內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市校際聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在5．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知，，，則（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫出點(diǎn)A的一個坐標(biāo)：____________12．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為__________13．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________14．一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________15．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且不等式對一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．在△中，已知，直線經(jīng)過點(diǎn)(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)20．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍21．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，關(guān)于的方程在上至少有兩個實(shí)數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過定點(diǎn)的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點(diǎn)時，，將此時的直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點(diǎn)，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點(diǎn)，此時，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個數(shù).2、B【解析】解出不等式，進(jìn)而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.3、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B4、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C5、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C6、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，故選：.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.8、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B9、D【解析】因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點(diǎn)都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點(diǎn)問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑．10、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）12、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為13、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.14、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線15、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：16、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】（1）；（2）18、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因?yàn)椴坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數(shù)法，由題意，對恒成立，可轉(zhuǎn)化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉(zhuǎn)化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或?qū)愠闪?，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查函數(shù)，不等式與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化與變形，計算能力，屬于中檔題型.19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點(diǎn)，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，,所在直線方程，到直線的距離，①又點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，直線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則