高起專成考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)6.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((\frac{1}{4},0)\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)7.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.下列關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)適用于所有直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)適用于不過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.\(a_{n+1}=a_nq\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.下列集合運(yùn)算正確的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\capA=A\)7.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\)B.\(x^2+y^2+2x+1=0\)C.\(x^2+y^2-6x-8y=0\)D.\(x^2+y^2+4y+5=0\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值范圍C.函數(shù)的值域是因變量\(y\)的取值范圍D.函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)\((x,y)\)滿足\(y=f(x)\)答案：1.AB2.AB3.ACD4.AC5.ACD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AC10.BCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）7.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則集合\(A\)有兩個(gè)元素。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}\)與\(y=x\)是同一個(gè)函數(shù)。（）9.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）10.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×（\(B=0\)時(shí)斜率不存在）5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)。所以函數(shù)定義域?yàn)閈((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(1\)。4.計(jì)算\(\sin^245^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。答案：\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\sin^245^{\circ}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則\(\sin^245^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。即\(k\)決定了一次函數(shù)的單調(diào)性。2.探討等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義和性質(zhì)上的主要區(qū)別。答案：定義上，等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值；等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比值為定值。性質(zhì)上，等差數(shù)列有等差中項(xiàng)\(2b=a+c\)；等比數(shù)列有等比中項(xiàng)\(b^2=ac\)。兩者通項(xiàng)公式、求和公式等也不同。3.說(shuō)明如何根據(jù)圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)判斷它是否表示一個(gè)圓。答案：對(duì)于圓的一般方程