七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷·拔尖卷【滬科版2024】參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（25-26七年級(jí)上·安徽宣城·期中）計(jì)算(-2)2026+(-2)A．-22026 B．-22025 C．【答案】C【分析】本題考查的是乘方的含義，乘法分配律的應(yīng)用，通過(guò)提取-22025【詳解】解：∵-2又∵-22025=-∴原式=-2故選：C2．（25-26七年級(jí)上·云南紅河·期中）下列結(jié)論不正確的是（

）A．單項(xiàng)式-ab2的次數(shù)是3 B．單項(xiàng)式C．多項(xiàng)式x2y2-2x【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，-ab2選項(xiàng)B中，-3xy2的系數(shù)為-選項(xiàng)C中，x2y2-2選項(xiàng)D中，a3b-a-2的最高次項(xiàng)故選：B．3．下午14點(diǎn)20分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)在下午14點(diǎn)20分，計(jì)算出分針與時(shí)針?lè)謩e的旋轉(zhuǎn)角度，再計(jì)算兩針開(kāi)始轉(zhuǎn)時(shí)相差2×30°，則即可計(jì)算這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵驹斀狻拷猓合挛?4點(diǎn)20分，分針從數(shù)字12開(kāi)始轉(zhuǎn)了20×6°=120°，時(shí)針從數(shù)字2開(kāi)始轉(zhuǎn)了20×0.5°=10°，而兩針開(kāi)始轉(zhuǎn)時(shí)相差2×30°∴這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為120°-2×30°-10°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．4．（25-26七年級(jí)上·安徽六安·期中）已知a，b為系數(shù)，且ax2+2xy-x與A．13 B．8 C．5 D．9【答案】A【分析】本題考查整式的加減．根據(jù)題意列出式子，去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含二次項(xiàng)列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：a==a∵ax2+2∴a-3=0，∴a=3，b∴a2故選：A．5．（25-26九年級(jí)上·重慶·期中）若關(guān)于x，y的方程組x+2y=5bx-ay=-1A．-1 B．22025 C．1 D【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的同解問(wèn)題．由于兩個(gè)方程組有相同的解，可先由兩個(gè)不含參數(shù)的方程聯(lián)立解出公共解x和y，再代入含參數(shù)的方程求出a和b，進(jìn)而計(jì)算a+【詳解】解：∵兩個(gè)方程組有相同的解，∴可得方程組：x+2y=52解x+2y=5將x=1，y=2代入bx-解b-2a∴a+故選：B．6．已知∠A=20°50'，∠B=20.5°，∠CA．∠A>∠BC．∠C>∠A【答案】A【分析】根據(jù)度分秒之間的換算，先把∠B的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴∠A故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了角的大小比較，先把∠B的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵．7．（25-26七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）已知關(guān)于x的一元一次方程x2025+5=2025x+m的解是x=19，那么關(guān)于A．21 B．-14 C．23 D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的解及其解法，熟練掌握一元一次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵；通過(guò)變量替換，將關(guān)于y的方程轉(zhuǎn)化為與原方程相同的形式，利用已知解求解即可．【詳解】解：設(shè)z=5-y，則關(guān)于y的方程化為∵關(guān)于x的一元一次方程x2025+5=2025x∴關(guān)于z的一元一次方程z2025+5=2025z∴5-y∴y=5-19=-14故選B．8．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·月考）如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從點(diǎn)P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為8cm，若AP:PBA．10cm B．20cm C．10cm或20cm D【答案】C【分析】本題考查求線段長(zhǎng)．根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段：2AP,PB,PB；（2）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段：【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段：2AP∵AP:PB=1:4∴2AP=1∵最長(zhǎng)的一段為8cm，∴2AP=1∴這條繩子的原長(zhǎng)為2(AP（2）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段：AP,∵AP∴線段2PB∵最長(zhǎng)的一段為8cm，∴2PB=8，解得∴AP=∴這條繩子的原長(zhǎng)為2(AP故選：C．9．用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號(hào)可以將方程組x+y=52x-y=4的系數(shù)排成一個(gè)表1152-14，這種由數(shù)列排成的表叫做矩陣．矩陣11A．m-2t=-1 B．m+2t【答案】D【分析】本題主要考查了解三元一次方程組、二元一次方程組的定義等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、根據(jù)新定義解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩陣定義列方程組求解即可．【詳解】解：由題意得：x+①×2+②得：4x∵4x∴2t故選：D．10．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且AB=18，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，PB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=9③BP=2時(shí)，t④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可判斷③；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷④；【詳解】∵A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且AB=18∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)為12-18=-6，故①正確；∵18÷2=9，∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=9，故②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵BP=2∴AP=16∴t=16÷2=8當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，∵BP=2∴AP=20∴t=20÷2=10∴BP=2時(shí)，t=8或t=10在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，MN=在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，MN=∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論有①②，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（24-25九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·月考）如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x+bk6【答案】17【分析】本題考查了方程解的定義，一元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的條件，代數(shù)式的值，根據(jù)解的定義，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，根據(jù)方程解的定義，把方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)方程有無(wú)數(shù)解的條件求解即可．【詳解】解：把x=1代入方程2∴2∴4k∴4k∴k由題意得：4-b解得：b=4,∴2a故答案為：17．12．已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分（B在C點(diǎn)左側(cè)），M是線段AD的中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，CM=2cm．則求MN=【答案】10【分析】本題考查了求線段的長(zhǎng)度，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)比例求出相關(guān)線段長(zhǎng)．設(shè)AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，AD【詳解】解：如下圖：∵B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分，∴設(shè)AB=2xcm，BC=3x∵M(jìn)是線段AD的中點(diǎn)，N為CD∴DM=1∵CM∴DM∴x∴DN=2x∴MN故答案為：10．13．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的內(nèi)部，OC在∠BOD的內(nèi)部，OE是∠AOB

【答案】110°或130°【分析】先根據(jù)余角的定義可得∠AOB=60°，再根據(jù)OE是∠AOB的一三等分線可得∠【詳解】解：∵∠AOC=90°，∴∠AOB∵OE是∠AOB∴∠BOE=1∵∠EOD=∠BOE∴當(dāng)∠BOE=20°時(shí)，當(dāng)∠BOE=40°時(shí)，綜上，∠EOD的度數(shù)為110或130故答案為110°或130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義、余角的性質(zhì)、等分線等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．14．（25-26七年級(jí)上·江蘇常州·期中）一大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①②兩種方式擺放，則小正方形的邊長(zhǎng)為．【答案】a【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)圖示可得等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為x，由圖①和②列出方程組得，m+2①-②得4所以小正方形的邊長(zhǎng)為a-故答案為：a-三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期末）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段AB上．(1)如圖，若線段AB=16，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，BD=3CD(2)若線段AB=15a，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足2AC=BC，AD【答案】(1)2(2)4【分析】（1）由點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可得AC=（2）由AB=15a，AD:BD=3:2，AD+BD=AB可得AD=35AB=9a【詳解】（1）解：∵線段AB=16，點(diǎn)C是線段AB∴AC∵BD=3CD∴CD（2）解：∵點(diǎn)D在線段AB上，AB=15a，AD:∴AD=3∵AB=15a，2∴AC=1∴CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和與差，線段之間的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算及線段的和與差是解題的關(guān)鍵．16．（8分）（25-26七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和1方程”，例如：方程4x=8和x+1=0為“和1(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10(2)若“和1方程”的兩個(gè)解的差為1，其中一個(gè)解為n，求n的值；【答案】(1)m(2)n的值為0或1【分析】本題主要考查一元一次方程的解及其解法，熟練掌握一元一次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得方程3x+m=0與方程4x-2=（2）設(shè)另一個(gè)方程的解為m，由題意得：m-n=1【詳解】（1）解：解方程3x+m解方程4x-2=∴-m解得：m=9（2）解：設(shè)另一個(gè)方程的解為m，由題意得：m-n=1當(dāng)m-n=1時(shí)，則m=n+1，根據(jù)“和1方程當(dāng)m-n=-1時(shí)，則m=n-1，根據(jù)“和1綜上所述：n的值為0或1．17．（8分）（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）已知A=3a2b-2ab2+abc(1)計(jì)算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)曉華說(shuō)（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若a=18，b【答案】(1)-(2)8(3)結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，0【分析】本題主要考查整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）由2A+B=C得B（2）將A、B代入2A（3）由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中無(wú)字母c可知其值與c無(wú)關(guān)，將a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】（1）解：∵2∴B=4=4=-2a故B的表達(dá)式為-2（2）解：2=6=8a故正確的結(jié)果的表達(dá)式為8a（3）解：由（2）得2∵代數(shù)式中無(wú)字母c∴其值與c無(wú)關(guān)是對(duì)的將a=182A18．（8分）某校開(kāi)設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了了解學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問(wèn)題．(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算女生喜歡剪紙活動(dòng)課程人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(4)已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生喜歡武術(shù)活動(dòng)課程的人數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)100(3)115.2°(4)480人【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體，樣本容量，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；（3）360°乘以女生中剪紙類人數(shù)所占百分比即可得；（4）用全校學(xué)生數(shù)×武術(shù)學(xué)生在樣本中所占比例即可求出．【詳解】（1）解：被調(diào)查的女生人數(shù)為10÷20%則女生舞蹈類人數(shù)為50-10+16補(bǔ)全圖形如下：（2）解：樣本容量為50+30+6+14=100，故答案為：100；（3）解：扇形圖中剪紙類所占的圓心角度數(shù)為360°×16（4）解：估計(jì)該校學(xué)生喜歡武術(shù)活動(dòng)課程的人數(shù)是1200×30+10答：該校學(xué)生喜歡武術(shù)活動(dòng)課程的人數(shù)480人．19．（10分）（25-26七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期中）將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9…排成如圖1所示的數(shù)陣：(1)如圖2，用十字形框按如圖所示的方式任意框五個(gè)數(shù)．若框住的5個(gè)數(shù)中，正中間的一個(gè)數(shù)為15，求這5個(gè)數(shù)的和．設(shè)正中間的數(shù)為a，請(qǐng)用式子表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和，通過(guò)你的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)十字形框中的五個(gè)數(shù)之和能等于105嗎？能等于2025嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)仿照?qǐng)D2，設(shè)計(jì)兩個(gè)你喜歡的圖形，使框住的幾個(gè)數(shù)的和為135，在下面兩個(gè)圖中框出來(lái)．【答案】(1)75；5a；十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5(2)和不能等于105；能等于2025，理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，根據(jù)十字框中5個(gè)數(shù)的特點(diǎn)找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為x-10、x-2、（3）根據(jù)數(shù)陣的特征得到中間的數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：這5個(gè)數(shù)的和為5+13+15+17+25=75；∵中間數(shù)為a，∴其余四個(gè)數(shù)分別為：a-則十字框中五個(gè)數(shù)之和為a-∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍；（2）解：和不能等于105；能等于2025，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為x-5個(gè)數(shù)之和為x若和能等于105，則5x解得：x=21∵21在第一列，∴十字形框無(wú)法框中間為21的五個(gè)數(shù)，即和不能等于105；若能等于2025，則5x解得：x=405，405為奇數(shù)，且405（3）解：如圖，即為所求．20．（10分）（25-26八年級(jí)上·云南昭通·月考）綜合與實(shí)踐：昭通蘋(píng)果色澤鮮艷，肉質(zhì)細(xì)脆、甜酸適度，汁液豐富，風(fēng)味濃郁，多次獲省優(yōu)質(zhì)水果稱號(hào)及全國(guó)第二屆農(nóng)業(yè)博覽會(huì)銀獎(jiǎng)．請(qǐng)閱讀以下材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：材料一：昭陽(yáng)區(qū)某批發(fā)經(jīng)銷商計(jì)劃運(yùn)輸一批蘋(píng)果到大關(guān)出售，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的貨車，已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．材料二：A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1200元/次．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)材料一、材料二提供的信息完成2個(gè)任務(wù)：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若該經(jīng)銷商現(xiàn)有34噸蘋(píng)果，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)租車方案，選出最省錢(qián)的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸(2)共有三種租車方案：①租用A型車10輛，B型車1輛；②租用A型車6輛，B型車4輛；③租用A型車2輛，B型車7輛；方案③最省錢(qián)，最少租車費(fèi)為10400元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程組和方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)材料一建立方程組，解方程組即可得；（2）先求出a=34-4b3，則可得34-4b【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，由題意得：2x解得：x=3答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（2）解：∵該經(jīng)銷商現(xiàn)有34噸蘋(píng)果，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，∴3a∴a=∵a,∴34-4b必須是3∴有三種方案：①當(dāng)b=1時(shí)，a=34-4×1②當(dāng)b=4時(shí)，a=34-4×4③當(dāng)b=7時(shí)，a=34-4×7∵10400<10800<11200，∴租用A型車2輛，B型車7輛最省錢(qián)，最少租車費(fèi)為10400元．答：共有三種租車方案：①租用A型車10輛，B型車1輛；②租用A型車6輛，B型車4輛；③租用A型車2輛，B型車7輛；方案③最省錢(qián)，最少租車費(fèi)為10400元．21．（12分）華羅庚先生說(shuō)；“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．【知識(shí)儲(chǔ)備】點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離可表示為|m【初步運(yùn)用】（1）數(shù)軸上表示3與-4的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____（2）已知數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為x．①若|x-1|=2，則②若|x+3|=|x-【深入探究】（3）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c．①|(zhì)a-②若|b-2a|=4③若該數(shù)軸上另有兩個(gè)點(diǎn)P、Q，它們分別表示有理數(shù)p、q，其中點(diǎn)Q在線段AC上，當(dāng)|p-a|+|p-c|=8且【答案】（1）7；（2）①3或-1；②1；（3）①6；②4或12；③3或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列式計(jì)算即可求解；（2）①②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求解；（3）①由數(shù)軸知，c>②由數(shù)軸知，b-a=2，結(jié)合|b-③分情況討論，求得q=b，p=【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示3與-4的兩點(diǎn)之間的距離為3-故答案為：7；（2）①若|x-1|=2，則x解得x=3或x故答案為：3或-1②若|x+3|=|x-5|解得x=1故答案為：1；（3）①由數(shù)軸知，c>b>a，∴a-b故答案為：6；②由數(shù)軸知，b-a=2，即b=2+a，結(jié)合|b-2a|=4，即|2+a-2a|=4，∴|2-a|=4，∴2-a=4或2-③由題意可知，點(diǎn)Q在線段AC上，可得a≤q≤c，則q-a≥0，q-c≤0，∴q故|q當(dāng)b<q≤c時(shí)，q-∵|q-a當(dāng)p≤a時(shí)，p-a≤0，p-當(dāng)a<p<c時(shí)，p-a當(dāng)p≥c時(shí)，p-a>0，p-綜上，q=b，p=當(dāng)p=a-1時(shí)，P、當(dāng)p=a+7時(shí)，P、Q∴P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3或5．故答案為：3或5．22．（12分）（25-26七年級(jí)上·重慶·期中）一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)7個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)；接著將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折點(diǎn)記為B；最后將數(shù)軸展開(kāi)．(1)直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q，M分別以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度和0.3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)．記Q與M兩點(diǎn)之間的距離為QM，M與P兩點(diǎn)之間的距離為MP．①求何時(shí)M與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；②在P，Q，M三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在有理數(shù)m，使QM+mMP的值始終保持不變，若存在，請(qǐng)求出【答案】(1)A點(diǎn)表示的數(shù)為-3；B點(diǎn)表示的數(shù)為0.5，C點(diǎn)表示的數(shù)為(2)①12.5秒或22.5秒；②不存在，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上的翻折等知識(shí)點(diǎn)，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意用式子表示出每個(gè)點(diǎn)．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)左減右加的規(guī)律得到A、C兩點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸折疊的性質(zhì)可知點(diǎn)B表示的數(shù)即為A、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，即可解答；（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則Q點(diǎn)表示的數(shù)為-3+0.5t，M點(diǎn)表示的數(shù)為②同①分別表示出QM和MP，再根據(jù)題意列出整式，然后根據(jù)項(xiàng)無(wú)關(guān)得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)從數(shù)軸原點(diǎn)開(kāi)始，向左移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為0-3=-3，∵再向右移7個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，∴