課時(shí)作業(yè)5組合與組合數(shù)公式|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．60種B．70種C．75種D．150種解析：由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,5)＝75種．答案：C2．若Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，則n等于()A．3B．5C．3或5D．15解析：由組合數(shù)的性質(zhì)得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故選C.答案：C3．現(xiàn)有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，任取4個(gè)，則至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是()A．90B．115C．210D．385解析：依題意根據(jù)取法可分為三類(lèi)：兩個(gè)黑球，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90(種)；三個(gè)黑球，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＝24種；四個(gè)黑球，有Ceq\o\al(4,4)＝1(種)．根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115，故選B.答案：B4．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有()A．140種B．84種C．70種D．35種解析：可分兩類(lèi)：第一類(lèi)甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái)，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＝4×10＝40(種)取法，第二類(lèi)甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái)，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝6×5＝30(種)取法，∴共有70種不同取法．故選C.答案：C5．某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A．35B．70C．210D．105解析：先從7人中選出3人有Ceq\o\al(3,7)＝35種情況，再對(duì)選出的3人相互調(diào)整座位，共有2種情況，故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2Ceq\o\al(3,7)＝70.故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種．解析：父母應(yīng)為A或B或O，共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,3)＝9種情況．答案：97．方程Ceq\o\al(x＋1,13)＝Ceq\o\al(2x－3,13)的解集為_(kāi)_______．解析：由原方程得x＋1＝2x－3或x＋1＋2x－3＝13.所以x＝4或x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)x＝4或x＝5都符合題意，所以原方程的解為x＝4或x＝5.答案：{4,5}8．某校高一學(xué)雷鋒志愿小組共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，不同的選取方法的種數(shù)為_(kāi)_______．解析：現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，則這3人來(lái)自不同的三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)的人數(shù)選擇都有2種，故有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝32(種)．答案：32三、解答題(每小題10分，共20分)9．判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題．并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來(lái)．(1)8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件，共寫(xiě)了多少個(gè)郵件？(2)10支球隊(duì)以單循環(huán)制進(jìn)行比賽，共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？(3)10支球隊(duì)主客場(chǎng)制進(jìn)行比賽，共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？(4)有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，不同的選法種數(shù)是多少？解析：(1)發(fā)郵件有先后之分，與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題，共寫(xiě)了Aeq\o\al(2,8)個(gè)電子郵件．(2)是組合問(wèn)題．兩隊(duì)只需要比賽一次，與順序無(wú)關(guān)，共進(jìn)行Ceq\o\al(2,10)場(chǎng)比賽．(3)是排列問(wèn)題．主客場(chǎng)比賽有主場(chǎng)、客場(chǎng)之分，與順序有關(guān)，共進(jìn)行Aeq\o\al(2,10)場(chǎng)比賽．(4)是組合問(wèn)題．從7人中選取4人看電影，與順序無(wú)關(guān)，共有Ceq\o\al(4,7)種選取方法．10．有下列問(wèn)題：(1)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(2)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？解析：(1)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只賽一場(chǎng)，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題．共需賽Ceq\o\al(2,4)＝6場(chǎng)．(2)爭(zhēng)奪冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題．共有Aeq\o\al(2,4)＝12種不同結(jié)果．|能力提升|(20分鐘，40分)11．有60名男生，40名女生，從中選出20名參加一項(xiàng)活動(dòng)，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽樣方法的總數(shù)是()A．Ceq\o\al(12,60)Ceq\o\al(8,40)B．Ceq\o\al(10,60)Ceq\o\al(10,40)C．Ceq\o\al(8,60)Ceq\o\al(12,40)D．Aeq\o\al(12,60)Aeq\o\al(8,40)解析：根據(jù)分層抽樣的知識(shí)可知，應(yīng)抽取男生12名，女生8名，則不同的抽樣方法的總數(shù)為Ceq\o\al(12,60)Ceq\o\al(8,40)，故選A.答案：A12．若對(duì)任意的x∈A，則x∈eq\f(1,A)，就稱(chēng)A是“具有伙伴關(guān)系”的集合．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：具有伙伴關(guān)系的元素組有－1；1；eq\f(1,2)，2；eq\f(1,3)，3.共4組，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組，二組，三組，四組，又集合中的元素是無(wú)序的，因此，所求集合的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,4)＝15.答案：1513．化簡(jiǎn)下列各式(不必寫(xiě)出最后結(jié)果)．(1)Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(5,7)＋…＋Ceq\o\al(5,10)；(2)Ceq\o\al(n－2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(2,n＋1)；(3)m！＋eq\f(m＋1！,1！)＋eq\f(m＋2！,2！)＋…＋eq\f(m＋n！,n！).解析：(1)原式＝Ceq\o\al(6,6)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,7)＋Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,8)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,9)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,10)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,11).(2)原式＝Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(2,n＋1)＝Ceq\o\al(3,n＋1)＋Ceq\o\al(2,n＋1)＝Ceq\o\al(3,n＋2).(3)原式＝m！(1＋Ceq\o\al(1,m＋1)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(0,m＋1)＋Ceq\o\al(1,m＋1)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(1,m＋2)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(2,m＋3)＋Ceq\o\al(3,m＋3)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！Ceq\o\al(n,m＋n＋1)＝eq\f(m＋n＋1！,m＋1n！).14．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作，有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？解析：可以分為三類(lèi)：第一類(lèi)：讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種選法；第二類(lèi)：讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有Ceq