2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷試卷及答案一、試卷部分班級：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=$\frac{2}{x}$C.y=x2+2D.y=2x2.若⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定3.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.4B.2C.-4D.-25.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式是（）A.y=(x+2)2-3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x-2)2+37.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πB.24πC.30πD.39π8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠09.如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則AB的長為（）A.2B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a＞0B.b2-4ac＞0C.當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大D.a+b+c＜0二、填空題（每空2分，共20分）11.一元二次方程x2-2x=0的解是________。12.拋物線y=-x2+2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。13.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠APB=60°，OA=2，則PA的長為________。14.已知二次函數(shù)y=2x2-4x+1，當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值，最小值是________。15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是________。16.若點(diǎn)A（-1，y?）、B（1，y?）、C（2，y?）都在拋物線y=-x2+2x+3上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是________。17.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的面積是________（結(jié)果保留π）。18.某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，根據(jù)題意可列方程為________。三、解答題（共70分）19.（8分）解下列一元二次方程：（1）x2-6x+8=0（2）2x2-5x-3=020.（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+3。（1）將該函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出該函數(shù)的大致圖象。21.（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接AE。求證：AE是⊙O的切線。22.（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若每件襯衫降價(jià)5元，商場平均每天盈利多少元？（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=6$\sqrt{3}$，求⊙O的半徑。24.（12分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？25.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求AD的長；（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。二、答案部分一、選擇題1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、填空題11.x?=0，x?=212.（0，3）13.2$\sqrt{3}$14.1；-115.50°16.y?＞y?＞y?17.3π18.200(1-a%)2=148三、解答題19.解下列一元二次方程：（1）解：因式分解，得(x-2)(x-4)=0則x-2=0或x-4=0，解得x?=2，x?=4（2）解：因式分解，得(2x+1)(x-3)=0則2x+1=0或x-3=0，解得x?=-$\frac{1}{2}$，x?=320.解：（1）y=x2-4x+3=(x-2)2-1（2）令y=0，得x2-4x+3=0，解得x?=1，x?=3，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（3，0）；令x=0，得y=3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（3）圖象略（提示：頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），與坐標(biāo)軸交點(diǎn)（1，0）、（3，0）、（0，3），開口向上）21.證明：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°?！逴D⊥AC，∴AD=CD（垂徑定理），∴AE=CE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等）。在△AOE和△COE中，$\begin{cases}AO=CO\\OE=OE\\AE=CE\end{cases}$，∴△AOE≌△COE（SSS）?！唷螼AE=∠OCE=90°，又∵OA是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線。22.解：（1）每件降價(jià)5元，每天多售2×5=10件，每天售出20+10=30件，每件盈利40-5=35元。每天盈利：30×35=1050元。答：商場平均每天盈利1050元。（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，每天盈利(40-x)(20+2x)元。由題意，得(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x?=10，x?=20?！咭M快減少庫存，∴x=20。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。23.解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°。∵∠D=30°，CD=6$\sqrt{3}$，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OD=2r（直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）。在Rt△OCD中，由勾股定理得OC2+CD2=OD2，即r2+(6$\sqrt{3}$)2=(2r)2，解得r=6。答：⊙O的半徑為6。24.解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)，將C（0，3）代入，得a(0+1)(0-3)=3，解得a=-1?！嘟馕鍪綖閥=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。（2）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為直線x=1。（3）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3?！邟佄锞€開口向下，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0。25.解：（1）證明：過O作OF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OF∥AC?！逴是AB中點(diǎn)，∴F是BC中點(diǎn)，OF=$\frac{1}{2}$AC=3。在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{AC2+BC2}$=10，∴OA=OB=5?！逴F=3=半徑？不對，OA=5，OF=3≠5，修正：連接OC，∵∠C=90°，O是AB中點(diǎn)，∴OC=OA=OB=5（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。過O作OF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，OF∥AC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，OF=$\frac{1}{2}$AC=3。又∵OC=5，在Rt△OFC中，CF=4，OF=3，而OB=5，BF=4，∴OF=3，OB=5，BF=4，滿足OF2+BF2=OB2，∴∠OFB=90°，又∵OF⊥BC，OF是半徑？不，OA=5，OF=3≠半徑，正確證明：∵OC=OB=5，OF⊥BC，∴F是BC中點(diǎn)，OF=3，而⊙O半徑為OA=5，需證明BC到O的距離等于半徑？不對，重新：∵O是AB中點(diǎn)，OC=OA=5，∴點(diǎn)C在⊙O上？∵OC=5=半徑，∴點(diǎn)C在⊙O上，又∵∠ACB=90°，∴BC⊥OC，OC是半徑，∴BC是⊙O的切線。（2）連接OD，設(shè)AD=x，則CD=6-x。∵OC=OD=5（半徑），在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2？不，∠C=90°，OD2=CD2+OF2？不對，過O作OG⊥AC于G，∵OF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形OFCG是矩形，OG=CF=4，CG=OF=3?！逴G⊥AC，∴AG=CG=3（垂徑定理），∴AD=AG-DG？不，AC=6，AG=3，∴DG=|AD-AG|，OD=5，OG=4，在Rt△OGD中，OD2=OG2+DG2，即52=42+(3-x)2，解得x=0或x=6（舍去），不對，正確：AG=$\frac{1}{2}$AD？不，O是AB中點(diǎn)，OG∥BC，∴G是AC中點(diǎn)，AG=3，OG=$\frac{1}{2}$BC=4。OD=5，在Rt△OGD中，DG=$\sqrt{OD2-OG2}$=3，∴AD=AG-DG=3-3=0？錯(cuò)誤，重新：AC=6，G是AC中點(diǎn)，AG=3，DG=3，∴D與A重合？不對，修正：⊙O過A、D、E，OA=OD=5，G是AC中點(diǎn)，AG=3，OG=4，DG=$\sqrt{OD2-OG2}$=3，∴AD=AG-DG=0，顯然錯(cuò)誤，正確方法：用勾股定理，在Rt△ABC中，AB=10，AO=5。連接OD，AD=x，OD=5，CD=6-x，OC=5，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2？不，∠OCD不是直角，正確：過D作DH⊥AB于H，AD=2t，DH=$\frac{6}{10}$×2t=$\frac{6t}{5}$，AH=$\frac{8}{10}$×2t=$\frac{8t}{5}$，OH=5-$\frac{8t}{5}$，OD=5，DH2+OH2=OD2，解得t=$\frac{25}{8}$，AD=$\frac{25}{4}$？不對，正確解法：由切割線定理，BC2=BD×BA？不，BC是切線，切點(diǎn)C，∴BC2=BE×BA，BE=AB-AE=10-10=0，錯(cuò)誤。正確：連接CD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°（圓周角定理），△ADB∽△ACB，∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AB}{AC}$？不，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AC}{AB}$，即AD=$\frac{AC2}{AB}$=$\frac{36}{10}$=3.6=$\frac{18}{5}$。答：AD的長為$\frac{18}{5}$。（3）陰影部分面積=△AOD的面積-扇形AOD的面積?！鰽OD的面積：AD=$\frac{18}{5}$，OG=4，面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{18}{5}$×4=$\frac{36}{5}$。扇形AOD的圓心角：cos∠OAD=$\frac{AD}{AO}$=$\frac{\frac{18}{5}}{5}$=$\frac{18}{25}$，∠AOD=2∠ACD？不，OC=OD=5，CD=6-$\frac{18}{5}$=$\frac{12}{5}$，在△OCD中，cos∠COD=$\frac{OC2+OD2-CD2}{2×OC×OD}$=$\frac{25+25-\frac{144}{25}}{2×5×5}$=$\frac{1250-144}{500}$=$\frac{1106}{500}$=$\frac