山東省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期11月第一次聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，，由于，可得：.故選：A.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】復(fù)數(shù)滿足，則，則.故選：B.3.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為（）A.1 B.4 C.9 D.16【答案】B【解析】實(shí)數(shù)滿足，，即實(shí)數(shù)滿足，，則在直線上，在直線上，直線與直線平行，所以、兩點(diǎn)間的最短距離為，所以的最小值為.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，BD不滿足；當(dāng)時，，則，C不滿足，A滿足.故選：A.5.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A. B. C.-1 D.【答案】D【解析】函數(shù).令，則，則.故選：D.6.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，則當(dāng)面積取最大值時，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即，因為，所以，所以，即；由，得.以線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)，所以，化簡得.所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓（不包括和軸的兩個交點(diǎn)）.故的最大面積為.此時或，，.故面積取最大值時，.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域為，對、，滿足，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】任取，且，則，所以，且，因為當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減；因為，所以，，所以，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：B．8.設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)使得對任意，均有，則稱是間隔遞減數(shù)列，其中稱為數(shù)列的間隔數(shù)．給出下列三個結(jié)論：①若，則是間隔遞減數(shù)列；②若，則是間隔遞減數(shù)列；③若，則是間隔遞減數(shù)列且的間隔數(shù)的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】對于①，因為，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，即對任意恒成立，此時，，滿足題中條件，①對；對于②，若，假設(shè)數(shù)列是間隔遞減數(shù)列，則存在，使得，即，若為奇數(shù)，則有，可得，因為，顯然當(dāng)為奇數(shù)時，合乎題意；當(dāng)為偶數(shù)時，，不等式不成立，故為奇數(shù)；若為偶數(shù)，則有，可得，當(dāng)為奇數(shù)時，不成立，故假設(shè)不成立，即數(shù)列不是間隔遞減數(shù)列，②錯；對于③，若，因為，則，所以，數(shù)列是間隔遞減數(shù)列，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即，可得，由于，當(dāng)且僅當(dāng)且時，等號成立，當(dāng)時，，這與為正整數(shù)矛盾，故，所以，，解得，所以，若，則是間隔遞減數(shù)列且的間隔數(shù)的最小值是，③對.故選：B.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.已知直線和圓相交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn)B.的最小值為3C.的最小值為D.圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰好有三個，則【答案】AC【解析】對于A，直線，即，由解得，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為，A正確，對于B，圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)與圓心的距離為，所以的最小值為，此時直線垂直于軸，故此時無最小值，故B錯誤，對于C，設(shè)，則，當(dāng)，即直線方程為時，取得最小值為，所以C正確，對于D，若圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰好有三個，則圓心到直線的距離為，所以，整理得，所以D錯誤.故選：AC.10.已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為的橢圓上的動點(diǎn)，則（）A.橢圓的離心率為B.的最小值為C.若，則的面積為4D.若，則的最大值為【答案】BCD【解析】由橢圓，可得，則，對于A，由橢圓離心率的定義，可得，所以A錯誤；對于B，由橢圓的幾何性質(zhì)，可得的最小值為，所以B正確；對于C，由橢圓的定義，可得，因為，可得，即，又由，解得，所以的面積為，所以C正確；對于D，由橢圓的定義，可得，則，所以當(dāng)不共線時，可得；當(dāng)共線時，可得，綜上可得，，所以的最大值為，又由，可得，所以的最大值為，所以D正確.故選：BCD.11.在中，若，且，則（）A. B.C. D.的最大值是【答案】BD【解析】由，可得，所以，所以，所以，即，所以，所以，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故B正確；又，則或，當(dāng)時，則，不能得出，故A錯誤，若，則時，符合題意，但，所以，故C錯誤；由，得，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確.故選：BD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上）12.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則公比______.【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，當(dāng)時，則，所以，則，不符合題意；當(dāng)時，則，，所以，所以，即，所以，解得或（舍去）；綜上可得.故答案為：.13.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若設(shè)，，若，則的最大值為________．【答案】【解析】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則．設(shè)，，由余弦定理可得，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．又，則，則即的最大值為故答案為：．14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點(diǎn)，若對任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．【答案】【解析】，令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立，故，則．故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動直線與圓A相交于.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程．解：（1）易知到直線的距離為圓A半徑r，所以，則圓A方程為（2）過A做,由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知當(dāng)動直線斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，經(jīng)檢驗圓心到直線的距離為，且根據(jù)勾股定理可知，顯然合題意，當(dāng)動直線斜率存在時，過點(diǎn)，設(shè)方程為：，由到距離為知得，代入解之可得，所以或為所求方程．16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）證明：；（2）記的中點(diǎn)為，若，且，求的周長．（1）證明：設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理，得，所以，，，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故；（2）解：由（1）及已知有，又，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，顯然有，則，整理得，即，又，所以，從而，的周長為.17.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且．?dāng)?shù)列滿足，其前項和為．（1）求；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，有，所以，得，當(dāng)時，有，即，而，兩式作差，得，化簡得，又，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，為偶數(shù)，由恒成立，得，是偶數(shù)，當(dāng)時，有最小值，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，所以，為奇數(shù)，由恒成立，得，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值1，所以．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點(diǎn)，，證明：.（1）解：當(dāng)時，，，則當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：，令，即，令，，則、是方程的兩個正根，則，即，有，，即，則，要證，即證，令，則，令，則，則在上單調(diào)遞減，又，，故存在，使，即，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，則，故，即，即.19.如圖，已知點(diǎn)到兩點(diǎn)，距離的乘積為8，點(diǎn)的軌跡記為曲線，與軸交點(diǎn)分別記為．（1）求曲線的方程；（2）求的周長的取值范圍；（3）過作直線分別交