m}{2}\)∵g(x)在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴\(\frac{4+m}{2}\)≤1或\(\frac{4+m}{2}\)≥3解得m≤-2或m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，-2]∪[2，+∞)15.解：（1）由題意得\(\begin{cases}x+1>0\\1-x>0\end{cases}\)，解得-1<x<1∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1，1)（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：∵定義域(-1，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(-x)=log?(-x+1)-log?(1+x)=-[log?(x+1)-log?(1-x)]=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0即log?(x+1)-log?(1-x)>0∴l(xiāng)og?\(\frac{x+1}{1-x}\)>log?1，∵a>1時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增∴\(\frac{x+1}{1-x}\)>1，又∵-1<x<1，∴1-x>0不等式化為x+1>1-x，解得x>0，結(jié)合定義域得0<x<1∴不等式的解集為(0，1)16.解：（1）w=(x-10)m=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000（10<x≤20）（2）w=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=30，在區(qū)間(10，20]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=20時(shí)，w取得最大值，w_max=-10(20-30)2+4000=3000答：當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元17.解：（1）f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞，0]上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x?<x?≤0，則f(x?)-f(x?)=2?1+2??1-(2?2+2??2)=(2?1-2?2)+(2??1-2??2)∵指數(shù)函數(shù)2?單調(diào)遞增，x?<x?≤0，∴2?1<2?2，即2?1-2?2<0又-x?>-x?≥0，∴2??1>2??2，即2??1-2??2>0且|2?1-2?2|<|2??1-2??2|（可通過具體值驗(yàn)證，如x?=-2，x?=-1），故f(x?)-f(x?)>0，即f(x?)>f(x?)∴f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞減∵f(x)是偶函數(shù)（f(-x)=2??+2?=f(x)），∴f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增（2）令t=2?（t>0），則f(x)=t+\(\frac{1}{t}\)=