第二十三章

旋轉(zhuǎn)

23.2中心對稱

第1課時(shí)

中心對稱

3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用中心對稱的有關(guān)定義和性質(zhì)解決具體問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：中心對稱的性質(zhì)及利用中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖觀察下面的兩組圖形，看一看各組中兩個(gè)圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形？觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCC′O中心對稱的概念知識點(diǎn)1B′A′ABCOC′B′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCC′B′OA′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCOB′C′A′ABCC′O有什么發(fā)現(xiàn)？B′A′重合OAＯDBC【觀察】觀察下列圖形的運(yùn)動，說一說它們有什么共同點(diǎn).你發(fā)現(xiàn)了什么？旋轉(zhuǎn)角為180°你發(fā)現(xiàn)了什么？

把一個(gè)圖形

，如果它

，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

或

，這個(gè)點(diǎn)叫做

.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）【思考】兩個(gè)圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個(gè)圖形成中心對稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°；③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).ＯBCADOCD1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對稱的性質(zhì)知識點(diǎn)2下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′【找一找】中心對稱的性質(zhì)

歸納總結(jié)1.成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.例1如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點(diǎn)1作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為______.8利用中心對稱的性質(zhì)確定線段或角的值素養(yǎng)考點(diǎn)2解析：設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HOD1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個(gè)對稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合

如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標(biāo)．（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1、D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）．解：∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B、C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1、C1的坐標(biāo)分別是（2，1）、（2，3），綜上，可得：頂點(diǎn)B、C、B1、C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形.（）（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形.（

）（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（

）√√×基礎(chǔ)鞏固題

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.OABC能力提升題A′B′C′OABC作法：1.連接AO并且延長AO至A′，使AO=A′O；2.連接BO并且延長BO至B′，使BO=B′O；3.連接CO并且延長CO至C′，使CO=C′O；則△A′B′C′即為所求.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由;（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積.拓廣探索題解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形(2)S四邊形ABFE=4S△ABC=12cm2.概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.中心對稱能找到一個(gè)對稱中心兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后重合1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做

,這個(gè)點(diǎn)就是它的

.

2.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)心對稱圖形

對稱中心

D3.具有中心對稱圖形形狀的物體,能夠在所在的平面內(nèi)繞對稱中心平穩(wěn)地

.

旋轉(zhuǎn)

識別中心對稱圖形【例】

下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)分析:根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行識別即可,能夠正確理解其概念是解決該類問題的關(guān)鍵.解析:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;B是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意;D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意.故選D.答案:D點(diǎn)撥:中心對稱圖形就是把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,軸對稱圖形就是把一個(gè)圖形沿著某條直線進(jìn)行折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合.應(yīng)該注意中心對稱圖形與軸對稱圖形都是指一個(gè)圖形.解決此類問題應(yīng)先從一般幾何圖形入手,熟練掌握常見的幾何圖形的對稱性,如圓、正方形等這些既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的特例.12345答案答案關(guān)閉A1.剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù),反映了勞動人民對現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中,是中心對稱圖形的有(

)A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④12345答案答案關(guān)閉C2.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)123453.下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱