2024-2025學年北京市北京師范大學附屬實驗中學高二上學期期末考試一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.在空間直角坐標系o?xyz中，點M(2,?3,1)關于原點對稱的點的坐標為()A.(?2,?3,?1)B.(2,3,?1)C.(?2,3,1)D.(?2,3,?1)2.已知直線l的一個方向向量為(?1,1)，則直線l的傾斜角為()A.45°B.90°C.120°D.135°3.拋物線y2=12x的焦點為F，點P在此拋物線上，PF=6，則點P的橫坐標為()A.2B.3C.4D4.圓(x?3)2+(y+2)2=1與圓(x?7)2+(y?1)2=16的位置關系是()A.相交B.內切C.外切D.內含的展開式中，常數(shù)項為()A.60B.15C.?60D.?156.某學校4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只能去1個小區(qū)，且每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法種數(shù)為()A.6B.12C.247.已知正四棱錐P?ABCD的高為4，棱AB的長為2，點H為側棱PC上的一動點，則△HBD面積的取小值為()A.2B.42C38.已知直線l:3x+y?4=0，圓Γ:x2+y2=r2(r>0)，若直線l上存在兩點A,B，圓Γ上存在點C，使得=2，且∠ACB=90°,則r的取值范圍是()A.1,3B.2,3C.[1,+∞)D.[2,+∞)9.已知直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，傾斜角分別為α1,α2，則“cos(α1?α2)≤0”是“k1k2≤0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.一個平面區(qū)域內，兩點間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線x2+y4=2圍成的平面區(qū)域的直徑為()4A.32B.3C.224二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.如圖，直線l:x?2y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為.12.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a的值為13.設(2x?1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4=.14.雙曲線M:x2?的漸近線方程為；若M與圓O:x2+y2=r2(r>0)交于A,B,C,D四點，且這四個點恰為正方形的四個頂點，則r=.15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E為CD的中點，點P在正方體的表面上運動，且滿足平面AA1P⊥平面BB1E，給出下列四個結論：①?AA1P的面積的最大值為5；②滿足?AA1P的面積為2的點P有且僅有4個；③點P可能為CC1的中點；④線段AP的最大值為3.其中所有正確結論的序號是.三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.某小組共有6名學生，其中女生2名，男生4名.(1)將6名學生排成一排，且女生不相鄰的排法有多少種？(2)從6名中選出3人參加某公益活動.(i)共有多少種不同的選擇方法？(ii)如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？17.已知A2,4,B(?1,1),O為坐標原點，圓C為?AOB的外接圓.(1)求圓C的標準方程；(2)過原點的直線l被圓C截得的弦長為32，求直線l的方程.18.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC，AC=BC=2,CC1=3，點D,E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1,CE=2,M為棱A1B1的中點.(1)求證：C1M⊥B1D；(2)求二面角C1?B1E?D的余弦值.19.已知橢圓a>b>0的右焦點為F1,0，離心率為，直線l過點F且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.(1)求橢圓C的方程；(2)延長線段OM與橢圓C交于點P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率.20.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E為BC的中點.點M在BD1上.再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使點M唯一確定，并解答問題.條件①：MA=MC條件②：EM⊥AD；條件③：EM//平面CDD1C1.(1)求證：M為BD1的中點；(2)求直線EM與平面MCD所成角的大小，及點E到平面MCD的距離.21.已知橢圓a>b>0的離心率為，以橢圓E的四個頂點為頂點的四邊形面積為4.(1)求橢圓的標準方程；(2)設A為橢圓E的右頂點，B為橢圓的上頂點，直線l:y=與橢圓交于C,D兩點(C在第三象限)，P是橢圓上的動點(不與頂點重合)，直線AP,BP分別交直線l于點E,F，記，求證：λ+μ為定值.2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.B15.①④16.(1)男生先排有A種，女生插空有A種，所以共有AA=480種不同排法.(2)(i)6名中選出3人共有C=20種方法；(ii)6名中選出3名男生有C=4種方法，所以至少有1位女生入選，共有20?4=16種不同的選擇方法.17.解：(Ⅰ)設△AOB的外接圓的方程為X2+Y2+DX+EY+F=0，∵A，B，O均在圓C上，解得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知圓心C(1,2)，半徑為5，因為直線l被圓C截得的弦長為32，所以點C到直線l的距離為當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx，即kx—y=0，則兩邊同時平方得，解得k=1或k=7，當直線l的斜率不存在時，不滿足條件，)，設平面B1ED的一個法向量為=(x,y,z)，B1E=(0,2,1),B1D=(2,2,219.(1)由題意可知，c=1，e=:橢圓的方程為+y2=1.(2)設直線l的方程為y=k(X一1)(k≠0，AX1,y1，BX2,y2)，,y3):當四邊形OAPB為平行四邊形時，直線l的斜率為20.(1)選條件①：由MA=MC，根據(jù)正方體ABCD一A1B1C1D1的對稱性，此時點M為BD1上的任意一點，所以不成立；又因為EM⊥AD，AD//BC，所以EM⊥BC，因為EM,CD1?平面BCD1，所以EM//CD1，又因為E為BC的中點，所以M為BD1的中點.選擇條件③：EM//平面CDD1C1，連接CD1，因為EM//平面CDD1C1，EM?平面BCD1，且平面BCD1∩平面CDD1C1=CD1，所以EM//CD1，因為E為BC的中點，所以M為BD1的中點.(2)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DA,DC,DD1兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，如圖所示，則D(0,0,0),C(0,2,0),E(1,2,0),M(1,1,1)，設直線EM與平面MCD所成的角為θ,則sinθ=所以直線EM與平面M