浙江紹興一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，若，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.6．用b，表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.77．已知，則A.-2 B.-1C. D.28．若兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為（）A. B.C. D.9．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.10．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則_________.12．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x213．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．已知?jiǎng)t________15．若，，且，則的最小值為_(kāi)_______16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？18．設(shè)兩個(gè)向量，，滿(mǎn)足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A2、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.3、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A4、C【解析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C5、B【解析】由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：6、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀(guān)察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過(guò)題意得出的簡(jiǎn)圖7、B【解析】，，則，故選B.8、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C9、D【解析】四棱柱中，因?yàn)?所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D10、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：12、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-1013、2【解析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.15、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.16、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿(mǎn)足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿(mǎn)足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿(mǎn)足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，所以滿(mǎn)足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點(diǎn)睛：集合是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿(mǎn)足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)18、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線(xiàn)，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線(xiàn)，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?20、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解