內蒙古赤峰部分學校2026屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，，所以；故選：D2.已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.1 B.i C. D.【答案】A【解析】因為，所以的虛部為1.故選：A.3.正方形的邊長是2，若是的中點，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，故，．故選：B．4.已知，且，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因為，且，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為，故選：D.5.已知，則（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】，故選：A.6.在等差數(shù)列中，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】等差數(shù)列中，，設的公差為，.故選：D.7.設四面體的棱，，，的中點分別為，，，，則四面體的體積與四面體的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設，幾何體示意圖如下，其中，平面平面，若到平面的距離為，則到平面的距離為，所以，即.故選：C.8.已知，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，可得，，，且，分別作出函數(shù)，，和的圖象，如圖，由圖可知：．故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若命題“，”的否定為真命題，則實數(shù)的值可以為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】命題“”得否定為“”，所以命題“”為真命題，即，得.故選：AB.10.設函數(shù)的最小正周期為，曲線記為，若，且為的零點，則（）A.B.曲線關于點中心對稱C.在區(qū)間內的最大值為D.曲線向右平移個單位長度后與重合【答案】ABD【解析】因為函數(shù)的最小正周期為，且，因為，則，則或，而，所以，A正確；又為的零點，則，所以，則，又，所以，則，當時，，所以點是的對稱中心，故B正確；當時，，所以，C錯誤；曲線向右平移個單位長度后得：，D正確.故選：ABD.11.若函數(shù)恰有三個零點、、，則（）A.恒成立B.在區(qū)間上單調遞減C.不存在，使得D.【答案】BCD【解析】對于A選項，因為，故A選項錯誤；對于B選項，由，得，當時，，所以在上單調遞減，故B選項正確；對于C選項，由題意，三次函數(shù)，對應系數(shù)相等可得，若，則，當時，，由可得或，所以函數(shù)在、上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，故當時，，故函數(shù)在上無零點，又因為，所以，由零點存在定理可知，函數(shù)在上有且只有一個零點，故當時，函數(shù)有且只有一個零點，所以不存在滿足題設，故C選項正確；對于D選項，由，得，所以，，，令，，則，，且，所以，，，則，即，故D選項正確.故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若為偶函數(shù)，則實數(shù)_____．【答案】【解析】因為，所以，所以的定義域為，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以對任意

恒成立，因為

不恒為0（如當

時，），故必有，解得.故答案為：.13.已知，且，則_____．【答案】【解析】因為，所以，所以，；故答案為：.14.已知正四棱錐的各個頂點均在球的球面上，若該正四棱錐的體積為9，則球的表面積最小值為_____．【答案】【解析】如圖所示，不妨設正四棱錐的底面邊長為，高為，設底面正方形的中心為，可得，即，設球的半徑為，易知球心在上，且在中，有，即，令，則，可知當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，，即，球的表面積最小值為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知橢圓的左、右焦點分別為，，其離心率為，過作直線交于，兩點，的周長為8，（1）求的方程；（2）若，求的方程．解：（1）由橢圓的定義可知的周長為，，解得，，，的方程為．（2）易知，若的斜率不存在，則的方程為，由，解得，，不合題意，若的斜率存在，設的方程為，，，由，消去，得，，且，，，由弦長公式可知，，解得，，的方程為，或．16.記的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，且的面積為，求．解：（1），，由正弦定理，得，即，，，，，即，由為三角形內角，即，，得．（2），且，，，解得，則，，由正弦定理有，，的面積可表示為，由的面積為，可得，．17.如圖，在三棱錐中，平面，，，點分別是棱的中點．（1）證明：平面;（2）若二面角的余弦值為，求．（1）證明：在中，由，為的中點，，平面，平面，.又，，且平面，平面，平面,平面，,又，且平面，平面，平面.（2）解：由題可知，，，以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，如下圖所示，不妨設，則，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，則，，令，則，，，由（1）可知，平面的一個法向量可取為，二面角的余弦值為，，即，解得，.18.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，．①求；②設，若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值．解：（1）當時，，即，，，，當時，，兩式作差可得，即，，，，是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，．（2）①由（1）可知，，，，當時，，即，．②易知，記，，則，且，，，不等式等價于，即，（方法一）令，則，由，解得，或（舍去），易知，使得成立的正整數(shù)的最小值為3，使得不等式恒成立的正整數(shù)的最小值亦為3．（方法二）由，可得，令函數(shù)，易知在區(qū)間上單調遞增，顯然，使得不等式成立的正整數(shù)的最小值為3，使得不等式恒成立的正整數(shù)的最小值亦為3．19.已知函數(shù)（且）．（1）當時，討論的單調性；（2）設集合，．（i）若有且僅有一個元素，求的取值范圍；（ii）若，求的值．解：（1）由，得，而，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．（2）（i）令，即，顯然不是方程的根，，令函數(shù)，，則，當時，且時，時，當時，且時，時，當時，且時，不難知道，的大致圖象如下：方程有且僅有一個根時，有，即若集合有且僅有一個元素，則有；（ii）由（i）知，當時，集合有且僅有兩個元素，記為，，則，，且，，函數(shù)大致圖象如下，此時，由函數(shù)的單調性可知，