2026屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)與不等式恒（能）成立問題_第1頁
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文檔簡介

第5講導(dǎo)數(shù)與不等式恒(能)成立問題考點(diǎn)一分離參數(shù)法解決不等式恒(能)成立問題考點(diǎn)二最值法解決不等式恒(能)成立問題目錄索引考點(diǎn)一分離參數(shù)法解決不等式恒(能)成立問題例1

(2025浙江紹興模擬)已知函數(shù)f(x)=xeax(a∈R),g(x)=lnx-x+b(b∈R).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有極大值點(diǎn)1,且x>0時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,求b的取值范圍.

考點(diǎn)二最值法解決不等式恒(能)成立問題理知識對于不等式恒(能)成立問題,若不易分離參數(shù),或者參數(shù)分離后難以求最值,解題時(shí)常用參數(shù)表示極值點(diǎn),進(jìn)而用參數(shù)表示出函數(shù)的最值,依據(jù)題目條件解不等式求得參數(shù)的范圍或最值,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.鏈高考

例2

(2025浙江精誠聯(lián)盟三模)已知函數(shù)f(x)=ex-cosx-(2a+2)x.(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若對?x≥0,f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

(1)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ex-cos

x-2x,f'(x)=ex+sin

x-2,當(dāng)x≤0時(shí),ex≤1,-1≤sin

x≤1,又f'(0)=-1,所以f'(x)<0,故f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,無極值;當(dāng)x>0時(shí),令g(x)=ex+sin

x-2,則g'(x)=ex+cos

x,因?yàn)閑x>1,-1≤cos

x≤1,所以g'(x)>0,故g(x)(即f'(x))在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又f'(0)=-1<0,f'(1)=e+sin

1-2>0,所以存在唯一的x0∈(0,1)使f'(x)=0.當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f'(x)<0,f(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)在(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=x0處取

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