2024年中考第一次模擬考試數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算?5×2的結(jié)果等于（

A．-3 B．3 C．-10 D．102．3tan30°A．33 B． C．32 D．3．我們偉大的祖國山川秀美，地形多樣，幅員遼闊，陸地面積約960萬平方千米．把960萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C．9.6×102 D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組成的立體圖形，則下列四個圖形中是它的俯視圖的是（

）A． B． C． D．6．估計30的值在哪兩個整數(shù)之間（

）A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和77．化簡x2+3xxA． B． C． D．8．已知點Aa,m,Bb,m+1,Cc,m+2在反比例函數(shù)y=?A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．b>a>c9．已知x1、x2是一元二次方程x2A．3 B．1 C．?1 D．?310．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，兩對角線交于點E．若點B的坐標為?1,0，∠BCD=120°，則點E的坐標為（

A．12,32 B．35,22 11．如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，點D為斜邊AB上一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

A．∠EAC=∠B C．BD2+A12．二次函數(shù)y=ax2x…01234…y…830m3…下列說法中：①該二次函數(shù)的對稱軸為直線；②a<0；③不等式ax2+bx+c<0的解集為1<x<3；④方程axA．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．?2xy214．計算：(26+5)(215．不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外其他都相同．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．如果函數(shù)y＝m?3x+1?m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么常數(shù)m的取值范圍為17．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°，延長交于點M，連接BM，若C為FM中點，BM=10，則FG的長為18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且AB=

（Ⅰ）線段BC的長等于；（Ⅱ）以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D，若在CD上有一點P，使其滿足∠PCD=∠BCD，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答：(1)解不等式①，得__________________；(2)解不等式②，得__________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為__________________．20．（8分）某校為了解學生利用課余時間參加義務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了部分學生參加義務(wù)勞動的時間（單位：h）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_________；(2)求統(tǒng)計的這部分學生參加義務(wù)勞動時間這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校有名學生參加了義務(wù)勞動，估計其中勞動時間超過h的學生人數(shù)．21．（10分）隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中運用廣泛．如圖，小明利用無人機測量兩棟大樓之間的距離，無人機在空中點O處，測得大樓B的底部點B的俯角為，測得大樓的頂部點C和底部點D的俯角分別為和（其中點A，B，C，D，O均在同一平面內(nèi)）．已知大樓共8層，每層高度為，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算兩棟大樓之間的距離的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

22．（10分）在△ABC中，∠C=90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，(1)如圖①，連接AD，若∠CAD=26°，求∠(2)如圖②，若點F為AD的中點，⊙O的半徑為3，求AB23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．小明在練習操控航拍無人機，該型號無人機在上升和下落時的速度相同，設(shè)無人機的飛行高度為ym，小明操控無人機的時間為xmin，結(jié)合圖象反映了這個過程中ym與xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：無人機飛行的時間/min0.51.5357無人機飛行的高度/m10____________________________________________(2)填空：①無人機上升的速度為___________m/min；②無人機在第___________分鐘開始下降的；(3)當5≤x≤12時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4)當無人機距地面的高度為50m時，直接寫出x的值．24．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，O為原點，已知，B(b,0)，且a，b滿足關(guān)系式：，現(xiàn)同時將點A，B向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，CD，DB．

(1)a=______，b=______，點C的坐標為_________，點D的坐標為_________；(2)連接CB，在x軸上是否存在一點P，使得三角形BDP的面積等于三角形ABC面積的？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；(3)如圖②，點M是直線BD上一個動點連接MC，MO，當點M在直線BD上運動時，請直接寫出∠OMC與∠MCD，的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）在平面直角坐標系中，點O0,0，A?3,0，B3,0．已知拋物線（a為常數(shù)，a≠0），與y軸相交于點C，(1)當拋物線過點A時，求該拋物線的頂點P的坐標；(2)若點P在x軸上方，當∠POB=45°時，求a(3)在（1）的情況下，連接AC，BC，點E，點F分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接AE，，求AE+AF最小值，并求此時點E和點F的坐標．2024年中考第一次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算?5A．-3 B．3 C．-10 D．10【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算．【詳解】解：(-5)×2=-10，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．3tanA．33 B． C．32 D．【答案】B【分析】結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，進行求解即可．【詳解】解：∵tan30°＝33∴原式＝3×3＝．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值．3．我們偉大的祖國山川秀美，地形多樣，幅員遼闊，陸地面積約960萬平方千米．把960萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C．9.6×102 D．【答案】A【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中，n【詳解】解：960萬=9600000=9.6×1故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，確定a與n4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．該圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C．該圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；故選D．5．如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組成的立體圖形，則下列四個圖形中是它的俯視圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看，底層左邊是兩個正方形，上層是三個正方形．故選：Ｄ．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6．估計30的值在哪兩個整數(shù)之間（

）A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】C【分析】根據(jù)25＜【詳解】解：∵25＜30＜36，∴25＜即5＜30故選：C【點睛】本題主要考查無理數(shù)大小的估算，熟練掌握無理數(shù)大小的估算方法是解題的關(guān)鍵．7．化簡x2A． B． C． D．【答案】B【分析】將異分母分式通分，即可化簡．【詳解】解：原式故選：B【點睛】本題考查異分母分式的減法運算．找到最簡公分母進行通分是解題關(guān)鍵．8．已知點Aa,m,Bb,m+1,Cc,m+2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．b>a>c【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到?k【詳解】解：∵∴在各自象限內(nèi)，y隨x的增加而增加∵∴點Aa,m在第四象限，點Bb,m+1和點Cc,m+2在第二象限，且m<m+1，則∴故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，9．已知x1、x2是一元二次方程x2A．3 B．1 C．?1 D．?【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，掌握“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系x1+x【詳解】解：∵x1、x2，x1x∴x故選：D10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，兩對角線交于點E．若點B的坐標為?1,0，∠BCD=120°，則點E的坐標為（

）A．12,32 B．35,【答案】A【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、30度所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，根據(jù)菱形邊相等，對角線平分對角，結(jié)合∠BCD=120°，得到△ABC為等邊三角形，E為AC的中點，利用點B的坐標為(?1,0)，以及30度所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，推出AB、OA、OC的長度，得出點A、C的坐標即可解題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD為菱形的對角線，且∠BCD=120°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC又有∠ABE=∠CBE=30°，∴AE=CE，即E為AC的中點，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=30°，∵點B的坐標為(?∴OB=1，∴AB∴OA=AB2又BC=AB=2，∴OC=BC?OB=1,即點C的坐標為(1,0)，∴E1故選：A．11．如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，點D為斜邊AB上一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，則下列說法錯誤的是（

）

A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形C．BD2+A【答案】C【分析】由AC=BC，∠ACB=90°，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，可判定A正確，B正確；根據(jù)∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，可得AE2+AD2【詳解】解：，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，故A正確，不符合題意；∴△EDC是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意；∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE∴AE，∵AE=BD，，故C錯誤，符合題意∵∠EAC=∠B=∠CDE=45°，且對頂角相等，∴∠AED=∠ACD，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．二次函數(shù)y=axx…01234…y…830m3…下列說法中：①該二次函數(shù)的對稱軸為直線；②a<0；③不等式ax2+bx+c<0的解集為1<x<3；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系逐個進行判斷．【詳解】由表可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過點0,3，1,0∴c=3a+b+c=04a+2b+c=?∴二次函數(shù)為y=x∵y=x∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線，故①正確；∵a=1，∴a>0，故②錯誤；把x=3代入二次函數(shù)y=x2?∴m=0∵二次函數(shù)y=x2?4x+3的圖象開口向上，與x軸的交點坐標為∴不等式ax2+bx+c<0∵方程ax2+bx+c=8整理為x2解得x1=5，∴方程ax綜上所述，說法正確的共有3個．故選：C第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．?2xy2【答案】?18x7【分析】依據(jù)積的乘方及同底數(shù)的冪的乘法公式進行計算即可．【詳解】解：?2xy故答案為：?18x【點睛】本題考查了積的乘方及同底數(shù)的冪的乘法；熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．14．計算：(26+5)(2【答案】-1【分析】利用平方差公式計算二次根式的乘法即可得．【詳解】解：26故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．15．不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外其他都相同．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．【答案】2【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊卟煌该鞔又醒b有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是：27故答案為：27【點睛】考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn16．如果函數(shù)y＝m?3x+1?m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么常數(shù)m的取值范圍為【答案】1<m<3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝m?3x+1?m∴m?3<01?m<0解得1<m<3．故答案為：1<m<3【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+bk≠0中，當k<017．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°，延長交于點M，連接BM，若C為FM中點，BM=10，則FG的長為．【答案】4【分析】過C點作CH⊥BF于H點，證明△AGB≌△BHC，得出BG=CH，證明CH=12GM，根據(jù)勾股定理求出GM【詳解】解：過C點作CH⊥BF于∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∵AG⊥BF，CH⊥∴∠AGB=∴∠ABG+∠BAG=90°∴∠BAG=在△AGB和△BHC∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC，∴△AGB∴BG=CH，∵C為FM的中點，∴CF=1∵CH⊥GF，∴CH∥∴CHGM∴CH=1∴BG=1∵BM=10，∠BGM=90°∴BG∴BG解得：BG=25∴GM=45∵∠FGM=90°，∠∴∠GMF=90°?45°=45°∴∠GFM=∴FG=GM=45故答案為：45【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明△AGB18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且AB=

（Ⅰ）線段BC的長等于；（Ⅱ）以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D，若在CD上有一點P，使其滿足∠PCD=∠BCD，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P【答案】823【分析】（Ⅰ）利用勾肌定理計算即可；（Ⅱ）由BC是圓的直徑，得∠BDC=90°，若∠PCD=∠BCD，根據(jù)三線合一，可知，點P應(yīng)在以點C為頂角的等腰三角形的一腰上，所取格點M、N，使MN∥AC，且兩平行線間距離等于點B到AC的距離，所以等腰三角形另一頂點B'是BD延長線與MN的交點，再連接【詳解】解：（Ⅰ）由勾股定理，得，故答案為：823（Ⅱ）如圖，取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B'；連接B'C，與半圓相交于點P

【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，平行線分線段成比例，解題詞關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理及其推論推論，平行線分線段成比例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解不等式組3x?1(1)解不等式①，得__________________；(2)解不等式②，得__________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為__________________．【答案】(1)x≥?2(2)x<1(3)見解析(4)?2≤x<1【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求的范圍即可；（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：解不等式①：3x?1≤5x+13x?3≤5x+1，3x?5x≤1+3，?2x≤4，x≥?2；故答案為：x≥?2；（2）解不等式②：6x+1<15?x212x+2<15?x，12x+x<15?2，13x<13，x<1；故答案為：x<1；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）由（1）（2）可得，原不等式組的解集為：?2≤x<1；故答案為：?2≤x<1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．20．某校為了解學生利用課余時間參加義務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了部分學生參加義務(wù)勞動的時間（單位：h）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_________；(2)求統(tǒng)計的這部分學生參加義務(wù)勞動時間這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校有600名學生參加了義務(wù)勞動，估計其中勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)．【答案】(1)40人(2)平均數(shù)：3.15h；眾數(shù)：3.5h；中位數(shù)：3.25h；(3)勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)約為480人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的學生參加義務(wù)勞動的各個時間點的人數(shù)求得本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知，4+4+12+16+4=40（人），所以本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為40人；故答案為：40人；（2）解：x=∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.15h．在這組數(shù)據(jù)中，3.5出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.5h．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)是3，3.5，∴有h，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.25h．（3）解：∵在抽取的學生中，勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)占12+16+440∴估計該校600名參加義務(wù)勞動的學生中勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)占80%，即600×80%=480人．∴該校600名參加義務(wù)勞動的學生中勞動時間超過2.5h的學生人數(shù)約為480人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中運用廣泛．如圖，小明利用無人機測量兩棟大樓AB，CD之間的距離，無人機在空中點O處，測得大樓B的底部點B的俯角為70°，測得大樓CD的頂部點C和底部點D的俯角分別為30°和60°（其中點A，B，C，D，O均在同一平面內(nèi)）．已知大樓CD共8層，每層高度為3m，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算兩棟大樓之間的距離BD的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75

【答案】33.9m【分析】如圖所示，分別延長BA、DC分別交過點O且與地面平行的直線于G、H，則四邊形BDHG是矩形，證明∠COD=∠CDO得到OC=CD=24m，解Rt△OCH求出CH=12m，OH≈20.76m，則BG=DH=36m，解Rt△BOG求出OG≈13.09m，則BD=GH=OG+OH≈33.9m【詳解】解：如圖所示，分別延長BA、DC分別交過點O且與地面平行的直線于G、H，則四邊形BDHG是矩形，∴BG=DH，HG=BD，∠由題意得，∠BOG=70°，∴∠DOC=∴∠COD=∴OC=CD=3×8=24m，在Rt△OCH中，∴BG=DH=CD+CH=3×8+12=36m，在Rt△BOG中，∴BD=GH=OG+OH≈20.76+13.09≈33.9m，∴兩棟大樓之間的距離BD的長約為33.9m．

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判斷，等腰三角形的判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．在△ABC中，∠C=90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．(1)如圖①，連接AD，若∠CAD=26°，求∠B(2)如圖②，若點F為AD的中點，⊙O的半徑為3，求AB的長．【答案】(1)∠B=38°【分析】（1）如圖，連接OD，由切線性質(zhì)得∠ODB=90°，可證OD∥AC，于是∠CAD=∠ADO=26°，運用外角的性質(zhì)，得∠BOD=2∠OAD=52°，于是∠B=90°?（2）連接OD，OF．則∠AOF=∠FOD．可證△AFO為等邊三角形，于是∠CAB=60°，得∠B=30°，于是OB=2OD=6，AB=9．【詳解】（1）解：如圖，連接OD，∵OA為半徑的圓與BC相切于點D，∴OD⊥∴∠ODB=90°在△ABC中，∠C=90°∴∠ODB=∴OD∥∴∠CAD=∵OA=OD，∴∠OAD=∴∠BOD=2∴∠B=90°?（2）連接OD，OF．∵F為AD的中點，∴∠AOF=∵OD∥∴∠AFO=∴∠AFO=∵OA=OF，∴∠AFO=∴△AFO∴∠CAB=60°∴∠B=30°∵OD=3，∴OB=2OD=6，∴AB=OA+OB=9．【點睛】本題考查弧、弦、圓心角關(guān)系定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余；添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．小明在練習操控航拍無人機，該型號無人機在上升和下落時的速度相同，設(shè)無人機的飛行高度為ym，小明操控無人機的時間為xmin，結(jié)合圖象反映了這個過程中ym與xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：無人機飛行的時間/min0.51.5357無人機飛行的高度/m10____________________________________________(2)填空：①無人機上升的速度為___________m/min；②無人機在第___________分鐘開始下降的；(3)當5≤x≤12時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4)當無人機距地面的高度為50m時，直接寫出x的值．【答案】(1)30，40，40，60(2)①20，②9(3)y=20x?605≤x≤660(6<x≤9)?20x+240【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可得到答案；（2）根據(jù)圖象信息即可得到答案；（3）根據(jù)圖象信息，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（4）利用（3）中的函數(shù)解析式分別代入即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖象可得：1.5分鐘無人機飛行的高度為1.5×100.53分鐘無人機飛行的高度為40m，5分鐘無人機飛行的高度為40m，7分鐘無人機飛行的高度為60m，故答案為：30，40，40，60．（2）解：①無人機上升的速度為402故答案為：20．②∵該型號無人機在上升和下落時的速度相同，∴無人機在開始下降的時間是12?60故答案為：9．（3）解：當5≤x≤6時，設(shè)，∵圖象過5，40，6，60，∴5k+b=406k+b=60解得k=20b=?60∴y=20x?60；當6＜x≤9時，y=60；當9＜x≤12時，設(shè)y=k∵圖象過9，60，12，0，∴9k解得k'∴y=?20x+240，∴y=20x?60（4）解：無人機從40米高度到60米高度的函數(shù)關(guān)系式為y=20x?605≤x≤6，由20x?60=50，解得x=5.5當無人機下降時，由?20x+240=50，解得x=9.5，綜上所述，無人機距地面的高度為50米時x的值為5.5和9.5．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲得信息，熟練掌握函數(shù)圖象在各段所表示的意義是解題的關(guān)鍵．24．如圖①，在平面直角坐標系中，O為原點，已知，B(b,0)，且a，b滿足關(guān)系式：，現(xiàn)同時將點A，B向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，CD，DB．

(1)a=______，b=______，點C的坐標為_________，點D的坐標為_________；(2)連接CB，在x軸上是否存在一點P，使得三角形BDP的面積等于三角形ABC面積的？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；(3)如圖②，點M是直線BD上一個動點連接MC，MO，當點M在直線BD上運動時，請直接寫出∠OMC與∠MCD，的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)?2，2，(?1,3)，(3,3)(2)存在，143,0或【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的意義得a+2=0a+b=0沒從而得出a，b（2）根據(jù)S△BDP=23S△（3）分為：當點M在BD上時，可延長CM，交x軸于E，可推出，，從而；當點M在BD的延長線上時，設(shè)OM交CD于F，可推出，，從而得出；當點M在DB的延長線時，設(shè)CM交AB于F，可推出，，從而．【詳解】（1）解：由題意得，a+2=0a+b=0a=?2b=2，∴A(?2,0