2026屆河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）3．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35．方程的解為，若，則A. B.C. D.6．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角7．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，若恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或10．設(shè)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______12．定義在上的函數(shù)滿足則________.13．已知向量,其中，若，則的值為_________.14．若、是方程的兩個根，則__________.15．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________16．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）用，表示；（2）求18．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時，求的值域.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.20．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，且，求的取值范圍.21．已知，，，請?jiān)冖佗?，③中任選一個條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解出不等式，進(jìn)而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.2、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理3、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題4、C【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)∴．選C6、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡單題7、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B8、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；的解集為或.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.10、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題12、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題13、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：15、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號從而寫結(jié)論（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對恒成立，∴.(3)當(dāng)時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對于定義來證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡.19、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的周期公式求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增區(qū)間是，.（3）∵，則，，∴，.20、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問1詳解】（1）由題意得：.當(dāng)時，，所以，