臨沂市莒南縣2025屆高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．2．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B． C．3 D．44．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．或 B．或C．或 D．或5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為()A．7 B．15 C．31 D．636．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則12．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的一條對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．14．若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是________．15．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值為.16．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點(diǎn)，使得，連接，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，試求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，證明：.19．（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.20．（12分）一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對一塊地的個坑進(jìn)行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時，用表示要補(bǔ)播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，求的值．22．（10分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項(xiàng)公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.2．D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計(jì)數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率．3．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解得則.故選：A.本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對稱，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算，結(jié)合對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱當(dāng)時，，可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對稱，所以且在單調(diào)遞減，所以或，故或所以或故選：C本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：，，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.5．B【解析】試題分析：由程序框圖可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.6．B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.8．D【解析】

由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因?yàn)橛珊愠闪?，分別作出及的圖象，由圖知，當(dāng)時，不符合題意，只須考慮的情形，當(dāng)與圖象相切于時，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，此時，故.故選：D此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.9．C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.10．D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點(diǎn)可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點(diǎn)，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.11．D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項(xiàng)做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當(dāng)，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當(dāng)時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確．故選：．本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷．12．B【解析】

把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)．【詳解】由題意，，或，，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項(xiàng)都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，，即是對稱軸．故選：B．本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．130.15.【解析】

由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為.本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).14．【解析】

由題意得出展開式中共有11項(xiàng)，；再令求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項(xiàng)，所以；令，可求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是：．故答案為：1．本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．.【解析】.16．【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因?yàn)?，所以，，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故答案為本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可以求出曲線在點(diǎn)處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)椋?所以切線方程為；（2）當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)?，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，設(shè)的兩個根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又對稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類思想.18．（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進(jìn)而分類討論求解不等式即可；（2）先利用絕對值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】（1）①當(dāng)時，恒成立，；②當(dāng)時，，即，；③當(dāng)時，顯然不成立，不合題意；綜上所述，不等式的解集為.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）上述三式相加可得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，故得證.本題考查解絕對值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對值不等式的最值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決帶絕對值不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19．（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項(xiàng)分布，分別求出，，，，進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在的概率為0.7.隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，則，，，，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì)，考查了二項(xiàng)分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計(jì)類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.20．（1）當(dāng)或時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為；（2）見解析.【解析】

（1）將有3個坑需要補(bǔ)種表示成n的函數(shù)，考查函數(shù)隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大．（2）n＝1時，X的所有可能的取值為0，1，2，3，1．分別計(jì)算出每個變量對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】（1）對一個坑而言，要補(bǔ)播種的概率，有3個坑要補(bǔ)播種的概率為.欲使最大，只需，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)或時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為.（2）由已知，的可能取值為0，1，2，3，1.，所以的分布列為01231的數(shù)學(xué)期望.本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機(jī)變量的概率分布，二項(xiàng)分布，主要考查簡單的計(jì)算，屬于中檔題．21．（Ⅰ）,曲線（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)系方程，由可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，，利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.22．（1）證明見解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)R，連接，,可知中,且,由Q