19.3矩形、菱形、正方形第十九章四邊形第3課時正方形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的判定知識點正方形的定義知1－講11.正方形的定義有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.感悟新知知1－講特別解讀1.正方形必須具備的兩個條件:(1)四條邊相等.(2)四個角都是直角.2.正方形的四條邊都相等，說明正方形既是平行四邊形，又是菱形；正方形的四個角都是直角，說明正方形是矩形，即正方形不僅是平行四邊形，也是矩形和菱形.感悟新知知1－講2.特殊四邊形定義間的關(guān)系感悟新知知1－練例1如圖19.3-30，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC

交AC于點D，DE⊥BC于點E，

DF⊥AB于點F.求證：四邊形BEDF

是正方形.感悟新知解題秘方：緊扣正方形的定義進行判定.知1－練感悟新知解法提醒利用正方形定義判定正方形，是建立在四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上的，并且既要有一組鄰邊相等，又要有一個角是直角，三者缺一不可.知1－練證明：∵DE⊥BC，∠ABC=90°，∴DE∥AB，同理可得DF∥BC.∴四邊形BEDF

是平行四邊形.∵BD

平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF.又∵∠ABC=90°，∴四邊形BEDF是正方形.感悟新知知2－講知識點正方形的性質(zhì)21.正方形的性質(zhì)具有矩形、菱形、平行四邊形的所有性質(zhì).性質(zhì)1：正方形的四條邊相等，四個角都是直角.性質(zhì)2：正方形的對角線相等、互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.感悟新知知2－講2.特殊四邊形的性質(zhì)間的關(guān)系矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關(guān)系如圖19.3-31所示.感悟新知

知2－講特別解讀正方形的其他性質(zhì)：1.正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；2.周長相等的四邊形中，正方形的面積最大；3.正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；4.正方形的面積為邊長的平方或?qū)蔷€長的平方的一半.感悟新知知2－練如圖19.3-32，在正方形ABCD

中，E為CD

上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.例2解題秘方：從正方形中獲取邊、角相等的信息解決問題.感悟新知知2－練感悟新知解法提醒利用正方形的性質(zhì)解題，由于正方形的性質(zhì)較多，解題時不宜一一列出來，需要根據(jù)題中已知條件，結(jié)合要證明的結(jié)論，選擇證明結(jié)論成立所需要的性質(zhì)，使解題思路更簡潔.知2－練(1)求證：△BCE≌△DCF；證明：∵四邊形ABCD

是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.感悟新知知2－練(2)若∠

BEC=60°，求∠

EFD的度數(shù).解：∵△

BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC－

∠CFE=60°－45°=15°.感悟新知知3－講知識點正方形的判定31.正方形的判定方法(1)從四邊形出發(fā)：①四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；感悟新知(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：①有一個角是直角的菱形是正方形；②對角線相等的菱形是正方形.知3－講感悟新知知3－講特別提醒常見的判定思路：從邊上證明：矩形正方形；從角上證明：菱形正方形；鄰邊相等有一個角是直角感悟新知知3－講從對角線上證明：(1)矩形正方形；(2)菱形正方形；(3)平行四邊形正方形；(4)四邊形正方形.對角線互相垂直對角線相等對角線相等且互相垂直感悟新知對角線相等且互相垂直平分2.?四邊形間的關(guān)系四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下.知3－講感悟新知知3－練[期中·宿州]如圖19.3-33，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，AE⊥AF.求證：四邊形AECF是正方形.例3感悟新知解題秘方：緊扣正方形的幾種判定方法，找準切入點是解決問題的關(guān)鍵.知3－練證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形.又∵AE⊥AF，∴四邊形AECF是正方形.感悟新知知3－練感悟新知方法點撥判定一個四邊形是正方形的途徑有三種：①先判定四邊形是平行四邊形，再判定