2026屆吉林市普通中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}3．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)4．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.5．甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差6．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減8．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.410．管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.1200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個零點，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________13．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.16．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時候后，學(xué)生才能回到教室.18．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.19．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).20．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.21．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.2、B【解析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結(jié)果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.3、D【解析】設(shè)出P點坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題4、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項錯誤故選：B6、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)的角即可7、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C8、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.9、D【解析】令則即當(dāng)時，當(dāng)時，則令，，由圖得共有個點故選10、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題13、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設(shè)斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標(biāo)，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、14、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即(舍)，綜上；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.16、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結(jié)果【詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因為點在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時，學(xué)生才能回到教室18、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)19、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點，由題意得解得∴點的坐標(biāo)為.20、.【解析】設(shè)則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設(shè)則的中點在直線上,則,即…①