2026屆湖北省黃岡市蔡河中學高一上數學期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則中元素的個數為（）A.0 B.2C.3 D.42．已知函數為偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．函數（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.4．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.5．函數A.是奇函數且在區(qū)間上單調遞增B.是奇函數且在區(qū)間上單調遞減C.是偶函數且在區(qū)間上單調遞增D.是偶函數且在區(qū)間上單調遞減6．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.7．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數的零點個數為（）A.2 B.3C.4 D.59．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.2010．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).12．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________13．函數f(x)＝＋的定義域為____________14．設函數在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．已知定義在上的函數滿足：①；②在區(qū)間上單調遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________16．計算=_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？18．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.21．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；(2)旅游團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合,再求,最后數出中元素的個數即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數為2個.故選：B2、A【解析】由題可得函數在上單調遞減，，且，再利用函數單調性即得.【詳解】因為函數為偶函數且在上單調逆增，，所以函數在上單調遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.3、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤4、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C5、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選6、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.7、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B8、B【解析】先用誘導公式得化簡，再畫出圖象，利用數形結合即可【詳解】由三角函數的誘導公式得，函數的零點個數，即方程的根的個數，即曲線（）與的公共點個數．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數為3，故函數的零點個數為3故選：B.9、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小10、B【解析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.12、9【解析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：913、【解析】根據題意，結合限制條件，解指數不等式，即可求解.【詳解】根據題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、2【解析】，令，易得函數為奇函數，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因為，所以函數為奇函數，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、（答案不唯一）【解析】取，結合二次函數的基本性質逐項驗證可得結論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16、【解析】原式考點：三角函數化簡與求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據函數解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.18、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運算，以及真子集的定義，韋達定理19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.21、（1）.(2)旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數關系式；（Ⅱ）利用所有人的